Смерть доказательства и поверхность Хоргана

Американский журналист Джон Хорган (автор книги Конец науки) в 1993 году опубликовал в журнале Scientific American (В мире науки) статью под громким названием Смерть доказательства. В ответ возмущенные математики саркастически назвали один из математических объектов поверхностью Хоргана. Недавно Хорган в своем блоге описал эти события. Несмотря на то, что математики хотели ему досадить, Хорган гордится, что в его честь назвали один из объектов Платонии.

The Horgan Surface and the Death of Proof

История началась с того, что начальник Хоргана велел написать ему статью о математике. Хорган вначале отнекивалися (математика не относилась к области его увлечений), но приказ есть приказ, и он начал собирать материалы и проводить интервью с математиками. В ходе работы Хорган обнаружил, что ряд математиков говорит об изменении отношения к доказательству и это привело Хоргана к осознанию того, что в основу статьи можно положить именно это обстоятельство. Что он и сделал.

Разговор о смерти доказательства был основан на увеличивающейся сложности доказательств и увеличении использованию компьютеров математиками в своей работе. Помимо этого, финансирующие агенства хотели, чтобы математики занимались приложениями (популярные темы в те времена: криптография и компьютерное зрение). В последнем случае более важным был практический результат, а не доказательство как таковое. Это приводило к обсуждению использовании математиками интуиции, которая в дальнейшем проверялась при использовании компьютерных моделей.

Отмечу, что математик Грегори Хайтин в книге «Доказать Дарвина: Сделать биологию математической» обсуждал изменения требования к доказательству среди математиков и допускал, что в будущем математика измениться до неузнаваемости.

Статья Смерть доказательства вызвала огромный поток писем математиков в редакцию Scientific American. Математики утверждали, что Хорган преувеличил стоящие сложности, погнался за дешевыми сенсациями и что его статья вредит развитию математики.

Математики Дэвид Хоффман (David Hoffman) и Герман Кархер (Hermann Karcher), занимающиеся минимальными поверхностями, нашли одну поверхность, которая вначале вполне подходила на роль минимальной поверхности, но при более внимательном рассмотрении таковой не являлось (статья 1997 года). Они назвали эту поверхность именем Хоргана, чтобы подчеркнуть, что компьютерное моделирование вовсе не исключило необходимость доказательства.

Интересно отметить, что Хоффман и Кархер в своей статье не привели доказательства того, что поверхность Хоргана не является минимальной. Их заключение было основана на более внимательном компьютером моделировании. Строгое доказательство привел математик Маттиас Вебер (Matthias Weber) в 1998 году.

Рассмотрение своей статьи и истории с поверхностью Хоргана привело Джона Хоргана к мысли, что может быть он поторопился со смертью доказательства. В следующей заметке он спросил двух математиков (Скотта Ааронсона и Питера Уойта — Scott Aaronson and Peter Woit) о роли доказательства в современной математики. Оба подтвердили то, что доказательство по-прежнему остается краеугольным камнем математики.

С другой стороны, Маттиас Вебер сказал Хоргану, что было бы хорошо написать новую статью «Смерть доказательства: Перезагрузка» с рассмотрением вопроса о том, что произошло в математике с доказательствами за прошедшие четверть века. Вполне возможно, что Хорган еще напишет такую статью. В октябре 2019 года пройдет публичное обсуждение на тему Механизация математики и Хорган надеется, что оно даст толчок для написания новой статьи.

Информация

John Horgan, The Horgan Surface and the Death of Proof, 2019

John Horgan, Okay, Maybe Proofs Aren’t Dying After All, 2019

Обсуждение

https://evgeniirudnyi.livejournal.com/202923.html


Comments are closed.