Метка: математика
-
Психологические основы математики: математическое доказательство, естественный отбор, Кант и Гегель
В статье ‘Психологические основы арифметики‘ группа психологов отстаивает биологические основы математики. Само по себе это не удивительно; перефразируя известное — событием было бы если бы психологи начали защищать математический платонизм. Мое внимание привлекло обещание научной строгости: ‘Наши результаты показывают, что числа и алгебраическая структура возникают из чисто качественных условий и в виде конструкции арифметики дают…
-
Заколдованная математика в расколдованном мире
В новом номере Логоса, посвященном философии математики, мне больше всего понравилась статья Владислава Шапошникова ‘Двуликий Янус: образы математики в зеркале истории‘. Она начинается с прекрасного образа, который характеризует состояние многих обсуждений при рассмотрении статуса математики и которой использован в названии заметки: ‘Макс Вебер говорил в 1918 году, что в мире «… принципиально нет никаких таинственных…
-
Бруно Маршаль: Метафизика вычислений
Вычислительная теория сознания лежит в основе идей сильного искусственного интеллекта и загрузки сознания человека в компьютер. Вычислительная теория сознания также была популярна среди сторонников кибернетической парадигмы, хотя в настоящее время многие нейроученые занимают позицию углеродного шовинизма и поэтому отвергают возможность появления сознания в роботах. В любом случае работы логика Бруно Маршаля показывают неожиданные следствия из…
-
Морис Клайн: Математика. Утрата определенности
Книга математика Мориса Клайна ‘Математика. Утрата определенности‘ дает хорошее представление о доказательстве в математике. Преимуществом книги является рассмотрение отношения к доказательству в контексте истории развития математики. С этой точки зрения книгу можно отнести к интеллектуальной истории и отметить, что она подтверждает известное высказывание Робина Коллингвуда ‘невозможно понять естественные науки без понимания истории’. Дедуктивное доказательство в…
-
Определение понятия в математике и в жизни
Книга известного математика В. А. Успенского ‘Апология математики‘ представляет собой сборник статей, в которых автор хочет показать ‘образованным дилетантам’ место математики: ‘все они [статьи] в той или иной степени относятся (или хотя бы примыкают) к не имеющей чётких границ области знания, которую одни именуют философией математики, другие – основаниями математики, третьи – ещё как-нибудь.’ Книга…
-
2 + 2 = 4?
14.09.23 Аналоговые вычисления ‘Одного студента во время экзамена спросили: — Сколько будет дважды два? — Минуточку, — сказал взволнованный студент. С серьезный видом он вытащил из кармана логарифмическую линейку и, выполнив умножение, очень довольный прочитал экзаменаторам результат: — Около четырех.’ А. Эмпахер, Сила аналогий, 1965. https://evgeniirudnyi.livejournal.com/333973.html 17.07.23 Поэты любят дважды два четыре Математики нередко с…
-
Что такое жизнь и что такое мысль с точки зрения математика
Книга известного математика Михаила Громова ‘Кольцо тайн: вселенная, математика, мысль‘ содержит его идеи о том, как математика может быть использована в биологии. Название заметки взято из предисловия книги. Книга состоит из двух частей. В первой с использованием многих цитат суммируются известные вещи о науке и об эволюции. Следует отметить, что в конце концов Громов приходит…
-
Изменчивая природа математического доказательства
Название книги математика Стивена Кранца ‘Изменчивая природа математического доказательства. Доказать нельзя поверить‘ хорошо передает ее содержание. Книга прекрасна написана и легко читается. В то же время она дает хорошее представление о том, что такое математическое доказательство в прошлом и настоящем. Высказывания Кранца в начале книги показались мне вызывающими: ‘Доказательство в математике — психологический инструмент, предназначенный…