Как выглядит первый миллион натуральных чисел?

На первый взгляд вопрос выглядит странным. Тем не менее, креативные люди нашли возможность визуализировать первый миллион натуральных чисел и он выглядит вот таким образом:

Идея заключается в том, что любое натуральное число можно разложить на простые множители, то есть, представить его в виде произведения простых чисел. Поэтому числу можно сопоставить вектор, где 0 или 1 соотвествует тому, что простое число в разложение не входит или входит. До миллиона есть 78628 простых чисел, поэтому в результате получается матрица 1000000 x 78628.

Эта матрица аппроксимируется матрицей 1000000 x 2 алгоритмом UMAP и именно это аппроксимация показана на картинке. Можно также аппроксимировать матрицу трехмерным пространством. Результат такой:

Вот, скольку чудес содержит в себе первый миллион натуральных чисел.

P.S. Меня удивило, что автор использовал только 0 и 1 при представлении простых чисел в векторе натурального числа. По-моему, было бы разумнее использовать показатель простого числа в разложении на простые множители. Интересно, как бы такое изменение повлияло на представленные изображения.

Информация

https://johnhw.github.io/umap_primes/index.md.html

Обсуждение

https://evgeniirudnyi.livejournal.com/190313.html


Comments are closed.