Метка: математика
-
Морис Клайн: Математика. Утрата определенности
Книга математика Мориса Клайна ‘Математика. Утрата определенности‘ дает хорошее представление о доказательстве в математике. Преимуществом книги является рассмотрение отношения к доказательству в контексте истории развития математики. С этой точки зрения книгу можно отнести к интеллектуальной истории и отметить, что она подтверждает известное высказывание Робина Коллингвуда ‘невозможно понять естественные науки без понимания истории’. Дедуктивное доказательство в […]
-
Определение понятия в математике и в жизни
Книга известного математика В. А. Успенского ‘Апология математики‘ представляет собой сборник статей, в которых автор хочет показать ‘образованным дилетантам’ место математики: ‘все они [статьи] в той или иной степени относятся (или хотя бы примыкают) к не имеющей чётких границ области знания, которую одни именуют философией математики, другие – основаниями математики, третьи – ещё как-нибудь.’ Книга […]
-
2 + 2 = 4?
27.01.23 Успех ‘Как бы то ни было, в 90-е годы XIX в., через какаких-нибудь шесть тысяч лет (!) после того, как египтяне и вавилоняне «пустили в оборот» целые числа, дроби и иррациональные числа, математики смогли наконец доказать, что 2+2=4.’ Морис Клайн, Математика. Утрата определенности, 1984. https://evgeniirudnyi.livejournal.com/307286.html 18.01.23 Истина истине рознь ‘математические истины допускают нечто вроде […]
-
Что такое жизнь и что такое мысль с точки зрения математика
Книга известного математика Михаила Громова ‘Кольцо тайн: вселенная, математика, мысль‘ содержит его идеи о том, как математика может быть использована в биологии. Название заметки взято из предисловия книги. Книга состоит из двух частей. В первой с использованием многих цитат суммируются известные вещи о науке и об эволюции. Следует отметить, что в конце концов Громов приходит […]
-
Изменчивая природа математического доказательства
Название книги математика Стивена Кранца ‘Изменчивая природа математического доказательства. Доказать нельзя поверить‘ хорошо передает ее содержание. Книга прекрасна написана и легко читается. В то же время она дает хорошее представление о том, что такое математическое доказательство в прошлом и настоящем. Высказывания Кранца в начале книги показались мне вызывающими: ‘Доказательство в математике — психологический инструмент, предназначенный […]
-
В. А. Лефевр: Космический субъект
При поиске статей я случайно наткнулся на упоминание в журнале Психология о термодинамической модели сознания В. А. Лефевра. Дальнейший поиск показал, что это математик и психолог, работавший в СССР и США. Вот его характеристика из одной из статей в журнале Психология: ‘Одним из фундаментальных достижений человекознания на рубеже ХХ–ХХI столетий служит «Рефлексивная психология Владимира Лефевра». […]
-
История матанализа
Стивен Строгац позиционирует свою книгу ‘Бесконечная сила‘ как матанализ для гуманитариев. Действительно, базовые идеи анализа изложены на пальцах; никогда не мог бы подумать, что такое возможно. Не могу сказать, насколько это окажется эффективным для гуманитариев, но мне это помогло освежить дела давно минувших дней и даже улучшить понимание ряда вещей. По специальности автор книги — […]
-
Гёделево утверждение без математики
Джон Финдли (1903–1987) решил объяснить результат первой теоремы Гёделя для людей, которые не хотят вникать в математические доказательства. С точки зрения Финдли можно вполне понять результат Гёделя при использовании самореферентных высказываний вместо арифметизации синтаксиса. Некоторые самореферентные утверждения не вызывают проблем. Например, можно уверенно сказать, что утверждение ‘это предложение содержит более 100 букв’ ложно, а утверждение […]