Чудное видео, правда по-английски, где доказывается, что
1 + 2 + 3 + 4 + … = -1/12
ASTOUNDING: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … = -1/12
Самое интересное, что это уравнение используется в теории суперструн.
Доказательство по-русски
http://habrahabr.ru/post/53883/
Обсуждение видео по-русски
http://math.d3.ru/comments/511901
«Из письма Рамануджана Харди от 27 февраля 1913 г.: «…Я сообщил, что по моей теории сумма бесконечного числа членов ряда 1 + 2 + 3 + 4 +… равна –1/12. Если бы я сообщил этот результат сразу Вам, то Вы указали бы мне на сумасшедший дом как место, где мне надлежит быть…». «
http://polit.ru/article/2013/10/27/tahtadjyan/
«Давайте сложим 1+2+3+4, и так далее. Что мы получим — интересный вопрос, правда же? Если мы их будем складывать, то их количество будет все расти и расти. Не должно быть ничего интересного. Но если подумать действительно хорошо, а это многие знают — этому учат в 57-й школе, и уж точно в Вышке должны знать, то ответ получается такой. Первым это открыл Леонард Эйлер: если мы все это сложим и аккуратненько посчитаем, то получится число -1/12. Это сумма всех чисел натурального ряда.»
http://hijos.ru/2014/02/20/beskonechnost-ili-112/
21.03.16
См. доказательство с использованием функции Римана
Обсуждения об уравнении
http://yoginka.livejournal.com/374925.html
Интересная ссылочка http://www.quora.com/Whats-the-intuition-behind-the-equation-1+2+3+-cdots-tfrac-1-12
https://scholast.livejournal.com/102784.html?thread=450432#t450432
https://gignomai.livejournal.com/1185538.html?thread=11765506#t11765506
‘Поскольку положительная и отрицательная бесконечность смыкается, то по мере движения продвижения в положительную бесконечность когда-нибудь будет переход в отрицательную бесконечность, что приведет к появлению отрицательных чисел в приведенной сумме. Почему в результате получается именно -1/12, а не нуль? Так, бесконечность — это дело тонкое.’
skogar: ‘Слушайте, а Вы правы! Если мы, непрерывно двигаясь слева направо, увеличиваем n в сумме 1^n+2^n+3^n+…, то именно это и происходит: в точке n=-1 мы перепрыгиваем через бесконечность и оказываемся на множестве отрицательных чисел!’