Чудное видео, правда по-английски, где доказывается, что
1 + 2 + 3 + 4 + … = -1/12
Numberphile, ASTOUNDING: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … = -1/12
Самое интересное, что это уравнение используется в теории суперструн.
________
‘Из письма Рамануджана Харди от 27 февраля 1913 г.: «…Я сообщил, что по моей теории сумма бесконечного числа членов ряда 1 + 2 + 3 + 4 +… равна –1/12. Если бы я сообщил этот результат сразу Вам, то Вы указали бы мне на сумасшедший дом как место, где мне надлежит быть…». ‘
________
Доказательство по-русски:
Indalo, Feb 15 2014, Сумма всех натуральных чисел: 1 + 2 + 3 + 4 +…
________
Леон Тахтаджян, Математика как форма существования мира идей в нашем сознании, polit.ru, 2013.
‘Давайте сложим 1+2+3+4, и так далее. Что мы получим — интересный вопрос, правда же? Если мы их будем складывать, то их количество будет все расти и расти. Не должно быть ничего интересного. Но если подумать действительно хорошо, а это многие знают — этому учат в 57-й школе, и уж точно в Вышке должны знать, то ответ получается такой. Первым это открыл Леонард Эйлер: если мы все это сложим и аккуратненько посчитаем, то получится число -1/12. Это сумма всех чисел натурального ряда.’
________
21.03.16
Доказательство с использованием функции Римана
Numberphile, Sum of Natural Numbers (second proof and extra footage)
Обсуждения с пользователями ЖЖ
Это было первым обсуждением, в котором только собиралась информациия.
______
Рассмотрение двух равенств
zeta(-1) = -1/12
zeta(-1) = 1+2+3+4 + …
Вопрос, следует ли из них искомое равенство или нет.
______
Обсуждение у gignomai — skogar, gignomai и trita.
Мое предположение: ‘Поскольку положительная и отрицательная бесконечность смыкается, то по мере движения продвижения в положительную бесконечность когда-нибудь будет переход в отрицательную бесконечность, что приведет к появлению отрицательных чисел в приведенной сумме. Почему в результате получается именно -1/12, а не нуль? Так, бесконечность — это дело тонкое.’
skogar: ‘Слушайте, а Вы правы! Если мы, непрерывно двигаясь слева направо, увеличиваем n в сумме 1^n+2^n+3^n+…, то именно это и происходит: в точке n=-1 мы перепрыгиваем через бесконечность и оказываемся на множестве отрицательных чисел!’