1 + 2 + 3 + 4 + … = -1/12

Чудное видео, правда по-английски, где доказывается, что

1 + 2 + 3 + 4 + … = -1/12

ASTOUNDING: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … = -1/12

https://youtu.be/w-I6XTVZXww

Самое интересное, что это уравнение используется в теории суперструн.

Доказательство по-русски

http://habrahabr.ru/post/53883/

Обсуждение видео по-русски

http://math.d3.ru/comments/511901

«Из письма Рамануджана Харди от 27 февраля 1913 г.: «…Я сообщил, что по моей теории сумма бесконечного числа членов ряда 1 + 2 + 3 + 4 +… равна –1/12. Если бы я сообщил этот результат сразу Вам, то Вы указали бы мне на сумасшедший дом как место, где мне надлежит быть…». «

http://polit.ru/article/2013/10/27/tahtadjyan/

«Давайте сложим 1+2+3+4, и так далее. Что мы получим — интересный вопрос, правда же? Если мы их будем складывать, то их количество будет все расти и расти. Не должно быть ничего интересного. Но если подумать действительно хорошо, а это многие знают — этому учат в 57-й школе, и уж точно в Вышке должны знать, то ответ получается такой. Первым это открыл Леонард Эйлер: если мы все это сложим и аккуратненько посчитаем, то получится число -1/12. Это сумма всех чисел натурального ряда.»

http://hijos.ru/2014/02/20/beskonechnost-ili-112/

21.03.16

См. доказательство с использованием функции Римана

https://youtu.be/E-d9mgo8FGk

Обсуждения об уравнении

http://yoginka.livejournal.com/374925.html

Интересная ссылочка http://www.quora.com/Whats-the-intuition-behind-the-equation-1+2+3+-cdots-tfrac-1-12

https://scholast.livejournal.com/102784.html?thread=450432#t450432

https://gignomai.livejournal.com/1185538.html?thread=11765506#t11765506

‘Поскольку положительная и отрицательная бесконечность смыкается, то по мере движения продвижения в положительную бесконечность когда-нибудь будет переход в отрицательную бесконечность, что приведет к появлению отрицательных чисел в приведенной сумме. Почему в результате получается именно -1/12, а не нуль? Так, бесконечность — это дело тонкое.’

skogar: ‘Слушайте, а Вы правы! Если мы, непрерывно двигаясь слева направо, увеличиваем n в сумме 1^n+2^n+3^n+…, то именно это и происходит: в точке n=-1 мы перепрыгиваем через бесконечность и оказываемся на множестве отрицательных чисел!’


Опубликовано

в

©