К математике

Cинъити Мотидзуки

Cсылочка на статью про Cинъити Мотидзуки, который опубликовал доказательство в Интернете, которое никто из математиков не понял

Парадокс доказательства
http://habrahabr.ru/post/183374/

«Мотидзуки рассказывал о своём продвижении годами, но куда он идёт? Этот «интер-универсальный геометр», этот вероятный гений, возможно нашёл то, что перевернёт известную нам теорию чисел. Он, возможно, открыл новый путь в тёмное неизведанное математики. Но пока его шаги не отследить. Куда бы он ни шёл, он похоже идёт один.»

Рассел об аксиоматизации:

«Разумеется, Расселу было известно, что Пеано вывел свойства вещественных чисел из аксиом для целых чисел. Знал он и о том, что Гильберт предложил систему аксиом для всей системы вещественных чисел. Однако во «Введении в математическую философию» (1919) Рассел заметил по поводу аналогичного подхода Дедекинда: «Метод постулирования того, что нам требуется, обладает многими преимуществами, но такими же преимуществами обладает воровство перед честным трудом». В действительности Рассел был озабочен тем, что постулирование десяти или пятнадцати аксиом о числах отнюдь не гарантирует их непротиворечивость и истинность. По выражению Рассела, постулируя, мы излишне полагаемся на счастливый случай. В то время как Рассел в начале XX в. не сомневался, что принципы логики — истины и поэтому они непротиворечивы, Уайтхед в 1907 г. предостерегал: «Невозможно формально доказать непротиворечивость самих логических посылок».»

История

Как выглядела геометрия в 17-веке (можно узнать, как обстояло дело с геометрией Евклида в те времена)

F. W. Kokomoor, Isis, Vol. 10, No. 2 (Jun., 1928), pp. 367-415,
The Distinctive Features of Seventeenth Century Geometry

Физик о математике

http://anton-lipovka.livejournal.com/40270.html?thread=518222#t518222

Обсуждение с kaktus77 — онтология и математика

https://evgeniirudnyi.livejournal.com/294015.html?thread=7372159#t7372159

https://discourse-ru.livejournal.com/218379.html

Математика и реальность

Из обсуждения http://ivanov-petrov.livejournal.com/1947862.html?thread=104881622#t104881622

Утверждение. «Закон всемирного тяготения» в версии (1) никоим образом не зависит от того, как кто-то из человеков (напр., Изя Ньютон или там Алик Айнштайн) его формализовал — он действует — и никто из человеков, какими бы он «математиками» он ни манипулировал, его ни объяснил, тем более (по Марксу) ни изменил.

Этот же закон в версии (2) — это просто описание (формализация, модель) того, что есть «на самом деле». И тут уж полно всякой фигни напридумано (см. выше) — но эта фигня лишь описывает (моделирует) то, что есть «на самом деле», в некотором приближении, будучи нетождественно ему. И потому «фигней» много — а «природа» одна и единственна — хоть и бесконечно — а потому бесконечно множественна…

Вопрос. Вопрос как раз состоит в том, как закон всемирного тяготения в версии (1) связан с таковым в версии (2). На этом пути при вашем отношении к математике (если я ее правильно понял) получаем следующее.

А. Математика изобретена человеком и поэтому может быть использована только в законе всемирного тяготения версии (2).

Б. Закон всемирного тяготения в версии (1) существовал до появления человека и до изобретении математики.

Вывод. Математическое описание закона всемирного тяготения в версии (1) принципиально не может быть правильным, поскольку закон в версии (1) не может зависеть от изобретений человека.

http://evgeniirudnyi.livejournal.com/97430.html

Математика и физикализм

Обсуждение

http://ru-rationphil.livejournal.com/17209.html

_______________________

>А.Д. Александров, ОБЩИЙ ВЗГЛЯД НА МАТЕМАТИКУ
http://nounivers.narod.ru/bibl/math.htm

Мне не понравилась статья Александрова. Только одна цитата

«Идеалисты и метафизики не только путаются в решении этих коренных вопросов, но доходят до полного извращения математики, выворачивая ее в буквальном смысле наизнанку. Так, видя крайнюю отвлеченность и убедительность математических выводов, идеалисты воображают, что математика происходит из чистого мышления

«В действительности математика не дает никаких оснований для идеализма и метафизики; как раз наоборот: рассматриваемая объективно во всех ее связях и развитии, она дает еще одно блестящее подтверждение диалектического материализма и каждым своим шагом опровергает идеализм и метафизику

Во-первых, непонятно кого он называет метафизиками, во-вторых, его объяснение существования абстрактного в материальном мире не вдохновляет.

С моей точки зрения, было бы полезно вначале четко определить основополагающие принципы, а потом их придерживаться. Александров однако этого не делает.

_______________________

Если же говорить про статью Александрова, не заметно, что это дань эпохе. Похоже, что он, как вы и написали, согласен с этим утверждением. Дань эпохе — это разве что несколько резкий стиль в процитированном отрывке.

Меня лично не устраивает в статье отсутствие механизма (см. ниже). Автор говорит, что все понятно, однако лично для меня в соотношении математики и физикализма есть много вопросов.

Например, каков онтологический характер числа Пи? В отличие от «проводить электричество» вряд ли удастся найти объект в природе, показав на который можно сказать, что данный объект отражает число Пи. Если взять утверждение физикализма, что все должно быть сведено к физическому, серьезно, то тогда в конечном итоге надо сказать, каким образом.

Обычное утверждение от математиков, это что они не изобретают, а открывают число Пи. Понять позицию Александрова в этом отношении я не смог.

_______________________

Могу предложить вам эксперимент (Two Mathematicians in a Bunker and Pi) для выяснения отношений между математикой и материализмом. Мы сажаем двух математиков в полностью изолированный бункер, где у них есть достаточное количество кислорода и еды, чтобы доказать существование числа Пи. Но, когда кислород и еда заканчиваются, математики соответственно умирают. Они в конечном итоге тоже люди. Эксперимент моделирует тепловую смерть Вселенной в локальном масштабе. Вопрос, существовало ли число Пи в бункере во время проведения эксперимента?

_______________________

03.10.2014 Число Пи и мобильники

http://ivanov-petrov.livejournal.com/1901103.html?thread=100699695#t100699695

А. «Круга в природе не существует. Это иллюзия. Число пи- это коэффициент нашей иллюзии.»

B. «Тогда получается, что все физические законы, которые содержат Пи — тоже иллюзия.»

A. «Значения числа пи мы не знаем, а значит, любой закон, в котором содержится это число, в лучшем случаи является всего лишь предположением.»

B. «Пи входит например в уравнения Максвелла, которые в том числе активно используются при разработке мобильников. Как вы считаете, ваш мобильник — это все лишь предположение?»

C. «Конечно: да вы попробуйте чуть от города отъехать — и информация от собеседника превращается в сплошное предположение и бульканье. К счастью, сейчас благодаря компьютерам вычисляются новые знаки в числе Пи, и качество связи потихоньку, но улучшается.»

05.12.2015 Искривленное пространство: сконструировано или открыто?

Небольшое обсуждение на тему, является ли искривленное пространство конструкцией человека или описанием реальности.

http://argonov.livejournal.com/202692.html?thread=6409156#t6409156

Пара интересных предложений:

«Конкретно сейчас мне кажется хорошим подход, при котором в рамках философии мы не будем различать термины «изобрести» и «открыть».»

«Искривленное пространство не сконструировано математиками, математиками сконструирована формальная модель, которой они пытаются описать пространство.»

http://evgeniirudnyi.livejournal.com/110276.html


Comments are closed.