05.07.2024 Пустое множество и буддизм
Из обсуждения множеств из пустых множеств с Потаповым Вячеславом.
При конструировании ординалов фон Нейманом, 0 определяется как пустое множество, а последующий ординал как S(α) = α ∪ {α}. Таким образом, 0 = ∅, 1 = {∅}, 2 = {∅ , { ∅ }}, и т.д.
Комментарий Потапова: ‘Я честных полчаса пытался представить себе множество, единственным элементом которого является пустое множество, и не смог). В пустоту помещаем пустоту и получаем нечто, отличное от пустоты. Буддизм отдыхает)’
https://evgeniirudnyi.livejournal.com/370427.html
08.02.2024 Абсурдность абсурдности
‘Если под простой абсурдностью свойства η мы понимаем абсурдность η, а под (n+1)-кратной абсурдностью η абсурдность n-кратной абсурдности η, тогда одна из установленных выше теорем означает, что трехкратная абсурдность эквивалентна простой абсурдности. А одно из прямых следствий этой теоремы состоит в том, что n-кратная абсурдность эквивалентна или простой или двойной абсурдности, в зависимости от нечетности или четности n.’
Л. Э. Я. Брауэр, Сознание, философия и математика, 1948.
Перевод на русский: Вестник Московского университета, серия 7, Философия, 47, N 6 (2023): 83-106.
https://evgeniirudnyi.livejournal.com/355021.html
30.11.2023 Магия числа 6174
В ходе обсуждения чисел в генетическом коде у uri_ben_cephas встретил незнакомый термин репьюнит. Чтение Википедии каким-то образов привело к постоянной Капрекара — числу 6174. В Вики приведены простые математические операции, применение которых к любому четырехзначному числу дает в результате 6174. Попробовал несколько раз, все работает. Нахожусь под сильным впечатлением — получается, что 6174 обладает какой-то непонятной магией. Математики — страшные люди.
https://evgeniirudnyi.livejournal.com/342935.html
08.07.2023 Дело Cинъити Мотидзуки движется вперед
Японский математик Cинъити Мотидзуки к 2012 году разработал интер-универсальную теорию Тейхмюллера (Inter-universal Teichmüller theory, сокращенно IUT or IUTT), в рамках которой доказал известную ABC-гипотезу. Правда, остальные математики не смогли понять его доказательство и вопрос о статусе ABC-гипотезы остался открытым.
Японцы решили сдвинуть дело с мертвой точки. В Дзен-Университете (Zen Universtity) создан центр интер-универсальной геометрии, в котором предполагается обучать студентов и проводить исследования в рамках теории Cинъити Мотидзуки. Интересно отметить, что один из руководителей центра имеет типичное японское имя Иван Фесенко.
Более того, японский бизнесмен Nobuo Kawakami дает деньги на ежегодный приз (от 20 до 100 тысяч долларов) для лучшей статьи по развитию IUT-теории. Также он установил отдельный приз в миллион долларов для тех, кто в опубликованной статье докажет проблематичность доказательства Cинъити Мотидзуки.
https://evgeniirudnyi.livejournal.com/325479.html
22.03.2023 Новое пифагорейство
‘Основное внимание уделено постиндустриальной фазе развития цивилизации и «компьютерной математике», которая стала основой формирования виртуальной реальности, во многом изменившей само направление прогресса. В результате этого «экстравертная ориентация» человечества, курс на новые горизонты сменила «интровертная», которая во главу угла ставит задачи, связанные с комфортом, удобством, потреблением. … если в традиционном обществе целью развития математики в союзе с другими науками и искусствами было выявление гармонии в мире природы, то в постиндустриальной фазе приоритеты иные. Они связаны с компьютерным моделированием, пониманием и выявлением основ гармонии в мире людей.’
Т. С. Ахромеева, Г. Г. Малинецкий, Новое пифагорейство, сложность, искусственный интеллект, Философские науки. – 2021. – Т. 64. – № 1. – С. 45-70.
https://evgeniirudnyi.livejournal.com/313198.html
10.01.2023 Определение единицы в четыре терабайта
‘Бурбаки предполагал, что для его определения числа 1 будет достаточно нескольких десятков тысяч символов. Мы показали, что эта оценка существенно занижена, поскольку необходимое количество символов равно 4 523 659 424 929, не включая 1 179 618 517 981 ссылок для устранения неоднозначностей (disambiguatory links).’
Mathias, Adrian RD. A Term of Length 4 523 659 424 929. Synthese 133, no. 1 (2002): 75-86.
https://evgeniirudnyi.livejournal.com/305398.html
28.12.2022 Польза математики
‘…математика может также оказаться совершенно незаменимым инструментом. Так, когда изучалось воздействие кассетных бомб на человека, но испытания на свиньях были невозможны по соображениям гуманности, в игру вступило математическое моделирование’
Mathematics and War, 2003. Цитировано по Ю. И. Манин, ‘Математика как метафора‘, 2014, второе издание.
https://evgeniirudnyi.livejournal.com/304012.html
14.04.2021 Самый успешный способ бегства от реальности
‘Из всех способов бегства от реальности, — заметил математик Джан-Карло Рота, — математика достигла наибольшего успеха . . . Все остальные побеги — секс, наркотики, хобби и т.д. — по сравнению с ним эфемерны.’
Цитата из Edward Dolnick, The Clockwork Universe: Isaac Newton, the Royal Society, and the Birth of the Modern World.
https://evgeniirudnyi.livejournal.com/252665.html
24.08.2018 Как выглядит первый миллион натуральных чисел?
На первый взгляд вопрос выглядит странным. Тем не менее, креативные люди нашли возможность визуализировать первый миллион натуральных чисел — см. What do numbers look like? — первый рисунок показывает ответ.
Идея заключается в том, что любое натуральное число можно разложить на простые множители, то есть, представить его в виде произведения простых чисел. Поэтому числу можно сопоставить вектор, где 0 или 1 соответствует тому, что простое число в разложение не входит или входит. До миллиона есть 78628 простых чисел, поэтому в результате получается матрица 1000000 x 78628.
Эта матрица аппроксимируется матрицей 1000000 x 2 алгоритмом UMAP и именно это аппроксимация показана на картинке. Можно также аппроксимировать матрицу трехмерным пространством. См. вращающееся трехмерное изображение в разделе 1.1.3. Interactive 3D viewer.
Вот, скольку чудес содержит в себе первый миллион натуральных чисел.
P.S. Меня удивило, что автор использовал только 0 и 1 при представлении простых чисел в векторе натурального числа. По-моему, было бы разумнее использовать показатель простого числа в разложении на простые множители. Интересно, как бы такое изменение повлияло на представленные изображения.
https://evgeniirudnyi.livejournal.com/190313.html
05.12.2015 Искривленное пространство: сконструировано или открыто?
‘Конкретно сейчас мне кажется хорошим подход, при котором в рамках философии мы не будем различать термины «изобрести» и «открыть».’
‘Искривленное пространство не сконструировано математиками, математиками сконструирована формальная модель, которой они пытаются описать пространство.’
https://evgeniirudnyi.livejournal.com/110276.html
25.12.2015 Эволюция нравов математиков
Рэндалл Коллинз, Сэл Рестиво, Пираты и политики в математике, Отечественные записки 7 (2002).
В статье рассмотрены известные скандалы среди математиков с 16-века до наших дней:
- Пираты: Кардано против Тартальи
- Лейбниц и Бернулли против Ньютона
- Абель и Галуа против Коши и Французской академии
- Кантор против Кронекера: переход к «праведным» ученым-политикам
По мнению авторов эти скандалы ознаменовали переходы к новым организационных условиям научного соревнования. Ниже цитата из заключения статьи.
‘Рассмотренные нами скандалы и конфликты и сопутствовавший им интеллектуальный прогресс следует анализировать в свете изменения организационных форм, стоящих за этими конфликтами. Ссора Кардано — Тарталья знаменует начало падения патриархальной организации интеллектуальной собственности и системы состязаний между математиками: засекреченность общих методов и публикация отдельных задач и решений уступали место интеллектуальному состязанию вокруг более абстрактных идей. Конфликт Ньютона — Лейбница вскрывает переход от традиционных форм патронажа к более стабильному правительственному патронажу, осуществляемому через академии, и связанный с этим переход от неофициальной коммуникационной сети, формировавшейся вокруг «центров» обмена научными посланиями, к более «безличной» арене научных журналов. Скандал с Абелем и Галуа во Французской академии, в свою очередь, указывает на закат института централизованного патронажа и на подъем университетов, ориентированных на исследовательскую деятельность. Споры Кантора — Кронекера происходили в эпоху, когда относительно малая элитарная университетская сеть преобразовывалась в математическое сообщество в мировом масштабе.
В каждом случае амбиции интеллектуалов, преследовавших собственные интересы, такие как слава и богатство, выигрывали от использования организационных ресурсов, предлагавшихся новой ситуацией. Появление «праведных» ученых-политиков является одним из источников развития тех идеалов, которые Мертон ошибочно рассматривает как универсальные нормы науки. Однако даже в XX веке соревнование ученых, преследующих личный интерес, продолжает оставаться источником интеллектуального прогресса. Структурные условия лишь вынуждают ученых изыскивать коллективные, а не индивидуалистические формы интеллектуальной борьбы. Подобно экономическим «пиратам», интеллектуальные «пираты» не столько исчезли вовсе, сколько поменяли «окраску». Вульгарное пиратское поведение сошло на нет в той мере, в какой интеллектуальное сообщество достигло плюрализма. Коллективные формы научной деятельности до определенной степени маскируют это поведение. «Праведные» ученые-политики — это цивилизованные «пираты».’
05.01.2015 Нумерология с кругом
У sspr увидел ссылочку на чудное видео, где наглядно показано, что в основе мироздания лежит цифра 9.
Почему в круге 360 градусов? (Why There Are 360 Degrees In A Circle?)
Видео начинается с утверждения, что если взять 360 и последовательно делить пополам, что сумма цифр результа всегда будет равно 9:
360: 3 + 6 = 9
180: 1 + 8 = 9
90: 9 = 9
45: 4 + 5 = 9
22.5: 2 + 2 + 5 = 9
11.25: 1 + 1 + 2 + 5 = 9
5.625: 5 + 6 + 2 + 5 = 18: 1 + 8 = 9
...
Не мог пройти мимо и решил проверить. Доказать математическую теорему мне слабо, поэтому решил сделать экспериментальную проверку и написал небольшую програмку, которая выполняет процедуру выше для заданного числа делений: 360.cpp
Требуемое время растет квадратично:
- 100000 делений 31 сек
- 200000 делений две минуты
- 400000 делений — восемь с половиной минут
Должен сказать, что программка написана на скору руку и наверняка можно ее еще ускорить, но и в таком варианте можно проверить миллион делений за час, а десять миллионов дней за пять.
В целом похоже что не врут. Вот оно, как просто оказывается устроен мир.
https://evgeniirudnyi.livejournal.com/76822.html
Сергей Шишкин (vk): ‘Это общее свойство всех чисел, делящихся на 9. Легко показать, что если целое число делится на 9, то сумма цифр тоже будет делится. Выполняем эту операцию, пока не получим одну цифру. Она тоже будет делится на 9, а, значит, будет девяткой. Для рациональных чисел их надо сначала умножить на соответствующую степень 10, что, как понятно, не изменит суммы цифр.
Для других систем счисления тот же принцип выполняется для чисел, делящихся на (n-1), где n — основание системы счисления. ‘
03.10.2014 Число Пи и мобильники
https://ivanov-petrov.livejournal.com/1901103.html?thread=100699695#t100699695
А. Круга в природе не существует. Это иллюзия. Число пи- это коэффициент нашей иллюзии.
B. Тогда получается, что все физические законы, которые содержат Пи — тоже иллюзия.
A. Значения числа пи мы не знаем, а значит, любой закон, в котором содержится это число, в лучшем случаи является всего лишь предположением.
B. Пи входит например в уравнения Максвелла, которые в том числе активно используются при разработке мобильников. Как вы считаете, ваш мобильник — это все лишь предположение?
C. Конечно: да вы попробуйте чуть от города отъехать — и информация от собеседника превращается в сплошное предположение и бульканье. К счастью, сейчас благодаря компьютерам вычисляются новые знаки в числе Пи, и качество связи потихоньку, но улучшается.