14.09.23 Аналоговые вычисления
‘Одного студента во время экзамена спросили:
— Сколько будет дважды два?
— Минуточку, — сказал взволнованный студент.
С серьезный видом он вытащил из кармана логарифмическую линейку и, выполнив умножение, очень довольный прочитал экзаменаторам результат:
— Около четырех.’
А. Эмпахер, Сила аналогий, 1965.
https://evgeniirudnyi.livejournal.com/333973.html
17.07.23 Поэты любят дважды два четыре
Математики нередко с удовольствием цитируют Александра Поупа:
‘И почему же, Господи, дважды два четыре?’
‘Ah! why, ye Gods! Should two and two make four?’
Цитата взята из сатирической поэмы Дунсиада (The Dunciad, Book 2, l. 285), которая однако не переведена на русский. Поэтому не могу сказать, в каком контексте Поуп обращается к известной математической проблеме. В первом комментарии ссылка на английский текст.
https://evgeniirudnyi.livejournal.com/325939.html
nedosionist: Впечатление от этого стиха примерно: какой-то старый нелепый болван сдуру с помпезной важностью рассуждает о тривиальных вещах.
30.04.23 Терпение и труд всё перетрут
В видео Marcelo Gleiser настойчиво объясняет chatGPT, что 2 + 2 = 5. В конце концов chatGPT с этим соглашается и извиняется за то, что вначале он давал неправильную информацию 2 + 2 = 4. Поучительная история.
https://evgeniirudnyi.livejournal.com/317526.html
27.01.23 Успех
‘Как бы то ни было, в 90-е годы XIX в., через какаких-нибудь шесть тысяч лет (!) после того, как египтяне и вавилоняне «пустили в оборот» целые числа, дроби и иррациональные числа, математики смогли наконец доказать, что 2+2=4.’
Морис Клайн, Математика. Утрата определенности, 1984.
https://evgeniirudnyi.livejournal.com/307286.html
18.01.23 Истина истине рознь
‘математические истины допускают нечто вроде градации. Каждое из следующих трёх утверждений:
- 2 · 2 = 4,
- 17^14 > 31^11,
- 300! > 100^300
– истинно. Однако мы говорим: «Верно, как 2 · 2 = 4», но не говорим: «Верно, как 17^14 > 31^11» или «Верно, как 300! > 100^300».’
Владимир Андреевич Успенский, Апология математики (сборник статей), 2017 (издание обновленное и дополненное), Семь размышлений на темы философии математики.
https://evgeniirudnyi.livejournal.com/306369.html
24.11.22 Почему дважы два четыре?
Трещит от мыслей голова.
Я обречен страдать
Из-за того, что дважды два —
Четыре, а не пять.
А. Э. Хаусмен (A. E. Housman), 1922, перевод М. Калинин
To think that two and two are four
And neither five nor three
The heart of man has long been sore
And long ’tis like to be.
https://evgeniirudnyi.livejournal.com/300575.html
______________________
Ф. М. Достоевский:
‘Но дважды два четыре — все-таки вещь пренесносная. Дважды два четыре — ведь это, по моему мнению, только нахальство-с. Дважды два четыре смотрит фертом, стоит поперек вашей дороги руки в боки и плюется. Я согласен, что дважды два четыре — превосходная вещь; но если уже все хвалить, то и дважды два пять — премилая иногда вещица.’
Федор Михайлович о законах природы и свободе воли
______________________
Мог ли всемогущий Бог сделать утверждение 2 + 2 = 4 ложным? Ответ Декарта на этот вопрос был положительным. Декарт считал, что если бы Бог захотел, то он мог бы сделать утверждение 2 + 2 = 5 истинным, а 2 + 2 = 4 ложным. Философы и теологи продолжают спорить о том, была ли у Декарта цельная концепция на этот счет, и если да, то в чем она заключалась.
Рене Декарт: 2 + 2 = 4 или всемогущество Бога?
______________________
Цитаты из книги Ю. Л. Ершов, В. В. Целищев, Алгоритмы и вычислимость в человеческом познании, 2012.
‘Рассмотрим арифметическое утверждение, которое считается достаточно простым: 2 + 2 = 4. Это же утверждение в контексте оснований математики представляется весьма сложным. Н. Бурбаки в первой части «Теория множеств» своего трактата говорит, что такие «очевидные» утверждения требуют сотен предварительных страниц, заполненных логическими определениями и выводами.’
https://evgeniirudnyi.livejournal.com/168166.html
‘Теперь мы хотим спросить, можно ли доказать, что не может быть доказано, что 2 + 2 = 5? И тут нас подстерегает шок: нет, нельзя. Или для перестраховки: если может быть доказано, что не может быть доказано, что 2 + 2 = 5, тогда может быть доказано также, что 2 + 2 = 5, и математика есть просто нонсенс. На самом деле, если математика — не чепуха, то никакого утверждения формы «X не может быть доказано» не может быть доказано. Поэтому, если математика не чепуха, тогда, хотя не может быть доказано, что 2 + 2 = 5, не может быть доказано, что не может быть доказано, что 2 + 2 = 5. Может быть доказано, что если может быть доказано, что не может быть доказано, что 2 + 2 = 5, тогда может быь доказано, что 2 + 2 = 5.’
George Boolos. Gödel’s second incompleteness theorem explained in words of one syllable. Mind (1994): 1-3.
https://evgeniirudnyi.livejournal.com/168242.html