Содержание книги, книга в формате pdf
Ранее: Глава 5. Критика термодинамики информации
В это части книги обсуждение математики, физики и мира было проведено на уровне анализа работы физиков. Было показано, что без использования математических очков обсуждение классической термодинамики и статистической механики невозможно, но при этом использование математических очков не мешает связи теории с экспериментами и измерениями. Были приведены примеры экстраполяционизма как основы развивающихся исследовательских программ, а также примеры радикального экстраполяционизма, когда обсуждение записанных уравнений переходило на ‘в принципе’ и тем самым полностью отрывалось от экспериментальной физики.
В заключительной главе я остановлюсь на рассмотрении объективности физики. Термин объективность имеет много значений и одно из них — это объективность как беспристрастность. При таком подходе проблем не возникает, он полностью соответствует стилю рассмотрения термодинамики и статистической механики в этой книге. С другой стороны, под объективностью понимают достижение знания о мире как таковом. Например, в позиции научного реализма говорится о теории физики как приближенном описании реальности и в этом случае под объективностью понимается переход к свойствам мира без человека.
В последнем случае возникает серьезная проблема с использованием математики в физике. Например, в позиции физикализма предполагается, что можно сделать утверждения о мире на базе теории физики без использования математических очков. Рассмотрение попытки взгляда на физическое без математики показывает, что в этом случае невозможно сказать что-либо определенное. В то же время вопрос о роли математических очков, принадлежат ли они миру или человеку, уводит рассмотрение в сторону вечных вопросов об онтологии математики. После этого рассмотрим этот вопрос со стороны истории физики и математики. Это не дает решения проблемы, но позволяет лучше понять процесс ее возникновения в ходе развития физики после научной революции 17-го века.
- Объективность как беспристрастность
- Физическое без математики
- Мир без человека и математические очки
- Законы физики, математика и мир
- Обсуждение
Объективность как беспристрастность
Самое простое значение объективности включает в себя общезначимость, беспристрастность и честность. Предполагается, что можно исключить из рассмотрения личные интересы, и таким образом достичь согласия. На этом уровне проблемы с математическими очками не возникает, поскольку при таком подходе математика считается объективной. Наоборот, математические очки необходимы для введения в рассмотрение измерений, которые исключают субъективность наблюдений отдельных людей. Пьер Дюгем говорил об этом таким образом:
‘Таким образом, если теоретическое истолкование лишает результаты физического эксперимента непосредственной достоверности, которой обладают данные обыкновенного наблюдения, то зато именно оно дает возможность научному эксперименту гораздо глубже проникнуть в детальный анализ явлений, чем обыкновенный здравый смысл, и дать им описание гораздо более точное, чем описание обыкновенное, не научное.’
Физическая величина при таком рассмотрении является объективной, несмотря на то, что ее понимание невозможно без использования математических очков. Энтропия как физическая величина является лучшим примером для демонстрации этого обстоятельства. Также это обстоятельство не представляет проблем с точки зрения экспериментальной физики. Было рассмотрено, как математические уравнения теории физики связываются с экспериментальными измерениями путем использования концептуальной модели идеального эксперимента; это является основой введения метрологии. С другой стороны, создание успешной метрологии и ее использование в практических работах служит подтверждением правильности теории физики.
Еще раз приведу пример создания термодинамических свойств веществ, которые содержат объективную информацию о реальных веществах. Это результат совместной работы многих коллективов ученых. Создана успешная метрология и проведено огромное количество экспериментальных измерений; параллельно проведено много расчетов, связанных с решением уравнения Шрёдингера и вычислением статистической суммы; в ходе совместной обработки разнородных данных получены наиболее надежные оценки термодинамических величин и их погрешностей. В результате термодинамические таблицы позволяют эффективно решать практические задачи.
Физическое без математики
Рассмотрим описание философской позицию физикализма, приведу перевод из Философской энциклопедии Стэнфордского университета:
‘Общая идея заключается в том, что природа реального мира (то есть Вселенной и всего, что в ней находится) соответствует определенному условию — условию быть физическим. Конечно, физикалисты не отрицают, что в мире может быть много элементов, которые на первый взгляд не кажутся физическими — элементы биологической, психологической, моральной, социальной или математической природы. Но, тем не менее, они настаивают на том, что в конечном счете такие элементы являются физическими или, по крайней мере, имеют важное отношение к физическому.’
В статье говорится, что речь идет о философской позиции, но само название подчеркивает, что в рассмотрении философов физика играет важную роль. Физикализм связан с позицией научного реализма, когда предполагается, что из теории физики можно сделать вывод о мире без человека.
На уровне ситуации, когда физики совместно изучают горение свечи, выражение ‘мир без человека’ на первый взгляд кажется безвинным и очевидным, поскольку горение свечи и есть тот самый мир без человека. Однако следует более внимательно прочитать описание физикализма, в нем предполагается, что все в мире, включая человеческие качества, тем или иным образом сводится к физическому. Это в свою очередь поднимает вопрос о статусе математики; полезно еще раз посмотреть цитаты из последних работ Ландауэра в конце предыдущей главы. С точки зрения физикализма позиция поздних работ Ландауэра неприемлема — физическое не может зависеть от математического. Поэтому в этом разделе предлагается попробовать рассмотреть физическое при снятых математических очках.
Начну с энтропии. Без математических очков остается только распространенная метафора, что энтропия это беспорядок. Однако, такое утверждение останется пустым, поскольку совершенно непонятно, что такое порядок и беспорядок на уровне того физического, о котором говорит физикализм. Можно пойти по пути, предложенному Робертсон и сказать, что энтропия объективна, но не фундаментальна, и попробовать сделать содержательное утверждение, например, об атоме.
Получится еще хуже, поскольку развитие физики доказало, что модель атома как бильярдного шарика ушла в прошлое и что наглядные визуальные образы классической статистической механики в настоящее время невозможно использовать в буквальном смысле слова. Тем или иным образом при обсуждении фундаментальных процессов на уровне атома необходимо использовать волновую функцию, но сказать что-то содержательное о волновой функции без соответствующего математического формализма невозможно. Сказанное не означает сомнения в реальности атомов; во второй и третьей частях книги были рассмотрены соответствующие эксперименты.
Общая проблема связана с попыткой перейти к точке зрения третьего всеведущего лица и посмотреть на мир, как говорят философы, из ниоткуда или же глазами Бога. Именно в этот момент возникает проблема математических очков в физике — снятие математических очков не позволяет сказать что-то содержательное о мире. Проведенные эксперименты показывают реальность атомов, но получается, что без математических очков нельзя ничего сказать, кроме того, что есть что-то, что физики называют атомами. В конце концов мы упираемся в статус математики, которая играет особую роль в современной физике.
Мир без человека и математические очки
Термодинамические свойства веществ выражены на языке математики и они были измерены в ходе экспериментов, которые без использования математики были бы невозможны. Это приводит к необходимости при обсуждении мира без человека включить в обсуждение роль математических очков. Другими словами, в настоящее время тесная связь теории физики с математикой поднимает вопрос о статусе математики в мире без человека. Принадлежат ли математика мышлению или самому миру, а также в другой формулировке, является ли математика изобретением или открытием.
Отнесение математических очков к миру приводит к разным вариантам математического платонизма (см. цитаты Ландауэра в конце предыдущей главы) и к обсуждению в философии математики проблемы онтологии математики. Альтернативное решение, отнесение математических очков к изобретениям человечества, в силу невозможности рассмотрения физики без математических уравнений ведет к заключению о теории физики как изобретении человечества.
С моей точки зрения рассмотрение этих двух альтернатив принадлежит к обсуждению той или иной философской позиции за пределами экспериментальной физики. Это утверждение не направлено против философии, в первую очередь потому, что оно основано философском анализе объективности. Для экспериментальной физики достаточно рассмотрение объективности как беспристрастности, проблемы появляются при попытке перехода к объективности как свойства мира без человека. История физики показывает, что прогресс в развитии физики оказывается возможным без нахождения решения вечных философских проблем, что в свою очередь ставит под сомнение возможность использования физики для решения вечных философских проблем.
Законы физики, математика и мир
Активное использование математики в физике началось во время научной революции 17-го века. Были введены первичные и вторичные качества; вторичные качества были связаны с человеком (цвет, вкус, запах и др.), а первичные с миром (протяженность, движение). Таким образом в физике остались только свойства, которые можно описать математически. Этот переход соответствует следующим утверждениям:
- Законы физики есть математические уравнения;
- Движение материи подчиняется законам физики;
- Законы физики приписаны вселенной извне.
Такой переход получил теологическое обоснование, см. например, статью историка Питера Харрисона, я же только приведу высказывания Галилея и Декарта:
Галилей: ‘Законы природы неизменны, и в этом смысле неизменна сама природа. Бог, разумеется, может создать иную природу, но, будучи созданной, она уже остается сама собой. Она не может отличаться от того, что она есть.’
Декарт: ‘именно Бог учредил эти законы в природе, подобно тому как король учреждает законы в своем государстве.’
К сказанному выше надо добавить веру в разум человека, который может понять законы природы, установленные Богом. Стивен Тулмин в книге ‘Человеческое понимание‘ хорошо выразил это обстоятельство:
‘В свою очередь этот порядок интерпретировался как проявление разумности и предвидения творца, потому что как можно было его понять, если не в качестве воплощения обдуманного замысла? Итак, первой обязанностью благочестивого ученого (или «христианского ученого») было открывать неизменные законы природы. Таким образом, четыре различные концепции сходились в одном пункте научной веры: моральная законность научного исследования покоилась на открытии рациональных законов природы, а сотворение мира Богом было постоянным доказательством его исторической неизменности.’
Практика использования математики в физике привела к успешному развитию физики, при этом исходное теологическое обоснование забылось. Это хорошо обыгрывается физиком Полом Дэвисом в статье ‘Вселенная из битов‘:
‘Ортодоксальный взгляд на законы физики содержит длинный список свойств, принимаемых по умолчанию. Законы рассматриваются как вечные, неизменные, действующие с бесконечной математической точностью. Физические законы выходят за пределы вселенной и были напечатаны на вселенной снаружи в момент ее создания. Физический мир подвержен влиянию законов, но сами законы не зависят от того, что происходит во вселенной. Нетрудно увидеть, что данная картина произошла от монотеизма, где рациональное создание создало вселенную согласно набору идеальных законов. Асимметрия между неизменными законами и зависящими состояниями вселенной соответствует асимметрии между Богом и природой. Вселенная в ее существовании зависит от Бога, в то же время как Бог не зависит от вселенной.
Без всякого сомнения ортодоксальная концепция законов физики произошла напрямую из теологии. Самое удивительное, что данная точка зрения осталась без изменения даже после трехсотлетнего развития светской науки. «Теологическая модель» законов физики так укоренилась в сознании ученых, что она рассматривается просто как сама собой разумеющаяся.’
В то же время развитие математики и физики шло вместе и у ученых не было сомнения, что математика лежит в основе физики, поскольку согласно крылатому высказыванию Галилея книга природы написана на языке математики.
Разрыв между математикой и физикой произошел после открытия неевклидовых геометрий во второй половине 19-ого века. Дальнейшее развитие математики было связано с поиском строгости в построении математики и постепенно математика стала рассматриваться как отдельная дисциплина, не зависящая от физики. На этот счет есть выразительное высказывание математика Успенского:
‘Нередко утверждают, что математику следует рассматривать как часть физики, поскольку она описывает внешний физический мир. Но с тем же успехом её можно считать частью психологии, поскольку изучаемые в ней абстракции суть явления нашего мышления, а значит, должны проходить по ведомству психологии.’
Успенский неплохо передает проблематику рассмотрения использования математических очков в физике в настоящее время. При этом крайне сомнительно, что можно вернуться обратно в те времена, когда математике приписывался базовый онтологический статус.
Обсуждение
Есть такой анекдот. Физика спрашивают, верит ли он в привидения. Он отвечает: ‘Конечно нет; привидения не содержат ни энергии, ни материи, и поэтому согласно законам физики они не существуют’. Затем физик задумывается и говорит: ‘Но, конечно, законы физики не состоят ни из энергии, ни из материи, и поэтому они также не существуют.’
Это показывает трудности со значением слова ‘существовать’ при переходе к обсуждению вопроса, как устроен мир. В обыденной жизни у слова ‘существовать’ есть много значений и необходимое значение берется из контекста. Польза философии заключается в фиксации значения слова в рамках определенной позиции. С одной стороны, это дает возможность более строгого обсуждения представления мира, а с другой, приводит к необходимому анализу возникающих противоречий. Например, рассмотрение физикализма является неплохим упражнением при попытке построения единой научной картины мира.
Рассмотрение в этой книге проведено с точки зрения объективности как беспристрастности и такой взгляд позволил проанализировать работу физиков на примере термодинамики и статистической механики. Горение свечи является неплохим примером, в рамках которого можно обсудить возникающие проблемы при переходе к рассмотрению мира без человека.
Возьмем, термодинамические таблицы. Вряд ли можно отрицать, что это информация о мире без человека, но возникают серьезные проблемы о представлении мира без человека на базе этой информации. На уровне сплошных сред говорится о веществе и его свойствах. Понятие чистого вещества берется из химии. Химики установили, что все вещества состоят из химических элементов и что из растворов можно выделить индивидуальные вещества. Механика сплошных сред вводит в рассмотрения физические свойства и предлагает идеальные эксперименты, на базе которых можно ввести метрологию и затем определить численные значения введенных свойств. В то же время численные значения свойств связаны с теорией физики на базе математических уравнений и невозможно точно сказать, что остается в мире без математических очков теории физики.
Переход к атомно-молекулярному представлению позволяет найти связь свойств механики сплошных сред с молекулярными свойствам. Эта связь, однако, точно также связана с использованием математических уравнений, без которых невозможно сказать, что такое молекулярное свойство. Энтропия является хорошим примером — переход на использование терминов беспорядка и незнания в статистической механики мало что дает и путь расчета энтропии вещества остается связанным с расчетом суммы по состояниям.
Идеал физики о существовании единой фундаментальной теории похож на представление физикализма об уровне физического как единой точки отсчета с разницей в том, что в представлении физиков теория обязана быть выражена математическими уравнениями. Проблема физикализма в том, что становится непонятно, к какому уровню организации следует отнести математику. Ниже несколько слов про рассмотрение двух уровней организации, проведенной в этой части книги, при замораживании вопроса о статусе математических очков.
Вопрос такой, можно ли сказать, что механика сплошных сред сводится к фундаментальной теории физики при использовании статистической механики. В четвертой главе этой части были обсуждены стрелки объяснений по Вайнбергу и при желании можно дать утвердительный ответ. Однако, ряд стрелок объяснения выводят нас за рамки экспериментальной науки. Например, рассмотрение горения свечи на уровне волновой функции или гамильтониана всей системы уводит обсуждение на уровень радикального экстраполяционизма.
Как уже отмечалось, философские позиции оказывали и продолжают оказывать влияние на развитие физики. Хороший пример, это начало активного использования математики в ходе научной революции 17-го века (см. раздел выше). С моей точки зрения полезно при обсуждении результатов конкретных исследований понимать уровень экспериментальной науки. Это позволяет более точно классифицировать озвучиваемые утверждения о мире по степени близости или отдаленности от собственно экспериментальных исследований. Главный вопрос — помогают ли эти утверждения развитию экспериментальных исследований. Если нет, то это свидетельство перехода обсуждения в фазу радикального экстраполяционизма.
Далее: Заключение. Что такое энтропия?
Список литературы
Julian Reiss and Jan Sprenger, Scientific Objectivity, The Stanford Encyclopedia of Philosophy, First published 2014; substantive revision 2020.
Л. В. Шиповалова, Концепт объективности как проблема философии науки, Эпистемология и философия науки. 2025. Т. 62, № 1. С. 6-21.
Katie Robertson and Carina Prunkl. Is thermodynamics subjective? Philosophy of Science 90, no. 5 (2023): 1320-1330.
Daniel Stoljar, Physicalism, The Stanford Encyclopedia of Philosophy, 2021.
Harrison, Peter. The development of the concept of laws of nature. In Creation: law and probability (2008): 13-36.
И. С. Дмитриев, Упрямый Галилей, 2015.
Stephen Toulmin, Human Understanding: The Collective Use and Evolution of Concepts, 1972.
Paul Davies, Universe from Bit, in Information and the Nature of Reality: From Physics to Metaphysics.
Морис Клайн, Математика. Утрата определенности, 1984.
В. А. Успенский, Апология математики, 2017.
Обсуждение
Старый варинат главы: https://evgeniirudnyi.livejournal.com/410227.html
Новый вариант: https://evgeniirudnyi.livejournal.com/425444.html