Ранее: Стрела времени по Больцману
Содержание: Термодинамика
В классической термодинамике энтропия является однозначной функцией состояния тела. В статистической механике существуют разные подходы к энтропии, основанные на вероятностной интерпретации энтропии. Нередко термодинамическая энтропия связывается тем или иным способом с информационной энтропией, а далее на этой основе возникает трактовка энтропии как мера знания / незнания агента состояния молекулярной системы. Таким образом в статистической механике существует спектр энтропий, которые в зависимости от школы трактуются либо как свойство системы, либо как мера знания агента о системе.
Карнап написал эссе об энтропии в период с 1952 по 1954 год во время нахождения в Институте перспективных исследований в Принстоне, но эта работа была опубликована только посмертно в 1977 году. Важно отметить, что в пятидесятые годы многие ученые были воодушевлены теорией информации и в том числе наблюдалось желание физиков-теоретиков связать вместе вероятность, информацию и термодинамическую энтропию в рамках статистической механики. Интересно, что создатель теории информации Клод Шеннон в 1956 году даже написал короткую заметку ‘Повальное увлечение (Bandwagon)‘, в которой призывал к осторожности в применении теории информации в областях, для которых она не предназначалось:
‘За последние несколько лет теория информации превратилась в своего рода бандвагон [повальное увлечение] от науки. Появившись на свет в качестве специального метода в теории связи, она заняла выдающееся место как в популярной, так и в научной литературе. Это можно объяснить отчасти ее связью с такими модными областями науки и техники, как кибернетика, теория автоматов, теория вычислительных машин, а отчасти новизной ее тематики. В результате всего этого значение теории информации было, возможно, преувеличено и раздуто до пределов, превышающих ее реальные достижения. Ученые различных специальностей, привлеченные поднятым шумом и перспективами новых направлений исследования, используют идеи теории информации при решении своих частных задач. Так, теория информации нашла применение в биологии, психологии, лингвистике, теоретической физике, экономике, теории организации производства и во многих других областях науки и техники. Короче говоря, сейчас теория информации, как модный опьяняющий напиток, кружит голову всем вокруг.’
Интерес Карнапа к энтропии в статистической механике был связан с его разработками в области индуктивной логики. Карнап отказался от принципа верифицируемости научных теорий, но он также отвергал принцип фальсифицируемости Поппера. Карнап считал, что интерпретация вероятности в рамках логики поможет найти средний путь частичной верифицируемости. В настоящее время отмечается некоторое сходство идей Карнапа с более поздним развитием байесовского статистического вывода.
Карнап заметил сходство математического формализма при статистической интерпретации термодинамической энтропии и при решении задач индуктивной логики в рамках частичной верифицируемости. В то же время Карнап подчеркивал принципиальное отличие этих задач; он считал, что сходство математического аппарата не должно приводить к отождествлению одной задачи с другой. В автобиографии, написанной в 1963 году, Карнап охарактеризовал атмосферу написания эссе об энтропии таким образом:
‘Я провел несколько разных бесед с Джоном фон Нейманом, Вольфгангом Паули и некоторыми специалистами в области статистической механики по некоторым интересовавшим меня вопросам теоретической физики. Я, безусловно, многому научился из этих бесед, но в решении моих задач по логическому и методологическому анализу физики я получил меньше помощи, чем рассчитывал… Моей главной задачей была не физическая концепция, а использование абстрактной концепции для целей индуктивной логики. Тем не менее, я также исследовал природу физической концепции энтропии в ее классической статистической форме, разработанной Больцманом и Гиббсом, и пришел к некоторым возражениям против общепринятых определений не с фактической и экспериментальной, а с логической точки зрения. Мне показалось, что обычный способ определения или интерпретации статистической концепции энтропии делает ее, возможно, вопреки намерениям физиков, чисто логической, а не физической концепцией; если это так, то она больше не может быть, как предполагалось, аналогом классической концепции энтропии макросистемы, введенной Клаузиусом, которая, очевидно, является физическим, а не логическим понятием. То же самое, на мой взгляд, относится и к распространенному в последнее время мнению о том, что энтропию можно отождествлять с отрицательным количеством информации. Я ожидал, что в беседах с физиками по этим проблемам мы придем если не к соглашению, то, по крайней мере, к ясному взаимопониманию. Однако в этом мы не преуспели, несмотря на наши серьезные усилия, главным образом, как мне казалось, из-за больших различий во взглядах и в языке.’
Карнап не сомневался в объективности энтропии классической термодинамики:
‘Понятие энтропии в термодинамике (S_th) имеет тот же общий характер, что и другие понятия в той же области, например, температура, теплота, энергия, давление и т.д. Оно служило, как и другие понятия, для количественной характеристики некоторого объективного свойства состояния физической системы, скажем, газа g в баллоне в лаборатории на момент исследования.’
Меня порадовало это утверждение Карнапа, поскольку физики-теоретики, занимающиеся статистической механикой, периодически истолковывают внутренние проблемы при нахождении четкого эквивалента энтропии классической термодинамики как свидетельство субъективности энтропии.
Для отличия двух методов Карнап ввел принципа физической величины (Principle of physical magnitudes), который утверждает, что физические описания этой величины на микро- и макроуровне должны приводить к одинаковым результатам в рамках экспериментальной погрешности. Далее Карнап обсуждает две интерпретации статистической энтропии микросостояния (метод I и метод II) и показывает, что первый метод согласуется с введенным принципом физической величины, а второй нет. Отсюда следует вывод, что в статистической механике как разделе теоретической физики следует использовать только первый метод. Второй метод следует же рассматривать исключительно в духе решения эпистемологических задач; при этом Карнап указывает на сходство второго метода с задачами индуктивной логики.
Разногласия с физиками возникли именно в этом пункте. Джон фон Нейман и Вольфганг Паули считали, что именно второй метод является правильным при рассмотрении энтропии в статистической механики и что статья Карнапа поэтому нежелательна. Так, Паули после просмотра черновика эссе Карнапа написал:
‘Уважаемый мистер Карнап! Я несколько ознакомился с вашей рукописью, однако, к сожалению, должен сообщить, что я решительно против занимаемой вами позиции. Я бы скорее счел физически наиболее прозрачным то, что вы называете “Методом II”. В этой связи я не нахожусь под полным влиянием современной теории информации (…), поскольку я действительно обеспокоен тем, чтобы путаница в области основ статистической механики не усугубилась бы еще больше (и я очень опасаюсь, что публикация вашей работы в таком виде имела бы такой эффект).’
Похожие аргументы были со стороны фон Неймана. В результате Карнап отказался от идеи опубликования эссе; возможно он не хотел, чтобы его работы в области индуктивной логики из-за этих разногласий попали под атаку со стороны физиков.
В эссе мне понравилась последовательно проведенное сравнение задачи распределения молекул газа по ячейкам μ-пространства в статистической интерпретации энтропии по Больцману с задачей классификации объектов по категориям. В последнем случае число возможных размещений объектов по категориям совпадает с числом распределений молекул газа по ячейкам, что приводит к появлению двух энтропий, которые формально выглядят одинаково. Отличие появляется в выражении энтропии для микросостояния. В случае статистической термодинамики Карнап предложил метод I, который согласуется с принципом физической величины. В то же время физики использовали метод II, который нарушал принцип физической величины и был похож на метод индуктивной логики, разрабатываемый Карнапом.
Отмечу, что Карнап не рассматривал стрелу времени в явном виде. В рамках введенного принципа физической величины достаточно, когда статистическая интерпретации энтропии дает значения, совпадающие с таковыми в классической термодинамике в пределах погрешности. Вопрос появления направления времени из законов, симметричных относительно времени, Карнапа, по-видимому, не заинтересовал, поскольку он искал решения своих задач индуктивной логики, в которых этот вопрос не возникает.
В эссе Карнап рассматривает работы Леона Бриллюэна, которые вышли еще до появления книги Бриллюэна ‘Наука и теория информации‘ в 1956 году. В то же время работы физика Эдвина Джейнса (Edwin Jaynes) с субъективистской трактовкой энтропии в рамках статистической механики появились уже после написания эссе в 1957 году.
Физик и философ Абнером Шимони, ученик Карнапа (Abner Shimony), принял деятельное участие в издании эссе об энтропии в 1977 году. В силу неприятия субъективности энтропии Шимони находился на ножах с Эдвином Джейнсом. Последний так охарактеризовал роль Шимони — цитата Джейна показывает, как кипели страсти по поводу энтропии:
‘[Шимони], похоже, посвятил всю свою жизнь тому, чтобы неверно истолковывать все, что я написал много лет назад, а затем составлять длинные педантичные комментарии, полные технических ошибок и искажений документально подтвержденных фактов, демонстрируя полное отсутствие осведомленности о чем-либо, сделанном в этой области с тех пор, — и которые, чтобы завершить все это, нападают не на мои утверждения, а только на его собственное непонимание. Конфликт заключается не между Шимони и мной, а между Шимони и английским языком.’
Далее: Теорема о равномерном распределении энергии против атомизма 19-ого века
Информация
Rudolf Carnap, Two essays on entropy, Univ of California Press, 1977.
Шеннон К. Бандвагон, в кн. Работы по теории информации и кибернетике, 1963.
Shannon C., The Bandwagon, Trans. IRE, IT-2, № 1 (1956), 3.
Hannes Leitgeb and André Carus, Rudolf Carnap, The Stanford Encyclopedia of Philosophy, 8. Inductive Logic and the Re-Emergence of the Theoretical Language.
Javier Anta, Historical and Conceptual Foundations of Information Physics. PhD Thesis, 2021. Chapter III, The Informationalization of Thermal Physics.