Предварительный план по упорядочиванию заметок по термодинамике.
Название отталкивается от книги Майкла Фарадея ‘История свечи‘ 1861 года; в ней Фарадей в популярной форме представил серию экспериментов для понимания процессов при горении свечи. Фарадей отмечал следующее:
‘Явления, наблюдающиеся при горении свечи, таковы, что нет ни одного закона природы, который при этом не был бы так или иначе затронут. Рассмотрение физических явлений, происходящих при горении свечи, представляет собой самый широкий путь, которым можно подойти к изучению естествознания.’
За прошедшее время физика ушла вперед, но слова Фарадея во многом остаются в силе. Теплота от горения ведет к плавлению материала свечи (обычно смесь парафина со стеарином) и образованию чашечки жидкого материала в основании цилиндра тела свечи. Жидкий материал поднимается по фитилю (капиллярный эффект) и испаряется. Продукты испарения вступают в реакцию с кислородом воздуха; разные зоны пламени соответствуют разной степени прохождения реакции окисления продуктов испарения кислородом. В ходе химических реакций выделяется свет и теплота, которая в том числе используется для поддержки поступление топлива из тела свечи. В то же время процесс естественной конвекции приводит к образованию потока воздуха, который идет вдоль тела свечи, формирует столб пламени и при этом подводит кислород, необходимый для процесса горения.
В настоящей книге процесс горения свечи будет точкой отсчета для рассмотрения двух вопросов в философии физики:
- Связь математических уравнений теорий физики с миром;
- Взаимные связи теорий физики, используемых для описания разных уровней организации материи.
Основное отличие от подобных обсуждений будет связано с тем, что второй вопрос будет рассматриваться в свете первого. Процесс горения свечи можно рассмотреть на уровне механики сплошных сред (макроуровень, макропроцессы), а также на уровне атомно-молекулярных представлений (микроуровень, микропроцессы). В данном случае нам не потребуется теория относительности и квантовая теория поля, что существенно упростит рассмотрение. Также для простоты за пределы рассмотрения вынесено электромагнитное излучение; для рассмотрения поставленных проблем можно остановиться только на рассмотрении процессов с участием вещества.
Заранее скажу, что основное внимание будет уделено только двум теориям — классической термодинамики и статистической механики в квазиклассическом приближении. При горении свечи происходит слишком много процессов и полное рассмотрение потребовало бы слишком много времени. В то же время двух теорий будет достаточно для содержательного обсуждения озвученных выше вопросов. Но мы начнем с горения свечи и по мере возможностей примеры будут связаны c этим процессом.
В название вынесена физическая величина энтропия, судьба которой в ходе сопоставления макро- и микроуровня оказалось сложной. Так, по ходу дела ряд физиков заявил о связи термодинамической энтропии и информации, что в свою очередь привело к тому, что термодинамическая энтропия стала ассоциироваться с незнанием. Однако предметом рассмотрения будет термодинамика в целом, поскольку понимание энтропии возможно только в рамках полного рассмотрения термодинамики.
- Эйнштейн о феноменологических и фундаментальных теориях физики
- Проблема координации и экспериментальная наука
- Теория физики
- Механика сплошных сред
- Статистическая механика
- План книги
Эйнштейн о феноменологических и фундаментальных теориях физики
Рассмотрение процессов на макро- и микроуровне поднимает вопрос о соотношении между теориями физики. В физике считается, что законы физики на микроуровне являются фундаментальными и поэтому законы физики на макроуровне должны сводится к более фундаментальным законам. При этом теории на макроуровне нередко относят к феноменологическим. В качестве примера возьму статью Эйнштейна 1936 года ‘Физика и реальность‘, в которой Эйнштейн характеризует феноменологические теории таким образом:
‘Сюда относятся гидродинамика и теория упругости твердых тел. Эти теории избегают явного введения материальных точек и пользуются фикциями, которые в свете основ классической механики могут иметь только приближенное значение. … Эти два способа приложения механики принадлежат к так называемой «феноменологической» физике. Этот вид физики характеризуется применением, насколько это возможно, весьма близких к опыту понятий; но именно вследствие этого приходится в значительной мере отказываться от единства фундамента. Теплота, электричество, свет описываются специальными функциями состояния и константами вещества, отличными от механических. Определение взаимной зависимости всех этих переменных было делом скорее эмпирическим. Многие современники Максвелла видели в таком представлении конечную цель физики, которая, думали они, может быть достигнута из опыта чисто индуктивным путем, на основе сравнительно тесного контакта используемых понятий и опыта.’
В то же время Эйнштейн подчеркивает, что переход на атомно-молекулярный уровень позволяет объяснить происходящие процессы на макроуровне:
‘По-моему, величайший подвиг механики Ньютона состоит в том, что ее постоянное применение привело к выходу за рамки феноменологических представлений, особенно в области тепловых явлений. Это произошло в кинетической теории газов и в более общем виде в статистической механике. Первая объединила уравнение состояния идеальных газов, вязкость, диффузию газов и установила логическую связь между явлениями, которые, с точки зрения прямого опыта, не имели абсолютно ничего общего. Статистическая механика дала механическую интерпретацию идей и законов термодинамики и открыла предел приложения ее понятий и законов в классической теории теплоты. Кинетическая теория, которая намного обогнала феноменологическую физику в том, что касается логического единства своих основ, кроме того, дала для истинных размеров атомов и молекул определенные значения, которые получились различными независимыми методами и были, таким образом, установлены в областях, где они не могли подвергаться серьезному сомнению.’
Без всякого сомнения Эйнштейн во многом прав; в моем рассмотрении не будет сомнения в правильности теорий физики на микроуровне. Тем не менее, при рассмотрении вопроса о связи теорий на макро- и микроуровне не стоит спешить. Следует более внимательно рассмотреть значение употребляемых выражений: ‘сведение одной теории к другой’, ‘объяснение одной теории через другую’ и т.д. Например, в рассматриваемом примере камнем преткновения до настоящего времени остается необратимость процесса горения (стрела времени). На макроуровне очевидно, что сгоревшая свеча не может самопроизвольно образоваться из продуктов горения. При переходе на микроуровень законы физики являются симметричными по времени и тем самым вопрос стрелы времени остается открытым.
Проблема координации и экспериментальная наука
В статье Эйнштейна про связь физики и реальности пропущен один вопрос, который будет играть заметную роль в моем рассмотрении. Теории физики неразрывно связаны с использованием математических уравнений, однако горение свечи не выглядит как математическая структура. Это обстоятельство не мешает проведению экспериментов, в которых проводятся измерения, результаты которых далее сравниваются с предсказаниями теории. Требуется понять, каким образом возникает связь уравнений математики из теорий физики на уровне реально проводимого эксперимента.
Бас ван Фраассен ввел термин ‘проблема координации’, смысл которого можно выразить в виде двух связанных вопросов:
- Что такое физическая величина Х?
- Что можно считать измерением физической величины Х?
Проведение экспериментов и измерение в физике связано с теорией физики. Именно этот момент приводит к тому, что требуются специальные усилия, чтобы выйти из порочного круга, образованного двумя вопросами. Важно отметить, что проблема координации в такой формулировке ни имеет ничего общего с так называемой проблемой измерения в квантовой механике. Проблема координации относится к любой физической величине в том числе в классической физике. Для ее разрешения требуется рассмотрение появление метрологии и введения измерительной шкалы. На этом пути будет введены термины ‘идеальной эксперимент’ и ‘идеальной измерительной прибор’, а также рассмотрены ошибки измерения, которые нельзя выпускать из виду при обсуждении этого вопроса.
Рассмотрение физики в таком свете позволяет выделить в теории нечто, что близко связано с проводимыми экспериментами. Другими словами, несмотря на зависимость физического эксперимента от теории физики можно ввести в оборот термин ‘экспериментальная наука’. Теории физики в этом свете связана с прагматикой, когда значение выражения ‘теория физики работает’ указывает на успешное использование теории при разработке новых технологий.
С другой стороны, теория физики используется при обсуждении вопроса, как устроен мир. В данном случае будет уместен термин экстраполяционизм — придание элементам теории физики всеобщности и тем самым выход за рамки экспериментальной науки и прагматики. Например, вопрос стрелы времени не важен на уровне прагматики. Никто не сомневается в том, что горение свечки нельзя обратить и нет никаких экспериментов, которые позволили бы в этом усомниться. Но этот вопрос возникает на уровне рассмотрения вопроса, как устроен мир.
Большая часть книги будет посвящена именно прагматике. Внимание будет уделено реальному положению дел — возникновению теорий физики в историческом контексте и каким образом уравнения используются для решения практических задач. Главное внимание будет уделено взаимодействию между экспериментом и теорией. Правда, уровень истории физики будет ограниченным — будет только кратко рассмотрена линия идей, приведшая к современным взглядам.
Теория физики
С точки зрения прагматики теория физики содержит математический формализм и набор правил, который позволяет использовать ее для решения практических задач. Я буду говорить, что теория позволяет построить мысленную модель изучаемого объекта. Например, при использовании уравнения теплопроводности Фурье для описания распределения температуры в теле свечки строится трехмерное представление геометрии, в котором вводится поле температур и потоки тепла, а также граничные условия, которые задают происходящее с потоками тепла на границе геометрии.
Термин мысленная модель не подразумевает ее нахождение в голове; она может быть выражена на доске, на бумаге, или же запрограммирована в программном обеспечении. Последнее позволяет решить эту задачу и одновременно представить удобную визуализацию исходной геометрии и полученных результатов на мониторе компьютера. Термин мысленная модель подчеркивает отличие от реальной свечки, которая горит перед нами. В данном случае следует говорить об идеализации происходящих процессов и связанных с этим ограничениями. Теория физики работает с мысленной моделью и позволяет получить для нее результаты; связь результатов с реальной свечкой зависит от многих факторов.
В настоящее время понятия температуры и теплоты кажутся настолько естественными, что обычно изложение уравнения теплопроводности не вызывает проблем при знании дифференциальных уравнений в частных производных. В то же время для отделения температуры от теплоты потребовалось более ста лет в ходе развития термометрии — это произошло только к концу 18-ого века. Более того, до появления термометрии в 17-ом веке разговор о теплоте и температуре был только на качественном уровне ‘тепло-холодно’, когда отличие между теплотой и температурой трудно даже сформулировать.
Важной частью формирования понятий физических величин температура и теплота являлось создание приборов, которые позволили проводить измерение. В общем случае формирование понятия физической величины с точки зрения прагматики неотделимо от введения методов измерения этой величины. В этом смысле рассмотрение проблема координации помогает раскрыть связь существующей теории физики с приложениями, а также рассмотреть формирование этой теории в ходе исторического развития.
Механика сплошных сред
Перейду от процессов теплопроводности в теле свечки к процессам теплопроводности в воздухе, которые неразрывно связаны с потоками среды. Для их описания используется используется уравнения Навье-Стокса. Следует упомянуть еще об одном механизме теплопереноса — тепловом излучении (уравнение Стефана-Больцмана), оно играет заметную роль при установлении температуры пламени. В самом пламени происходят химические реакции и в этом случае уравнения Навье-Стокса должны быть расширены путем включения уравнений химической кинетики. Для описания подъема расплава по фитилю требуется добавить теорию капиллярных явлений. Иногда расплав вытекает из чашечки и на цилиндре свечи образуются натеки. Этот процесс не столь важен, но строгости ради надо ввести в рассмотрение механику твёрдого деформируемого тела.
Теории выше объединяются вместе под общим названием механики сплошных сред. Сюда же относится классическая и неравновесная термодинамика, но про них позже. Все эти теории рассматривают происходящие процессы без включения в рассмотрение процессов на молекулярном уровне — термин сплошная среда хорошо передает суть дела. Эйнштейн отнес теории этого уровня к феноменологическим. Я нахожу такой термин слишком легковесным, поскольку он подразумевает, что создание этих теорий непосредственно следует из наблюдаемых явлений. Приведу ниже два примера, которые показывают, что это далеко не так.
Первый пример — соотношение между тензорами напряжений и деформаций в механике твёрдого деформируемого тела. По-моему, механика материальных точек гораздо более наглядна, чем переход к тензорам, и поэтому из наблюдений проще получить именно механика материальной точки. История физики является подтверждением этой мысли. Другой пример — физическая величина энтропия, которая появилась в ходе создания теории классической термодинамики. Согласно видению Эйнштейна феноменологическая (классическая) термодинамика тесно связана с явлениями и опытом. Однако все жалуются на трудности понимания энтропии в классической термодинамике, что является неявным свидетельством того, что создание классической термодинамики было далеко не тривиальным делом.
В то же время можно выделить общую черту этих теорий. Они включают в себя свойства материала; например, для использования уравнения теплопроводности необходимо знать теплопроводность. Таким образом использовании теорий на этом уровне предполагает предварительные эксперименты по изучению свойств материалов (теплоемкость, теплопроводность, вязкость, поверхностное натяжение, модуль упругости, константа реакции и т.д.) и наличия баз данных таких свойств при решении практических задач.
Отмечу наличие программного обеспечения, которое делает доступным использование уравнения механики сплошных сред для инженеров с использованием численных методов конечных элементов и конечных объемов. Процесс моделирования ведется в удобной среде графического интерфейса, в которой производится дискретизация трехмерной модели с использованием сеточных генераторов, а потом формируется расчетная задача. Несмотря на рост вычислительной мощности, расчет горящей свечи целиком остается на грани возможного — расчет процессов горения с учетом химических реакций остается далеко не тривиальной задачей. Однако можно ввести разумные приближения, разбить задачу на части и таким образом найти приемлемый путь для решения практических задач.
Статистическая механика
Статистическая механика (статистическая термодинамика) рассматривает происходящее исходя из атомно-молекулярных представлений. Эйнштейн несомненно прав, что развитие молекулярно-кинетической теории сыграло большую роль в дальнейшем развитии физики. Важно только отметить, что современная статистическая механика зависит от квантовой механики, которая отменяет представление 19-ого века об атомах как бильярдных шарах. Тем самым наглядная атомно-молекулярная мысленная модель вещества 19-ого века ушла в прошлое.
Я остановлюсь на квазиклассическом варианте статистической механики, который является компромиссом между наглядностью классической статистической механики и необходимостью учета квантовомеханических представлений. План рассмотрения будет представлен ниже, а в этом разделе я перечислю, что останется за рамками рассмотрения. В первую очередь вне рассмотрения будут вопросы интерпретации квантовой механики — квазиклассическое приближение позволяет избежать острых углов в этом отношении.
Статистическая механика предсказывает существование флуктуаций, но в обычных макросистемах ими можно пренебречь. В 21-веке появились эксперименты на мезоуровне, где флуктуации играют заметную роль. Это развитие привело к созданию стохастической термодинамики, которая однако требует отдельного рассмотрения и поэтому не будет включена в настоящую книгу. В любом случае перед переходом к этому материалу требуется разобраться с макросистемами.
В неравновесной статистической механике выводятся кинетические уравнения при использовании дополнительных гипотез, которые отвечают за появление стрелы времени. Эта часть также не будет включена в рассмотрение, поскольку основные споры о стреле времени ведутся на исходном уровне статистической механики без введения дополнительных гипотез.
План книги
Мы начнем с классической термодинамики; она стоит несколько в стороне от других теорий механики сплошных сред, поскольку в ней не содержится время в явном виде. Тем не менее, развитие термодинамики привело к важной физической величине внутренней энергии и ее связи с теплотой и работой. В ходе поиска максимального коэффициента полезного действия тепловой машины оказалось, что существует еще одно свойство вещества — физическая величина энтропия, героиня этой книги. Как практический пример использования классической термодинамике мы рассмотрим проведение оценки температуры пламени свечи исходя из термодинамических свойств веществ.
Неравновесная термодинамика является обобщением классической термодинамики. В ней понятие энтропии распространяется на процессы идущие во времени и таким образом неравновесная термодинамика является попыткой синтеза теорий механики сплошных сред с классической термодинамикой. Это развитие будет дано в кратком виде.
Следующий шаг будет связан с появлением равновесной статистической механики. На этом уровне можно провести расчет термодинамических свойств веществ, включая энтропию, исходя из молекулярной структуры. Расчет идет через статистическую сумму канонического распределения и энтропия остается той же самой физической величиной, как и в классической термодинамике. Для проведения расчетов используются данные спектральных экспериментов и/или результаты квантовомеханических расчетов.
Равновесная статистическая механика приводит к полезным практическим результатам, однако вопрос достижения равновесия остается открытым. Поэтому затем будет рассмотрен поиск обоснования стрелы времени в рамках неравновесной статистической механики. Именно рассмотрение этого вопроса изменило судьбу энтропии — в общественном сознании из физической величины она превратилась в меру хаоса и незнания.
Вначале рассмотрим статистическую интерпретацию энтропии по Больцману. Рассмотрение Больцмана было ограничено идеальным газом, но, к сожалению, часто идеальному газу придается универсальность, что в свою очередь приводит к метафорам, лишенного физического смысла — энтропия как хаос, энтропия как число перестановок в колоде карт и т.д. Можно сказать, что такое рассмотрение является примером экстраполяционизма, когда придание универсальности правильным результатам для частного случая ни к чему хорошему не приводит.
Затем будет рассмотрена история отождествления информационной и термодинамической энтропии. Это развитие связано с формированием кибернетики после второй мировой войны, с трудностями интерпретации энтропии Гиббса в неравновесной статистической механике, а также с сходством энтропии Гиббса и информационной энтропии Шеннона. К этому следует добавить поиск информационного решения в мысленном эксперименте Сциларда и поиск минимально возможного элемента вычислений. Все это привело к распространенной метафоре энтропии как меры незнания, в которой энтропия прекращает существование как физическая величина.
В последней главе будут затронут вопрос, что можно сказать об устройстве мира на основании достигнутых результатов; то есть, рассмотрение перехода от прагматики к вопросу, как происходит горение свечи ‘на самом деле’. Вначале мы рассмотрим вопрос на уровне механики сплошных сред, затем на уровне статистической механики, а затем обсудим связи между двумя уровнями. Основная проблема останется при рассмотрении связи математики и мира. Проблема координации является решением этого вопроса со стороны прагматики — как работает наука для решения практических задач. Это однако не помогает при рассмотрении вопроса, как устроен мир. Например, остается непонятным статус законов физики, поскольку без математики их невозможно выразить. Я ограничусь обзором, что по этому поводу говорят сами физики.
Информация
А. Эйнштейн, Физика и реальность (1936), Собрание научных трудов в четырех томах, т. 4, с. 200 — 227, 1967.
Bas C. van Fraassen, Scientific Representation: Paradoxes of Perspective, Part II: Windows, Engines, and Measurement, 2008.
Обсуждение
https://evgeniirudnyi.livejournal.com/399119.html
Дополнительная информация
Больцман, Эйнштейн и Гейзенберг о феноменологической термодинамике: Приведены цитаты из статей. Видение феноменологической теории по ходу развития теории физики. Так, Больцман считал теорию электромагнитного поля феноменологической. Вопрос понимания энтропии.
Заметки по проблеме координации: См. раздел ‘Проблема координации‘ в Бас ван Фраассен.