Ранее: Глава 1.6. Энтропия неравновесных состояний
Целью статистической механики является рассмотрение явлений механики сплошных сред исходя из движения атомов и молекул. Теория зародилась во второй половине 19-ого века как молекулярно-кинетическая теория; термин статистическая механика дан Гиббсом в книге ‘Основные принципы статистической механики, разработанные со специальным применением к рациональному обоснованию термодинамики‘ в 1902 году. Уровень рассмотрения Гиббса в настоящее время называется классической статистической механикой. Однако уже развитие молекулярно-кинетической теории в 19-ом веке показало непригодность классической механики для описания явлений на атомно-молекулярном уровне. Приведу по этому поводу выразительную цитату Гиббса, которая хорошо показывает состояние физики в конце 19-ого века (во время работы над книгой):
‘При настоящем состоянии науки едва ли можно разработать динамическую теорию молекулярного взаимодействия, которая охватывала бы явления термодинамики, излучения и электрические явления, присущие совокупности атомов. Однако всякая теория, не учитывающая все эти явления, очевидно, является неполноценной. Даже если ограничиться чисто термодинамическими явлениями, то не избежать трудностей в столь простом вопросе, как число степеней свободы двухатомного газа. Хорошо известно, что, хотя теория приписывает каждой молекуле такого газа шесть степеней свободы, в опытах по определению удельной теплоемкости мы обнаруживаем не более пяти степеней свободы. Несомненно, на ненадежном фундаменте стоит тот, кто основывает свою работу на гипотезах о строении вещества. Затруднения этого рода удержали автора от попыток объяснить тайны природы и заставили его удовлетвориться более скромной задачей вывода некоторых более очевидных положений, относящихся к статистическому разделу механики.’
Появление квантовой механики в первой половине 20-ого века привело к появлению квантовой статистической механики и тем самым разрешению проблем классической статистической механики. Однако, мысленная модель квантовой статистической механики опирается на волновую функцию всей системы. Это затрудняет наглядное представление системы, а с другой стороны ставит вопрос ребром, что такое волновая функция, и тем самым уводит рассмотрение в область интерпретации квантовой механики.
Квазиклассическое приближение статистической механики позволяет вернуться к наглядному образу классической статистической механики при использовании ряда квантовомеханических поправок. Важно отдавать отчет, что атомизм 19-ого века ушел в прошлое, но, тем не менее, с рядом поправок классическую статистическую механику можно использовать при решении задач. Такой подход задвигает вопросы интерпретации квантовой механики на второй план и взамен приводит к иерархии мысленных моделей, которую мы рассмотрим в первой главе.
Рассмотрение процессов на уровне горения свечи как в классической, так и в квантовой статистической механике приводит к системе уравнений, которую невозможно даже записать. Поэтому о нахождении решения этой системы уравнений говорить не приходится, но математически можно доказать определенные теоремы, имеющие практическое значение. Так, теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы, доказанная в 19-ом веке, привела к предсказаниям теплоемкостей газов, которые не совпадали с экспериментальными значениями. Таким образом, из общих свойств системы уравнений классической статистической механики следовала непригодность классической механики для описания молекулярного движения.
Решение некоторых конкретных задач оказалось возможным при использовании функций распределения. Равновесная статистическая механика основана на использовании равновесных распределений и это дает в ряде случаев возможность расчета термодинамических свойств веществ исходя из молекулярной структуры. Мы рассмотрим это развитие во второй главе на примере идеального молекулярного газа. Например, теплоемкости и энтропии газов (CO2, CO, O2) в справочнике ‘Термодинамические свойства индивидуальных веществ‘, использованные в главе ‘Адиабатическая температура пламени‘, были получены именно таким путем.
Успех равновесной статистической механики заключается в расчете макроскопических свойств вещества, а далее они используются при решении уравнений механики сплошных сред. Другими словами, речь идет о совместном использовании теорий на разных уровнях организации. Статистическая механика позволяет рассчитать термодинамические свойства, а затем они используются в рамках формализма классической термодинамики.
В то же время в философии физики считается, что классическая термодинамика сводится к статистической механике. Мы рассмотрим этот вопрос более подробно в последней части книги, а в этой части будет рассмотрена только судьба неравенства Клаузиуса в статистической механике. Неравенство Клаузиуса связывается с так называемой стрелой времени. Людвиг Больцман предложил статистическое обоснование стрелы времени, но рассмотрение Больцмана было ограничено только случаем идеального газа. Гиббс ввел энтропию макросистемы в статистической механике в общем случае, но в силу особенностей формализма с использованием фазового пространства, статистическая энтропия Гиббса остается постоянной в ходе необратимого процесса. Мы рассмотрим эту печальную историю в третьей главе.
Проблемы со стрелой времени в статистической механике наложились на появление теории информации Шеннона. Шеннон ввел информационную энтропию, формальный вид которой совпал со статистической энтропией Гиббса. Это обстоятельство привело к двум противоречивым желаниям — с одной стороны, физики хотели найти физическую основу информации, с другой, придать энтропии субъективность. Как пример результата попыток совмещения информационной и термодинамической энтропии приведу несколько цитат из научно-популярной книги Семихатова из главы с выразительным названием ‘Измельчение в незнание‘:
‘Энтропия – мера незнания подробностей.’
‘Незнание, на которое мы обречены согласиться, оказывается не только философской категорией – оно еще и выражается некоторой величиной, которую в принципе можно даже измерить. Она называется энтропией: чем больше энтропия, тем больше незнание (тем больше молекулы могут вытворять такого, что полностью ускользает от нашего внимания).’
‘Решение предложил Больцман, и формула, выражающая энтропию «через молекулы», теперь выбита на его надгробии. Энтропия, согласно этой формуле, измеряет степень нашего незнания о том, как в точности движутся молекулы.’
‘Равновесное состояние – состояние максимального незнания.’
‘Идея использовать знание о поведении молекул для совершения работы затрагивает законы обработки информации, которые на самом фундаментальном уровне оказываются связанными с законами молекулярного движения.’
В последней главе будет рассмотрено современное движение за объективность энтропии в статистической механики под слоганом ‘Назад к Больцману’. Это также позволит более подробно обсудить неравновесные состояния в статистической механике и сравнить их с таковыми в механике сплошных сред. В заключение будет рассмотрена практика использования неравновесной статистической механики при решении практических задач и мы увидим, что концептуальные проблемы со стрелой времени не мешают физикам находить правильные кинетические уравнения.
Далее: Глава 1. Мысленные модели статистической механики
Информация
А. Семихатов, Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей, 2022, Прогулка 9 ‘Измельчение в незнание‘.
Обсуждение
https://evgeniirudnyi.livejournal.com/403279.html
23.02.2025 Энтропия как незнание
Цитаты из книги Семихатова.