Уровнем научности часто служит степень математизации дисциплины. На первом месте стоит физика: невозможно себе представить теорию в физике без использования математических уравнений. Химики охотно используют математические уравнения физики для решения своих задач и помимо этого в химии много своих численных моделей разного уровня. Таким образом, с математизацией химии проблем также нет.
С математизацией биологии дела выглядят не так радужно. Более того, не всегда понятно, какие практические задачи можно решить посредством имеющихся математических моделей в биологии. Для обсуждения этого вопроса вполне подходит диссертация Михала Бурцева о моделировании эволюции кооперативного поведения (2005 год). Важно отметить, что диссертация была представлена на соискание степени кандидата физико-математических наук.
Диссертация состоит из четырех глав. В первой главе рассмотрены математические модели, используемые в биологии при описании эволюции: классическая популяционная генетика, динамика популяции (уравнение Лотки-Вольтерры), молекулярная эволюция (модель квазидов Эйгена), эволюционная теория игр и макроэволюционные модели (NK-модель Кауффмана и модель Бака и Снэппена). Глава завершается более подробным рассмотрением моделей искуственной жизни, которые позволяют совместить в рамках одной иммитационной модели следующие свойства:
- моделирование как генотипа, так и фенотипа;
- разнообразие генетических операторов;
- широкий спектр игр — ситуаций;
- разнообразие стратегий поведения.
В начале второй главы рассмотрены модели кооперации: групповой отбор и родственный отбор. БОльшая часть главы посвящена модели искусственной жизни на основе клеточных автоматов для моделирования родственного отбора и описанию результатов проведенного иммитационного моделирования. Это представляет собой основной результат диссертации.
В третьей главе рассмотрены теории социальной эволюции (охотники-собиратели и ранние земледельцы) и затем результаты модели искусственной жизни, представленные в предыдущей главе, сопоставлены с результатами антропологии. Процитирую вывод полностью:
‘Основные результаты, представленные в данной главе, говорят о том, что предложенная эволюционная модель достаточно адекватно описывает основные черты социальной динамики в обществах охотников-собирателей и ранних земледельцев. Так для предложенной модели было показано, что:
1. Зависимость агрессивности от количества ресурсов в среде, полученная при моделировании качественно совпадает с антропологическими данными. Значительные различия двух характеристик модели – актуальной (количество совершаемых агрессивных действий) и потенциальной (количество агентов, имеющих в своем поведенческом репертуаре действие нападения) агрессивности при средних значениях ресурсной обеспеченности позволяет объяснить данные о реальных примитивных обществах, поведение которых противоречит общепринятым представлениям современной антропологии.
2. Из всех имеющихся на сегодня теорий и моделей, описывающих агрессивность в догосударственных обществах, исследуемая модель демонстрирует наиболее близкую к реальности зависимость между плотностью населения и уровнем конфликтности.
3. При повышении вероятности появления ресурса уровень агрессии в
модели снижается, что соответствует результатам кросс-культурных
исследований.’
Последняя глава посвящена мотивации и целенаправленности поведения. Модель искусственной жизни расширена при включении в нее мотивации агентов. Выводы иммитационного моделирования следующие:
‘1) Целенаправленное поведение действительно возникает в ходе проанализированного нами эволюционного процесса. А именно, если сравнить популяцию агентов, имеющих мотивационные входы, с популяцией агентов, в которых эти входы искусственно «подавлены», то эволюционный процесс приводит к тому, что первая популяция (с мотивациями) имеет значительные эволюционные преимущества по сравнению со второй (без мотиваций).
2) В рамках этой модели возникает парадоксальное поведение агентов: они не только обучаются действовать в соответствии с ситуациями во внешней среде, но и находят стратегию поведения «не суетись» – часто агенты ничего не делают, выжидая удобного момента, когда ситуация во внешней среде изменится и нужно будут совершить действие, приводящее к полезному результату.’
Начну с представленных моделей искуственной жизни. Как можно их классифицировать? Явно это не физические модели, поскольку невозможно сказать, что элементам этих математических моделей соответствуют элементы реальности. В химии можно встретить полуэмпирические модели, которые получаются из физических моделей путем их упрощения. Вряд ли модели искусственной жизни можно включить в эту категорию. В общем случае можно с большой натяжкой сказать, что клеточные автоматы являются упрощением исходных физических моделей, но в данном случае построение моделей идет не пути упрощения физики, а по пути иммитации наблюдаемых явлений. Таким образом, представленные модели — это чисто эмпирические модели.
Соотвественно, возникает вопрос, что мы ожидаем от эмпирических моделей? Можно ли на этом пути найти то, что называется пониманием и объяснением? Насколько оправданы выводы, приведенные в третьей главе диссертации Бурцева? Какое отношение модели клеточных автоматов имеют к общепринятому значению слова «кооперация»? В диссертации Бурцева слово мораль не употребляется, но вот, например, его высказываение на postnauka
‘Кооперативное поведение, которое мы видим у животных, в человеческом обществе называется моральным. То есть те моральные принципы, ценности и установки, которые есть у человека, определяют его кооперативное поведение в той или иной ситуации.’
Так вот, можем ли мы на основе моделей Бурцева сказать хоть что-то осмысленное о морали?
Последняя глава, с моей точки зрения, наиболее показательна с точки зрения подмены терминологии. Все начинается с рассмотрения мотивации и целенаправленности, при этом предполагается, что мы понимаем, что это такое. Приведу одну цитату
‘Мотивация – один из важных факторов целенаправленного поведения. Роль мотивации – формирование цели и поддержка целенаправленных форм поведения. Мотивация может рассматриваться как активная движущая сила, стимулирующая нахождение такого решения, которое адекватно потребностям животного в рассматриваемой ситуации.’
Далее в таблице 10 вводятся параметры мотивации. Какова связь этих самых параметров и того, что мы предположительно должны понимать под мотивацией и целенаправленностью? Каким образом в принципе можно перевести мотивацию и целенаправленность на язык математики?
В целом, диссертация Бурцева является хорошим примером, чтобы задуматься на тем, что мы ожидает от такого рода моделей. Очеведно, что использование их на практике невозможно. Что же в этому случае остается? Интеллектуальное наслаждение от созданной численной модели и красивых картинок на ее основе?
Информация
Михаил Бурцев. Исследование новых типов самоорганизации и возникновения поведенческих стратегий, диссертация на соискание степени к.ф.-м.н., Москва, 2005.
http://www.keldysh.ru/pages/mrbur-web/diss/
См. также
Про модель искусственной жизни, представленной в статье Yaeger LS. How evolution guides complexity:
Сложность, эволюция и Искусственная жизнь