Философ Василий Яковлевич Перминов в статье ‘Предустановленная гармония во взаимодействии математики и физики‘ предлагает свое решение проблемы непостижимой эффективности математики. Вопрос ставится таким образом (ниже приводится цитата французского математика Ж. Дьедонне):
‘В совсем недавнее время мы были свидетелями неоднократно повторявшейся ситуации, непостижимой для физиков и философов, когда с удивлением замечают, что математический аппарат, необходимый для развития появившихся революционных концепций современной физики, таких как теория относительности и квантовая механика, уже задолго до их рождения был создан и развит в связи с внутренними проблемами математики, вне каких-либо подозрений, что этот аппарат может когда-нибудь получить другое приложение.’
По этому поводу также приводятся похожие цитаты Ф. Клейна, Д. Гильберта, А. Эйнштейна, а также рассматривается статьи Ю. Вигнера и Р. Херша.
В статье разбираются существующие подходы к этому вопросу:
- Андре Ламуш: неживая природа, жизнь и мышление подчинены единому ритму.
- Юджин Вигнер: устранение от выдвижения каких-либо гипотез.
- Морис Клайн: неизбежная связь математических понятий с опытом в самом процессе их формирования.
- Владимир Павлович Визгин: «возвращение долга» физике со стороны математики.
- Александр Аркадьевич Григорян: следствие опережающего развития математики.
- Марк Штейнер: каждый беспричинный успех использования математики должен рассматриваться отдельно.
- Ройбен Херш: мы пользуемся математикой, чтобы подвести под нее факты опыта.
Позиции выше критикуются, а затем предлагается новое объяснение. Оно ближе всего к позиции Григорьяна, но при этом раскрывается механизм опережающего развития.
Первый шаг. Математика относится к искусственным системам (язык, наука, техника, искусство и т.д.), при этом постулируется автономность и внутренняя детерминированность этих систем:
‘Хотя искусственные системы создаются и совершенствуются людьми, они могут рассматриваться независимо от человека, как автономные саморазвивающиеся и внутренне детерминированные системы, в которых появление одних феноменов необходимо приводит к появлению других и в которых имеются объективные законы развития, независимые от личностей, стоящих за ними.’
Второй шаг связан со следующим утверждением:
‘Здесь естественно принять то положение, что развитие искусственных систем отражает законы приспособительной активности человека и социума в целом в условиях неопределенности будущего.’
На этом пути рассматривается теория биологической активности физиолога Николая Александровича Бернштейна. Наиболее важное положение:
‘Процесс жизни организуется закодированной в мозгу «моделью потребного будущего». «Задача действия, результат, которого организм стремится достигнуть, есть нечто такое, что должно стать, но чего еще нет. Таким образом, задача действия (закодированная так или иначе в мозгу) представляет собой отображение или модель потребного будущего; очевидно, что жизненно-полезное или значимое действие не может быть ни запрограммировано, ни осуществлено, если мозг не создал направляющей предпосылки в виде модели потребного будущего».’
Третий шаг. Перенос позиции Бернштейна на искусственные системы, при этом говорится о важной роли бессознательного.
‘Мы исходим из того, что развитие искусственных систем отражает логику развития живых систем, и сами искусственные системы могут рассматриваться в качестве живых систем, нацеленных на неопределенное будущее.’
‘Речь идет здесь о живом организме вообще и, следовательно, о бессознательном предвосхищении будущего. … Но мы должны иметь в виду, что и в человеческом обществе большая часть нашей подготовки к будущему происходит на подсознательном уровне, на уровне свободного и нерефлектируемого выбора тех или иных действий. Модель потребного будущего направляет наше поведение, не детерминированное актуальными задачами, на предварение будущего.’
‘Логика иррационального жизненного приспособления отражается в логике развития искусственных систем. Мы вправе говорить о предвосхищающей активности всех искусственных систем как об их фундаментальной особенности.’
В последнем разделе статьи объяснение выше рассматривается более подробно в случае математики. Я приведу только несколько цитат.
‘Мы будем исходить здесь из того, что предвосхищающее развитие математики представляет в своей сущности одно из проявлений неосознанного опережающего развития искусственных систем. … Мы имеем здесь дело с проявлением свободного развития математики, детерминированного вероятными запросами будущего.’
‘Ясно, что мы не можем понять логики становления системы математических понятий без допущения внерационального компонента поведения, обусловленного наличием «модели потребного будущего», и без признания социального инстинкта, позволяющего осуществлять выбор в ситуациях, выходящих за сферу действия рациональных критериев.’
‘Само стремление математиков развивать абстрактные образы до всякого запроса со стороны физики и даже самой математики может быть объяснено только в плане инстинкта перспективного приспособления математики как системы к будущей системе содержательного знания.’
‘Мы приходим к выводу, что объяснение приложимости абстрактной математики проистекает из того факта, что математическая теория является существенно автономной системой, которая в своих внутренних актах обновления подчинена критериям перспективности, продиктованным моделью потребного будущего.’
‘Способность понятий к расширению сферы своего использования, способность чистых теорий к неожиданному соединению с содержательными представлениями, способность наших не вполне проверенных догадок приобретать статус фундаментальных принципов – это не мистика, а проявление свободного развития понятийных систем, обусловленного неосознанными требованиями будущего, которые определяют как формирование наших эмоций, так и формирование наших понятий.’
Информация
Василий Яковлевич Перминов, Предустановленная гармония во взаимодействии математики и физики, Метафизика, 2015, N 3, с. 63-84.