Созданы ли мы из математики? Реальна ли математика?

В блоге Сабины Хоссенфельдер появилась заметка с выразительным названием Созданы ли мы из математики? Реальна ли математика?  Сложно сказать, насколько серьезно Хоссенфельдер подошла к рассмотрению этого вопроса, поскольку в конце заметки она по сути дела отказывается от позиции, защищаемой в начале. Тем не менее, само рассмотрение интересно в любом случае поскольку оно затрагивает больную точку физикализма, а именно отношения между физикой и математикой.

Заметка является продолжением вопроса ‘Существуют ли комплексные числа?‘, когда Хоссенфельдер утверждала, что новые эксперименты в квантовой механике могут доказать реальность коплексных чисел. В комментариях многие отрицали принадлежность чисел реальности и поэтому Хоссенфельдер энергично начинает с утверждения

‘Кончено, числа реальны.’

Далее поясняется используемое понятие реальности в физике:

‘Мы используем понятие «реальность» в физике, что что-то реально, тогда, когда это является хорошим объяснением наших наблюдений. … Фактически мы не можем увидеть элементарные частицы, такие как бозон Хиггса, собственными глазами. Мы говорим, что они реальны, потому что определенные математические структуры, которые мы придумали, описывают наши наблюдения. То же самое с гравитационными волнами, черными дырами или спином частицы.’

Следующий шаг — применение такого подхода к реальности к числам. Интересно отметить, что согласно Хоссенфельдер физика может обойтись без действительных чисел. Логика — целых чисел должно быть достаточно, поскольку измерения с бесконечной точностью невозможны. Как бы то ни было, также говорится, что физика более сложна, чем числа — мир сделан из 25 типов элементарных частиц при участии четырех фундаментальных сил, есть общая теория относительности и теория квантового поля.

Тем не менее, за этим идет крайне примечательное описание, которое я переведу полностью:

‘Но люди часто спрашивают меня: «Что такое пространство-время?» «Что такое частица?» И я не знаю, как поступить с такими вопросами.

Пространство-время — это математическая структура, которую мы используем в наших теориях. Эта математическая структура определяется ее свойствами. Пространство-время — это дифференцируемое многообразие с лоренцевой сигнатурой, оно имеет меру расстояния, кривизну и т. д. Это математика. Мы называем это «реальным», потому что оно правильно описывает наши наблюдения.

Аналогичная история с частицами. Частица — это вектор в гильбертовом пространстве, который преобразуется при определенных неприводимых представлениях группы Пуанкаре. Это самый лучший ответ на вопрос, что такое частица. Мы также называем эти частицы «реальными», потому что они правильно описывают то, что мы наблюдаем.

Поэтому, когда физики говорят, что пространство-время реально или бозон Хиггса реален, они имеют в виду, что определенная математическая структура правильно описывает наблюдения. ‘

После этого следует осторожный вывод о том, что логически вполне возможно заключить, что реальность является по своей сути математической (мы сделаны из математики). Однако Хоссенфельдер отвергает гипотезу Макса Тегмарка о существовании всевозможных математических структур. Она может допустить только существование математики, необходимой для описания наблюдений.

В заключение говорится о том, что никто не запрещает рассуждать о существовании, например, экспоненциальной функции. Тем не менее, было бы неправильно утверждать, что это следует рассматривать в качестве научного вывода. Точно также можно сказать, что мы сделаны из математики — это утверждение невозможно опровергнуть, но также невозможно и доказать. Хоссенфельдер в конце концов объявляет такое утверждение лежащим вне науки.

Информация

Sabine Hossenfelder, Are we made of math? Is math real? 2021

http://backreaction.blogspot.com/2021/07/are-we-made-of-math-is-math-real.html

См. также Существуют ли комплексные числа?

Обсуждение

https://evgeniirudnyi.livejournal.com/261425.html

https://www.facebook.com/evgenii.rudnyi/posts/2332760213525051


Comments are closed.