В блоге Сабины Хоссенфельдер появилась заметка с выразительным названием ‘Созданы ли мы из математики? Реальна ли математика?‘ Сложно сказать, насколько серьезно Хоссенфельдер подошла к рассмотрению этого вопроса, поскольку в конце заметки она по сути дела отказывается от позиции, защищаемой в начале. Тем не менее, само рассмотрение интересно в любом случае поскольку оно затрагивает больную точку физикализма, а именно отношения между физикой и математикой.
Заметка является продолжением вопроса ‘Существуют ли комплексные числа?‘, когда Хоссенфельдер утверждала, что новые эксперименты в квантовой механике могут доказать реальность комплексных чисел. В комментариях многие отрицали принадлежность чисел реальности и поэтому Хоссенфельдер энергично начинает с утверждения
‘Кончено, числа реальны.’
Далее поясняется используемое понятие реальности в физике:
‘Мы используем понятие «реальность» в физике, что что-то реально, тогда, когда это является хорошим объяснением наших наблюдений. … Фактически мы не можем увидеть элементарные частицы, такие как бозон Хиггса, собственными глазами. Мы говорим, что они реальны, потому что определенные математические структуры, которые мы придумали, описывают наши наблюдения. То же самое с гравитационными волнами, черными дырами или спином частицы.’
Следующий шаг — применение такого подхода к реальности к числам. Интересно отметить, что согласно Хоссенфельдер физика может обойтись без действительных чисел. Логика — целых чисел должно быть достаточно, поскольку измерения с бесконечной точностью невозможны. Как бы то ни было, также говорится, что физика более сложна, чем числа — мир сделан из 25 типов элементарных частиц при участии четырех фундаментальных сил, есть общая теория относительности и теория квантового поля.
Тем не менее, за этим идет крайне примечательное описание, которое я переведу полностью:
‘Но люди часто спрашивают меня: «Что такое пространство-время?» «Что такое частица?» И я не знаю, как поступить с такими вопросами.
Пространство-время — это математическая структура, которую мы используем в наших теориях. Эта математическая структура определяется ее свойствами. Пространство-время — это дифференцируемое многообразие с лоренцевой сигнатурой, оно имеет меру расстояния, кривизну и т. д. Это математика. Мы называем это «реальным», потому что оно правильно описывает наши наблюдения.
Аналогичная история с частицами. Частица — это вектор в гильбертовом пространстве, который преобразуется при определенных неприводимых представлениях группы Пуанкаре. Это самый лучший ответ на вопрос, что такое частица. Мы также называем эти частицы «реальными», потому что они правильно описывают то, что мы наблюдаем.
Поэтому, когда физики говорят, что пространство-время реально или бозон Хиггса реален, они имеют в виду, что определенная математическая структура правильно описывает наблюдения. ‘
После этого следует осторожный вывод о том, что логически вполне возможно заключить, что реальность является по своей сути математической (мы сделаны из математики). Однако Хоссенфельдер отвергает гипотезу Макса Тегмарка о существовании всевозможных математических структур. Она может допустить только существование математики, необходимой для описания наблюдений.
В заключение говорится о том, что никто не запрещает рассуждать о существовании, например, экспоненциальной функции. Тем не менее, было бы неправильно утверждать, что это следует рассматривать в качестве научного вывода. Точно также можно сказать, что мы сделаны из математики — это утверждение невозможно опровергнуть, но также невозможно и доказать. Хоссенфельдер в конце концов объявляет такое утверждение лежащим вне науки.
Информация
Sabine Hossenfelder, Are we made of math? Is math real? 2021
См. также Существуют ли комплексные числа?
Обсуждение
https://evgeniirudnyi.livejournal.com/261425.html
27.08.2022 Создание мира шесть тысяч лет назад
В новой книге Сабины Хоссенфельдер ‘Экзистенциальная физика‘ есть глава с интервью Тима Палмера (Tim Palmer) ‘Разве математика — это все, что есть?‘ В главе обсуждается вопрос связи математики и мира и Палмер приводит занятную возможность сотворения мира шесть тысяч лет назад. Он отталкивается от вопроса Стивена Хокинга в книге ‘Краткая история времени‘:
‘Но что вдыхает жизнь в эти уравнения и создает Вселенную, которую они могли бы описывать?’
Размышления Палмера:
‘Я задумался: «Что мы вообще подразумеваем под этим словом творение?» Давайте посмотрим, например, на создание атомов. Что такое атомы? Что ж, все, что наука может сказать на данный момент, — это то, что мы можем описать атомы с помощью уравнений. У нас есть математические законы и когда вы хотите что-то узнать об атоме, уравнения расскажут вам, что с ним происходит. Но математика не скажет вам, что такое атом. Является ли атом просто математикой? Является ли математика всем, что есть? Или есть что-то, вещество или что-то в этом роде, что делает вещи реальными и не является частью современного научного канона?’
‘Я не защищаю эту точку зрения, но мы могли бы сказать, что Бог создал вселенную как часть математики. И эта математика описывает, как сгустки пыли соединяются и нагреваются настолько, что ядерный синтез начинает производить энергию, элементы и тому подобное. Все это просто математика. Затем, шесть тысяч лет назад, Богу это надоело, и он сказал: «Так становится немного скучно. Сейчас я создам что-нибудь настоящее», — взмахнул палочкой, и в этот момент появились настоящие вещи.’