Ранее: Леон Бриллюэн: Наука и теория информации
Содержание: Термодинамика
Статистическая термодинамика интересна тем, что даже по прошествии уже значительного времени споры о появлении необратимости из симметричных во времени законов физики не затухают. Недавно увидел живое описание одной из таких дискуссий:
‘Круглый стол «Микроскопическое проихождение макроскопической необратимости (Microscopic origins of macroscopic irreversibility)» состоялся на 20-й Международной конференции по статистической физике (Париж, 1998). Две противоположные точки зрения в присутствии двух тысяч ученых отстаивали Либовиц [в другой транскрипции Лебовиц] и Пригожин. Сухое и сокращенное изложение их эмоциональных речей приведено в статьях [шли ссылки].’
В статье Лебовица защищалось обычное вероятностное объяснение необратимости по Больцману — см. заметку ‘Стрела времени по Больцману‘. Лебовиц в том числе опирается на рассмотрение Пенроуза и вспоминает завет Шрёдингера неуклонно следовать статистической интерпретации Больцмана. По крайней мере, Лебовиц придерживается объективного взгляда на существование энтропии; так, в его статье полностью отсутствует упоминание об интерпретация энтропии как информации.
В конце статьи Лебовиц рассматривает взгляды фон Неймана на эквивалент энтропии по Больцману в квантовой механике и говорит об отличии в понимании вероятности. В классической статистической механике Лебовиц связывает вероятность с незнанием действительного поведения системы, а в квантовой механике вероятность объявляется свойством самой системой, по крайней мере в копенгагенской интерпретации. Это оставляет открытым вопрос, каким образом описание атомов и молекул на уровне квантовой механики превращается в детерминированную траекторию микросистемы на уровне классической статистической механики; в то же время это служит неплохим переходом к описанию взглядов Пригожина.
Оказалось, что у Пригожина есть книга 1997 года ‘Конец определенности. Время, хаос и новые законы природы‘, с которой я был незнаком. Изложение в статье достаточно близко к содержанию книги — излагаются результаты работы группы Пригожина в Брюсселе и Остине, согласно которым взгляды на законы физики требуют радикального пересмотра. Было интересно увидеть эволюцию взглядов Пригожина на отношение между стрелой времени и обратимыми законами физики по сравнению с книгой ‘Порядок из хаоса‘ (см. Пригожин и Стенгерс: Порядок из хаоса).
Напомню, что Пригожин известен введением в рассмотрение диссипативных систем, находящихся далеко от равновесия. Пригожин считает, что самопроизвольное образование сложных структуры в таких системах непосредственно связано со стрелой времени. Мне понравилось это замечание, поскольку сомнительно, чтобы в интерпретации энтропии по Больцману можно было бы найти объяснение образованию подобных структур. Время по Пригожину таким образом становится фундаментальной величиной.
Пригожин отталкивается от нестабильности и динамического хаоса систем в классической статистической механики (в переводе книге использован термин детерминистический хаос):
‘Термин детерминистический также прочно вошел в обсуждение хаотических систем. Уравнения движения остаются детерминистическими, как в ньютоновской динамике, даже если какой-то конкретный режим кажется случайным. Открытие важной роли неустойчивости привело к возрождению классической динамики, ранее считавшейся законченной дисциплиной. Действительно, до недавнего времени было принято думать, что все системы, описываемые законами Ньютона, похожи. Разумеется, каждому было известно, что рассчитать траекторию падающего камня проще и легче, чем решить «проблему трех тел», например, рассчитать эволюцию системы, состоящей из Солнца, Земли и Юпитера. Но было принято думать, что все сводится лишь к проблеме вычислений. И только в конце XIX века Пуанкаре показал, что это не так. Проблемы принципиально различны в зависимости от того, устойчива или неустойчива динамическая система.’
Основная идея при дальнейшем рассмотрении состоит в полном отказе от рассмотрения траектории одного микросостояния и переходу к плотности распределения. Вводится оператор для изменения плотности распределения и утверждается, что при выходе за рамки гильбертова пространства рассмотрение эволюции плотности распределения приводит к необратимости во времени. Таким образом, переход к плотности распределения позволяет получить новую информацию:
‘Мы не можем приготовить индивидуальную траекторию, поскольку это потребовало бы бесконечно большой точности. Для устойчивых систем требование бесконечно большой точности не имело бы никакого значения, но для неустойчивых систем с их чувствительностью к начальным условиям мы можем приготовить только распределения вероятностей, включающие в себя различные типы движения.’
‘распределение вероятности позволяет нам включить в рамки динамического описания сложную микроструктуру фазового пространства. Следовательно, описание на вероятностном уровне содержит дополнительную информацию, отсутствующую в описании на уровне индивидуальных траекторий. … На уровне функций распределения мы получаем новое динамическое описание, позволяющее нам предсказывать будущую эволюцию ансамбля, в том числе и характерные временные масштабы. На уровне индивидуальных траекторий такое предсказание невозможно. Эквивалентность индивидуального и статистического уровней нарушается.’
‘Таким образом, мы приходим к нелокальному описанию. Траектории по-прежнему существуют, но становятся исходом некоторого стохастического, вероятностного процесса. Независимо от того, насколько точно удовлетворены наши начальные условия, мы получаем из них различные траектории. Кроме того, как будет показано дальше, нарушается временная симметрия, поскольку в статистическом описании прошлое и будущее играют различные роли. Разумеется, в случае устойчивых систем статистическое описание возвращает нас к обычному описанию на языке детерминистических траекторий.’
Логика рассмотрения примерно такая. Неинтегрируемые механические системы приводят к появлению детерминированного хаоса, когда поведение системы в конечном итоге не отличается от поведения стохастической системы. Появляется вопрос, можно ли из поведения системы сделать вывод, был ли хаос детерминированный или же система была изначально стохастической. Пригожин выбирает стохастичность и дополнительно показывает, что переход к стохастическому описанию при дополнительных предположениях дает желаемую стрелу времени.
Стохастическое рассмотрение переносится на квантовую механику, что согласно Пригожину обеспечивает плавный переход от квантово-механического описания к макроскопическому:
‘наш подход ликвидирует дуалистическую структуру квантовой механики и тем самым исключает квантовый парадокс. Мы приходим к реалистической интерпретации квантовой теории, поскольку переход от волновых функций к ансамблям теперь может быть понят как результат действия резонансов Пуанкаре без загадочного вмешательства «наблюдателя» или введения других неконтролируемых допущений.’
‘Замечательной особенностью нашего подхода является то, что он применим как к классическим, так и квантовым системам. Все другие теоретические предложения, которые нам известны, представляют собой попытки исключить квантовый парадокс с помощью исключительно квантового механизма. Наоборот, при нашем подходе квантовый парадокс представляет лишь один из аспектов парадокса времени.’
Следует отметить, что в статье и в книге представлено обсуждение конечных результатов; полное понимание требует проработки статей группы Пригожина. Также в последних главах книги Пригожин переходит от физики как таковой к философским проблемам.
В заключение включу несколько цитат из книги Пригожина, которые показывают отношение ряда физиков к энтропии как к незнанию:
‘В своей книге «Кварк и ягуар» Мюррей Гелл-Манн пишет следующее:
«Энтропия и информация связаны между собой очень тесно. Энтропию можно рассматривать как своего рода меру незнания. Если известно лишь, что система находится в данном макросостоянии, то энтропия этого макросостояния служит мерой нашего незнания того, в каком из микросостояний находится система, — мерой, определяемой путем подсчета числа битов дополнительной информации, необходимой для однозначного определения микросостояния при условии, что все микросостояния, образующие данное макросостояние, равновероятны».’
‘Широкую известность получило высказывание Макса Борна о том, что «необратимость — результат введения незнания в фундаментальные законы физики».’
‘На такую двойственную природу квантовой механики неоднократно обращал внимание великий физик Вольфганг Паули. В письме к Марксу Фирцу он писал в 1947 г.: «Нечто реальное происходит, только когда производится наблюдение, в связи с чем … энтропия непременно возрастает. Между наблюдениями вообще ничего не происходит».’
Информация
И. Р. Пригожин, Конец определенности. Время, хаос и новые законы природы, 2000.
Ilya Prigogine, The End of Certainty. Time, Chaos, and the New Laws of Nature, 1997.
J. L. Lebowitz, Microscopic origins of irreversible macroscopic behavior, Physica A., 1999, v.263, p.516-527.
I. Prigogine, Laws of nature, probability and time symmetry breaking, Physica A, 1999, v.263, p.528-539.
Описание обсуждения Лебовица и Пригожина было в статье:
Г. Э. Норман, В. В. Стегайлов. Стохастическая теория метода классической молекулярной динамики. Математическое моделирование 24, no. 6 (2012): 3-44.