Мозг Больцмана в равновесной Вселенной

Информация из книги ‘Энтропийное сотворение: религиозные контексты в термодинамике и космологии‘, глава 5 Concepts of the Universe (Концепции Вселенной). В дополнении к информации из книги Хелге Крага я приведу современные взгляды физиков на изложенную теорию Больцмана, из которых взято название заметки.

Больцман является автором статистического подхода к энтропии. Ему удалось показать, что в рамках статистической механики есть эквивалент энтропии, введенной ранее в классической термодинамике. Разница в том, что в рамках статистической механики допускаются самопроизвольные флуктуации: энтропия системы в состоянии равновесия периодически уменьшается, а потом возвращается обратно к максимальному значению. Важно отметить, что флуктуации возникают локально в разных частях системы.

Последующее изложение будет связано с рассмотрением бесконечности, введение которой приводит к парадоксальным выводам самим по себе. См., например, бесконечный отель Гильберта. Обратите внимание, что в полностью заполненном отеле с бесконечным числом комнат можно тем не менее в любой момент разместить бесконечное количество новых гостей.

Больцман считал, что Вселенная существует вечно. В этом случае признание тепловой смерти Вселенной ведет к тому, что Вселенная в момент наблюдения с большой долей вероятности уже должна быть в состоянии теплового равновесия (бесконечности — это страшная вещь). Получается что в таком случае невозможно объяснить наличие наблюдаемого нами мира.

Для разрешения противоречия Больцман обратился к флуктуациям и предположил, что мир, в котором мы живем и который мы наблюдаем, является гигантской флуктуацией. Вероятность появления такой флуктуации крайне мала, но не равна нулю. Далее медитация в бесконечной гостинице Гильберта помогает себя убедить, что такое возможно  на самом деле. На этом история еще однако не заканчивается.

Рассмотрим следующую схему, которая показывает Вселенную по Больцману:

По оси Х показано физическое время, по оси Y энтропия Вселенной. Видно, что время от времени в равновесной Вселенной возникают флуктуации, в том числе гигантские. У флуктуации есть две ветви, вначале энтропия уменьшается (ветвь B), затем увеличивается (ветвь А). С ветвью А вопросов не возникает, а вот ветвь B требует дополнительных объяснений. Что происходит с миром на этом отрезке физического времени? Ответ Больцмана заключался в том, что наблюдаемое нами время всегда совпадает с возрастанием энтропии и на ветви В человеческое время течет в направлении противоположном физическому времени. Таким образом с точки зрения людей обе ветви эквивалентны.

В современной физике есть интерес к небольшим флуктуациям, которые получили название ‘мозг Больцмана’. Такие флуктуации должны происходить в равновесной Вселенной гораздо чаще чем гигантские и они позволяют физикам ввести в рассмотрение сознание, не обращаясь за помощью к биологам. Шон Кэрролл в своей статье дает такое красочное описание мозга Больцмана.

‘Из теплового равновесия случайно появляется флуктуация, которая собирает достаточное количество степеней свободы для образования сознательного мозга с минимальной сенсорной системой. Флуктуации достаточно только для того, чтобы мозг Больцмана осмотрелся вокруг и сказал: «Эй! Я существую!» перед обратным растворением в уравновешенном тепловом иле.’

Информация

Helge Kragh, Entropic Creation: Religious Contexts of Thermodynamics and Cosmology, 2008

Sean Carroll, Boltzmann’s Anthropic Brain, Aug 1, 2006, Discover  Magazine.

Картиночка выше из этой заметки.

Добавление. igor_dzhadan из обсуждения

https://ru-philosophy.livejournal.com/1533734.html?thread=41604134#t41604134

‘Не совсем так. Больцман не считал, что физическое время имеет изначально заданное направление, то есть исходил из симметрии физического времени (времени, используемого в динамике, являющейся фундаментальной отраслью, но не в термодинамике, которая есть отрасль производная). То, что наше сознание умеет различать все же направление времени, он объяснял тем, что мы умеем отличить направление от менее вероятного состояния статистической системы к более вероятному, то есть наше субъективное время совпадает с направлением времени вдоль которого идёт рост энтропии. Вот его слова об этом:

«…для Вселенной в целом два направления времени являются неразличимыми, так как в пространстве нет верха и низа. Но точно так же, как мы в некотором определенном месте земной поверхности называем «низом» направление к центру Земли, так и живое существо, которое находится в определенной временной фазе одного из таких отдельных миров, назовет направление времени, ведущее к более невероятным состояниям, по-другому, чем противоположное (первое — как направление к «прошлому», к началу, последнее — к «будущему», к концу), и вследствие этого названия будет обнаруживать «начало» для этих малых областей, выделенных из Вселенной, всегда в некотором невероятном состоянии.

Этот метод представляется мне единственным, с помощью которого можно осмыслить второе начало, тепловую смерть каждого отдельного мира без того, чтобы предполагать одностороннее изменение всей Вселенной от некоторого определенного начального состояния к некоторому итоговому конечному состоянию«.’