Содержание: Термодинамика
- Мозг Больцмана в равновесной Вселенной
- Шрёдингер отстаивает флуктуационную гипотезу Больцмана
- Л. С. Полак защищает Больцмана от нападок Поппера и Пригожина
11.04.2024 Небольшие изменения в тексте.
Информация из книги ‘Энтропийное сотворение: религиозные контексты в термодинамике и космологии‘, глава 5 Concepts of the Universe (Концепции Вселенной). В дополнении к информации из книги Хелге Крага я приведу современные взгляды физиков на изложенную теорию Больцмана, из которых взято название заметки.
Больцман является автором статистического подхода к энтропии (см. Эволюция взглядов Людвига Больцмана на характер молекулярно-кинетической теории). Ему удалось показать, что в рамках статистической механики есть эквивалент энтропии, введенной ранее в классической термодинамике. Разница в том, что в рамках статистической механики допускаются самопроизвольные флуктуации: энтропия системы в состоянии равновесия периодически уменьшается, а потом возвращается обратно к максимальному значению. Важно отметить, что флуктуации возникают локально в разных частях системы.
Последующее изложение будет связано с рассмотрением бесконечности, введение которой приводит к парадоксальным выводам самим по себе. Например, в полностью заполненном отеле с бесконечным числом комнат Гильберта можно тем не менее в любой момент разместить бесконечное количество новых гостей.
Больцман считал, что Вселенная существует вечно. В этом случае признание тепловой смерти Вселенной ведет к тому, что Вселенная в момент наблюдения с большой долей вероятности уже должна быть в состоянии теплового равновесия (бесконечности — это страшная вещь). Получается что в таком случае невозможно объяснить наличие наблюдаемого нами мира.
Для разрешения противоречия Больцман обратился к флуктуациям и предположил, что мир, в котором мы живем и который мы наблюдаем, является гигантской флуктуацией. Вероятность появления такой флуктуации крайне мала, но не равна нулю. Далее медитация в бесконечной гостинице Гильберта помогает себя убедить, что такое возможно на самом деле. На этом история еще однако не заканчивается.
Рассмотрим следующую схему, которая показывает Вселенную по Больцману:
По оси Х показано физическое время, по оси Y энтропия Вселенной. Видно, что время от времени в равновесной Вселенной возникают флуктуации, в том числе гигантские. У флуктуации есть две ветви, вначале энтропия уменьшается (ветвь B), затем увеличивается (ветвь А). С ветвью А вопросов не возникает, а вот ветвь B требует дополнительных объяснений. Что происходит с миром на этом отрезке изменений в физическом мире? Ответ Больцмана заключался в том, что в физическом мире нет направления времени и что наблюдаемое нами время всегда совпадает с возрастанием энтропии. Таким образом на ветви В человеческое время течет в направлении противоположном оси X. Таким образом с точки зрения людей обе ветви эквивалентны. Приведу пару цитат из работ Больцмана:
‘Тогда во Вселенной (которая в противном случае повсюду находилась бы в тепловом равновесии, т е. была бы мертвой) то тут, то там имеются относительно небольшие участки порядка масштаба нашей звездной системы (мы будем называть их отдельными мирами), которые в течение относительно небольших по сравнению с эоном промежутков времени значительно отклоняются от теплового равновесия, а именно, среди этих миров одинаково часто встречаются состояния, вероятности которых возрастают и уменьшаются.’
‘Таким образом, для Вселенной в целом два направления времени являются неразличимыми, так же как в пространстве нет верха и низа. Но точно так же, как мы в некотором определенном месте земной поверхности называем «низом» направление к центру Земли, так и живое существо, которое находится в определенной временной фазе одного из таких отдельных миров, назовет направление времени, ведущее к более невероятным состояниям, по-другому, чем противоположное (первое как направленное к «прошлому», к началу, последнее — к «будущему», к концу), и вследствие этого называния будет обнаруживать «начало» для этих малых областей, выделенных из Вселенной, всегда в некотором невероятном состоянии.’
В современной физике есть интерес к небольшим флуктуациям, которые получили название ‘мозг Больцмана’. Такие флуктуации должны происходить в равновесной Вселенной гораздо чаще чем гигантские и они позволяют физикам ввести в рассмотрение сознание, не обращаясь за помощью к биологам. Шон Кэрролл в своей статье дает такое красочное описание мозга Больцмана:
‘Из теплового равновесия случайно появляется флуктуация, которая собирает достаточное количество степеней свободы для образования сознательного мозга с минимальной сенсорной системой. Флуктуации достаточно только для того, чтобы мозг Больцмана осмотрелся вокруг и сказал: «Эй! Я существую!» перед обратным растворением в уравновешенном тепловом иле.’
Информация
Helge Kragh, Entropic Creation: Religious Contexts of Thermodynamics and Cosmology, 2008.
Второе начало термодинамики в центре идеологической борьбы: О книге Хелге Крага ‘Энтропийное сотворение: религиозные контексты в термодинамике и космологии‘. Оживленные обсуждения тепловой смерти (раз смерть, то было рождение) во второй половине 19-ого века.
Sean Carroll, Boltzmann’s Anthropic Brain, Aug 1, 2006, Discover Magazine.
Картиночка выше взята из этой заметки.
В разделе ‘Флуктуационная гипотеза‘ перечислены другие заметки, связанные с обсуждением гипотезы Больцмана.
24.05.2024 Шрёдингер отстаивает флуктуационную гипотезу Больцмана
Пример того, что принятие статистической интерпретации энтропии по Больцману ведет к принятию флуктуационной гипотезы. Остановиться на полпути физики не могут.
Дух науки (Der Geist der Naturwissenschaft, 1946, по-английски — The Spirit of Science, 1954)
Статья начинается с обсуждения Веданты, про время — в конце статьи. Обсуждение времени начинается с субъективного ощущения времени, затем идет относительность одновременности в теории относительности, а далее время в статистической интерпретации Больцмана в рамках флуктуационной гипотезы.
‘Согласно Больцману, это направление [необратимого процесса] объясняется тем тривиальным обстоятельством, что порядок «имеет тенденцию» превращаться в беспорядок, но не наоборот.’
‘В любом случае, спонтанный переход от порядка к беспорядку является квинтэссенцией теории Больцмана и временной направленности, присущей любому закону природы. Эта теория дает реальное понимание и не вызывает вопросов.’
‘мы должны решиться раз и навсегда определять направление времени [+t или -t] с помощью самой теории Больцмана. Растущий беспорядок сам по себе является адекватной мерой возрастания времени.’
Необратимость (Irreversibility, 1950)
‘Я вовсе не хочу выводить необратимость [из статистической механики]. Я хочу переформулировать законы феноменологической необратимости, а значит, и некоторые положения термодинамики, таким образом, чтобы логическое противоречие, которое, по-видимому, влечет за собой любой вывод этих законов из обратимых по времени моделей, было устранено раз и навсегда.’
https://evgeniirudnyi.livejournal.com/364929.html
24.12.2024 Л. С. Полак защищает Больцмана от нападок Поппера и Пригожина
Л. С. Полак, Людвиг Больцман, 1844-1906, Москва, 1987.
‘Только специфически философским снобизмом и незнанием подлинной научной биографии Больцмана можно объяснить слова К. Поппера, что «… Больцман по всем принятым стандартам потерпел поражение, хотя все признают, что он был выдающимся физиком … Оказываемое на него давление было столь велико, что он утратил веру в себя …». Нет смысла дискутировать по поводу этого высказывания — ему противоречат и последние работы Больцмана, и все, что известно нам о нем и о развитии его взглядов в физике после его смерти. Попытка же объявить теорию Больцмана идеалистической просто комическая или, лучше сказать, бессмысленная натяжка.’
‘Недавно на стала известна книга: Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса, авторы которой без какой-либо аргументации соглашаются с Поппером. Это милая книга, в которой только несколько утомляет неукротимое желание авторов быть (или казаться) оригинальными, какие бы тривиальности они не писали. В погоне за этим они дошли, например, до того, что объявили Лошмидта учеником Планка, — первый старше второго на 37 лет, и, насколько известно, они даже не встречались.’
Речь выше идет о флуктуационной гипотезе Больцмана — вселенная находится в состоянии тепловой смерти, а мы живем о одной из гигантских флуктуаций. Полак более подробно описывает описывает эту гипотезу в восьмой главе ‘На грани фантазии и научной гипотезы‘, где Полак в том числе пишет:
‘наши наблюдения всегда таковы, что, начав с некоторой заданной ситуации, мы наблюдаем дальнейшие состояния, а не можем наблюдать систему в предшествующие моменты времени. Это связано с нашей памятью о прошлом, т. е. знанием о том, что происходило, но не о том, что произойдет. В этом смысле необратимость второго начала психологически очень обоснованна.’
‘В концепции Больцмана психологически есть какая-то нота непреходящей печали.’
Интересно, что сказал бы Полак, если бы он узнал, что в современной космологии в связи с этим физики вводят понятие больцмановского мозга, вероятность возникновения которого в результате флуктуации гораздо выше, чем возникновение всего мира.