Математика эволюции или эволюция математики?

Можно увидеть две тенденции, которые по идее должны привести к укреплению позиции натурализма. С одной стороны, продолжаются попытки полностью формализовать теорию естественного отбора. Предполагается, что такой шаг позволит отбросить все сомнения в верности этой теории. С другой стороны, наблюдается стремление связать появление математики с эволюционным процессом происхождения homo sapiens. На этом пути математические способности представляются адаптацией, появившейся в определенных экологических условиях путем естественного отбора, с целью снять с повестки дня вопрос о «непостижимой эффективности математики в естественных науках».

Некоторая проблема заключается в том, что при внимательном рассмотрении можно увидеть, что две тенденции противоречат друг другу в том смысле, что успех одной из них исключает возможность успешного разрешения другой. Рассмотрим именно это обстоятельство более подробно.

Поиск математической формализации теории естественного отбора (см., например, проект Формальный дарвинизм) связан с наличием сомнений, которые все еще можно заметить среди даже образованных интеллектуалов, и с желанием представить биологию как «точную» науку. Никто не сомневается в научности физических теорий, поскольку они основаны на строгих математических построениях, результаты которых соотносятся с экспериментальными наблюдениями. В биологии же с математическими моделями проблема.

В случае естественного отбора в первую очередь на ум приходят модели популяционной генетики. Обычные нарративы, рассказываемые биологи, связаны с оптимальностью решений, найденных путем естественного отбора. Ирония состоит в том, что оптимальность можно увидеть только в простейших моделях популяционной генетики. Более сложные модели показывают, что оптимальность не достигается, то есть, согласно реалистичным моделям популяционной генетики естественный отбор способен как улучшить, так и ухудшить приспособленность.

Тем не менее, предположим, что старания сторонников математической формализации биологии увенчались успехом и удалось строго доказать, что естественный отбор всегда связан с некоторым критерием оптимальности. Что из этого следует? В данном случае важно отметить, что математики всегда были пятой колонной в стройных рядах натуралистов, поскольку в конечном итоге встает вопрос о связи математических объектов и реального мира.

Успех математической теории иногда объясняют изоморфизмом между математическим описанием и миром. Однако изоморфизм возможен только между математическими структурами. Что, собственного говоря, может означать изоморфизм между математической структурой и реальным миром? Макс Тегмарк утверждает, что изоморфизм в данном случае может свидетельствовать только о том, что на фундаментальном уровне мир представляет из себя математическую структуру. Вполне возможно, что позицию Тегмарка можно совместить с натурализмом, но такая мысль с точки зрения биологов просто невыносима.

Утверждение о том, что материя не сводится к математическим уравнениям, приводит к необходимости найти место для математических объектов в картине мира. Многие математики, например, помещают объекты своего изучения в Платонию. В данном случае, успех математической формализации биологии будет связан с наличием некоторых неизменных идеальных объектов, истинность которых невозможно отрицать. Можно сказать, что на этом пути победа будет пирровой — обоснование биологии будет достигнуто с опорой на математические объекты, лежащие вне биологической эволюции.

Рассмотрим теперь вторую тенденцию, которая хочет указать математике ее надлежащее место в структурах человеческого мозга. Поскольку когнитивные способности человека связаны с мозгом, отсюда следует, что математические способности связаны с определенными структурами мозга, которые развивались путем естественного отбора. Платонистам дан достойный ответ, но, тем не менее, появились другие неприятные вопросы, связанные с тем, что такое знание и что такое истина.

В нарративе естестественного отбора невозможно разорвать успех и истинность. Однако, должно быть понятно, что из успеха, связанного с размножаемостью, отнюдь не следует, что мозг победителей возвещает истину:

‘И кто кого переживёт,
Тот и докажет, кто был прав, когда припрут!’

Так, связь математики с психологией ставит вопрос о том, что произошло бы в случае происхождения человека в других экологических условиях. Что получилось бы в таком мысленном эксперимента? Пришли бы такие гипотетические люди к привычной нам математике, или у них получилась бы какая-нибудь совершенно другая математика?

Также можно отметить движение мысли по кругу, истинность связывается с успехом, успех увязывается с истинностью. Приведу в качестве примера выводы Константина Анохина в лекции Мозг учёного: как он познаёт истину:

‘Мозг ученого в поисках истины работает по урокам биологической эволюции.’

‘Наука снабдила его набором сформулированных правил, закрепляющих эти принципы как научный метод.’

С моей точки зрения, заключение Анохина прекрасно характеризует уровень размышлений, пытающихся связать истину с естественным отбором. В любом случае, на этом пути попытки математической формализации естественного отбора выглядят всего лишь очередной адаптацией мозга, сложившегося во времена охотников и собирателей, к новым экологических условиям существования современного общества.

P.S. Рассмотренная проблема по своей структуре похожа на следующий вопрос. Какому объяснению следует отдать предпочтение: объяснению физиков об устройстве мира, в котором нейрофизиологи рассматриваются как часть мира, работающего по законам физики, или объяснению нейрофизиологов об особенности работы мозга физика?

Информация

Источником вдохновления послужила статья, где можно найти более глубокое рассмотрение поставленной проблемы.

Fabio Sterpetti. Formalizing Darwinism, Naturalizing Mathematics. Paradigmi. Rivista di critica filosofica, vol. XXXIII, n. 2, 2015, p. 133 — 160.

Ссылка на лекцию Анохина

Мозг ученого

К теме: Популяционная генетика против адаптационизма

Обсуждение

https://evgeniirudnyi.livejournal.com/183785.html

https://www.facebook.com/evgenii.rudnyi/posts/1270251509775932


Comments are closed.