Американский математик Грегори Хайтин отмечает отсутствие строгой математической теории, которая бы выразила сущность теории Дарвина. В книге ‘Доказать Дарвина: Сделать биологию математической‘ Хайтин хочет исправить этот недостаток.
Исходная позиция Хайтина заключается в том, что согласно теореме Гёделя математика не может быть механической и как следствие математика с необходимостью является креативной. Хайтин также отмечает креативность биологической эволюции и, таким образом, сходство между биологической эволюцией и математикой.
Джон фон Нейман доказал возможность самовоспроизводящихся автоматов (отрывок работы фон Неймана включен в книгу Хайтина в виде приложения). По мнению Хайтина именно это обстоятельство можно положить в основу математической теории биологии. Тем не менее, Хайтин считает, что популяционная генетика не может описать креативность биологической эволюции, и поэтому он идет другим путем.
Хайтин разделяет организм на аппаратные средства и программное обеспечение, причем последним является ДНК. Далее Хайтин говорит, что биологическая эволюция связана исключительно с эволюцией программы и таким образом подход Хайтина является геноцентричным. Отмечу, что начальное рассмотрение биологии в книге Хайтина напомнило мне геноцентричное рассмотрение в книге Евгения Кунина ‘Логика случая‘ (статистическая физика генома).
Однако Хайтин не хочет непосредственно рассматривать биологическую эволюцию. Его целью является рассмотрение эволюции программ в целом и на этом пути он определяет свою область исследований как метабиологию (изучение эволюции программ). Как пишет Хайтин, в метабиологии эволюция эквивалентна эволюции отдельного организма.
В книге рассматривается модельная задача (toy problem) эволюции одной специально выбранной программы. В качестве таковой Хайтин использовал модифицированную функция усердного бобра (busy beaver) BB(N) (как пишут, это самая быстро растущая функция). Исходная формулировка функции включает в себя максимальное число единиц, которая может написать машиной Тьюринга с N состояниями перед остановом. В используемой формулировке Хайтина N связано с числом битов в используемой программе.
Рассматриваемая эволюция состоит в следующем. Ищется программа из N битов, которая вычисляет самое большое число. На этом пути берется определенная программа и к ней применяется мутация. Если мутация не приводит к увеличению результата или полученная программа зацикливается (останов не существует), то исходная программа остается без изменения. Если же мутация приводит к лучшей работающей программе, то она заменяет исходную.
Мутация есть результат применения другой программы к исходной программе, при этом Хайтин вводит вероятность мутации как величину обратно пропорциональной длине программы-мутации. Таким образом, короткие программы-мутации будут использованы чаще чем длинные программы-мутации.
Хайтину удалось доказать следующий результат. Поиск лучшей программы путем полного перебора ведет к экспоненциальному росту необходимых вариантов. Поиск лучшей программы путем целенаправленного поиска пропорционален N. Хайтин называет этот вариант разумным замыслом (Intelligent Design). В то же время использование выше определенных мутаций с приписанными вероятностями приводит к затратам между N^2 и N^3. По мнению Хайтина этот результат показывает возможность креативной эволюции без разумного замысла в случае выбранной модельной задачи.
Следует отметить, что в доказательстве Хайтин опирался на использование так называемого оракула. Термин был введен Тьюрингом в связи с проблемой останова: невозможно по заданной программе вычислить остановится ли она или зациклится. Соответственно, Тьюринг вообразил интеллект, который более могущественный, чем машина Тьюринга. Хайтин по аналогии в своем доказательстве предполагает, что можно непосредственно узнать, зациклится ли программа или нет, и если нет, то какой результат она выдаст.
Должен сказать, что в целом полученный результат интересен. Непонятно, какое отношение модельная проблема, выбранная Хайтином, имеет к биологической эволюции, но с другой стороны это не так важно. В конечном итоге, математики живут в свое мире и дело математиков — это решение математических задач. Связь этих задач с реальным миром уже не связана с математикой непосредственно. Тем не менее, мне осталось непонятно в чем заключается креативность предложенного процесса. Я бы сказал, что все выглядит достаточно механистично — программа, случайно выбранная мутация с определенной вероятностью, следующая программа …
В заключению отмечу, что Хайтин как математик стоит на позициях пифагореизма (Платония существует) и что он специально отмечает, что метабиология не является атеистической теорией.
Информация
Gregory Chaitin, Proving Darwin: Making Biology Mathematical, 2013.
Gregory J Chaitin. To a mathematical theory of evolution and biological creativity. CDMTCS-391, 2010.
Федотов П. В., Царев Ф. Н., Шалыто А. А. Задача поиска усердных бобров и её решения. Компьютерные инструменты в образовании. 2009(2).