Ранее: Обратимый процесс теплообмена между двумя брусками с разными температурами
Содержание: Термодинамика
В обсуждении услышал про связь живого и низкоэнтропийных фотонов Солнца и вспомнил, что уже несколько раз видел подобные утверждения в научно-популярных книгах физиков. Нашел соответствующие высказывания в книгах Шона Кэрролла, Брайана Грина и Роджера Пенроуза и решил в этом разобраться. Шон Кэрролл в связи с этим ссылался на статью Чарльза Лайнвивера, поэтому полистал эту статью. Мне хотелось начать с простой модельной задачки и к счастью удалось обнаружить таковую в статье Вольфа Вайса; в этой статье есть термодинамика излучения. Результаты модельной задачи показывают, что физики порой под воздействием метафоры ‘энтропия как беспорядок’ несколько смешивают действительное и воображаемое.
Ниже вначале приведу цитаты из книг Кэрролла, Грина и Пенроуза про низкоэнтропийное излучение Солнца и его связь с жизнью. Далее рассмотрю уравнение баланса производства энтропии из статьи Лайнвивера, поскольку приведенные цитаты по всей видимости подразумевают именно это уравнение. После этого разберу упрощенный модельный пример на основе статьи Вайса, который наглядно показывает неправильность уравнения баланса энтропии в статье Лайнвивера и позволяет оценить сказанное физиками со стороны термодинамики излучения.
Начну с Шона Кэрролла:
‘как узнать, что увеличения энтропии во внешнем мире достаточно, чтобы отчитаться за низкую энтропию живых существ? … От Солнца мы получаем энергию в низкоэнтропийной, полезной форме, а энтропия энергии, которую мы излучаем обратно в космическое пространство, намного больше. Температура Солнца примерно в 20 раз выше средней температуры Земли. Что касается излучения, то температура — это всего лишь средняя энергия фотонов, из которых оно состоит, поэтому Земле приходится излучать 20 низкоэнергетичных фотонов (с большой длиной волны — инфракрасных) на каждый полученный высокоэнергетичный фотон (с малой длиной волны — в видимом диапазоне). Простые математические расчеты демонстрируют, что «в 20 раз больше фотонов» — это то же самое, что «энтропия в 20 раз больше». Земля излучает тот же объем энергии, что приходит к ней от Солнца, но энтропия этой энергии в 20 раз больше. … Самое сложное здесь — разобраться, что в действительности имеется в виду под «низкоэнтропийностью» жизненных форм здесь, на Земле.’
Аналогичные рассуждения есть в книге Брайана Грина:
‘Таким образом, полезность солнечной энергии заключается не только в большом ее количестве, поступающем от Солнца, но и в высоком качестве, поскольку эта энергия несет в себе намного меньше энтропии, чем теплота, которую Земля излучает обратно в пространство. Как отмечалось в этой главе, на каждый фотон, который Земля получает от Солнца, приходится несколько десятков тех, которые она испускает в пространство.’
‘Помимо выбранных Шрёдингером слов, есть еще одна, менее яркая причина для беспокойства — происхождение высококачественной низкоэнтропийной пищи. Проследив пищевую цепочку от животных вниз, мы видим растения, которые питаются непосредственно солнечным светом. Их энергетический цикл представляет собой еще один пример энтропийного тустепа. Влетающие солнечные фотоны, поглощаемые растительными клетками, загоняют электроны на более высокие энергетические уровни; затем клеточная «машинерия» использует эту энергию (через серию ОВР, которые аккуратно проводят электроны вниз по ступенькам лестницы амфитеатра) для питания различных клеточных функций. Таким образом, фотоны с Солнца и есть та самая низкоэнтропийная, качественная пища, которую растения поглощают, используют для жизненных процессов, а затем выпускают в высокоэнтропийной вырожденной форме в виде отходов (за каждый фотон, полученный от Солнца, Земля посылает обратно в пространство менее упорядоченный набор из пары десятков энергетически истощенных и широко разбросанных инфракрасных фотонов).’
Теперь слово Роджеру Пенроузу:
‘Такие эффекты прослеживаются даже на уровне повседневного опыта. Возможен вопрос: а какова роль Второго закона в поддержании жизни на Земле? Часто можно услышать, что мы живем на этой планете благодаря энергии, получаемой от Солнца. Но это не вполне верное утверждение, если рассматривать Землю в целом, так как практически вся энергия, получаемая Землей днем, вскоре вновь улетучивается в космос, в темное ночное небо. … В противном случае Земля попросту раскалялась бы все сильнее и за несколько дней стала бы необитаемой! Однако фотоны, получаемые непосредственно от Солнца, обладают относительно высокой частотой (они сосредоточены в желтой части спектра), а Земля отдает в космос гораздо более низкочастотные фотоны, относящиеся к инфракрасному спектру. По формуле Планка каждый из поступающих от Солнца фотонов в отдельности обладает гораздо более высокой энергией, чем фотоны, излучаемые в космос, поэтому для достижения баланса с Земли должно уходить гораздо больше фотонов, чем приходит. Если поступает меньше фотонов, то у входящей энергии будет меньше степеней свободы, а у исходящей — больше, и, следовательно, по формуле Больцмана входящие фотоны будут обладать гораздо меньшей энтропией, чем исходящие. Мы пользуемся низкоэнтропийной энергией, заключенной в растениях, чтобы понижать собственную энтропию: едим растения либо травоядных животных. Так жизнь на Земле сохраняется и процветает. (По-видимому, эти мысли впервые четко сформулировал Эрвин Шрёдингер в 1967 году, написавший свою революционную книгу «Что такое жизнь»).’
Сразу же отмечу правильность утверждений выше, связанных с более высокой энтропией исходящего излучения с Земли по сравнению с энтропией входящего излучения. Сомнение вызывает лишь непосредственная связь этого факта с жизнью на Земле. Высказывания выше опираются на книгу Шрёдингера, где высокоэнтропийное состояния отождествляется с хаосом и беспорядком и поэтому предполагается, что живому требуется выводить энтропию для поддержания низкоэнтропийного состояния. Более того сказанное выше можно интерпретировать в духе баланса между производства энтропии на Земле и отводом энтропии посредством излучения. Другими словами, подразумевается, что жизнь на Земле возможна, поскольку исходящее излучение отводит столько много энтропии.
Шон Кэрролл ссылается на статью Лайнвивера, где утверждение о балансе производства энтропии выражено математически в явной форме (уравнение 2 и 3), что дает основание предположить, что Кэрролл так и думает — производство энтропии на Земле равно суммарному потоку энтропии, уносимому излучением в космос. Я не нашел ссылок в книгах Грина и Пенроуза, поэтому в данном случае сказать что-либо определенное невозможно. Было бы интересно узнать их мысли по поводу баланса производства энтропии.
Для лучшего понимания термодинамики излучения рассмотрим упрощенную модельную задачку на основе первого примера из статьи Вайса. Рассмотрим температуру плоской пластины меди, которая находится на орбите Земли и расположена перпендикулярно потоку солнечной энергии. В отличие от задачи в статье будем считать пластину черным телом, а также настолько тонкой, что можно пренебречь градиентом температуры. Таким образом, температура пластины будет считаться одинаковой с обоих сторон, что в свою очередь означает, что производство энтропии в пластине равно нулю.
Закон Стефана-Больцмана определяет поток энергии (q), уходящий от тела с заданной температурой (T) путем излучения:
σ — это постоянная Стефана-Больцмана, а F является угловым коэффициентом, который будет играть в дальнейшем важную роль. Для пластины меди угловой коэффициент равен единице — излучение уходит во всех возможных направлениях. Для Солнца в случае пластины, расположенной перпендикулярно солнечному излучению, угловой коэффициент выражается уравнением ниже:
Тело находится на орбите Земли (r — среднее расстояние до Солнца), а поток энергии исходит с поверхности Солнца с радиусом R⊙. Угловой коэффициент в уравнении выше принимает во внимание, что телесный угол, соответствующий единице площади, уменьшается по мере удаления от Солнца. Коэффициент в данном случае равен отношению площади сферы с радиусом Солнца к площади сферы на расстоянии r от Солнца.
Температура пластины меди находится из баланса потоков поступающей и уходящей энергии, в данном случае следует только не забыть, что пластина получает энергию Солнца с одной стороны, а излучает энергию в космос с двух сторон (постоянная Стефана-Больцмана в данном случае входит с обоих сторон уравнения и поэтому сокращена):
Результат показывает, что черное тело без атмосферы на орбите Земли имеет температуру, близкую к температуре Земли. В данном случае основную роль играет именно угловой коэффициент, который необходимо учитывать при расчете поступающей энергии Солнца. В этом смысле живые организмы, конечно, несколько влияют на температуру Земли (тела не являются черными, часть энергии Солнца используется при фотосинтезе и т.д), но это влияние не следует преувеличивать.
Перейдем теперь к расчету потока энтропии входящего и исходящего излучений. Согласно термодинамике излучения поток энтропии задается уравнением ниже:
Видно, что поток энтропии пропорционален третьей степени температуры. То есть, чем выше температура тела, тем выше поток энтропии; поэтому, строго говоря, говорить о низкоэнтропийном потоке с Солнца не есть хорошо. Ниже идет расчет для входящего и выходящего потоков энтропии:
Исходящий поток энтропии действительно получается намного бОльшим, чем входящий поток энтропии, однако это происходит в силу маленького углового коэффициента Солнца.
Рассмотренная задача однозначно показывает, что потоки энтропии входящего и исходящего излучений нельзя автоматически включать в баланс производства энтропии — интуиция, использованная в статье Лайнвивера при написании уравнений 2 и 3, является глубоко ошибочной. Производство энтропии в медной пластине равно нулю, но при этом суммарная энтропия (исходящий поток минус входящий поток) много больше нуля.
С точки зрения второго закона термодинамики так и должно быть, поскольку потоки солнечного излучения в стационарном состоянии переносят теплоту от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой. При этом увеличение энтропии всей системы не связано с увеличением порядка или беспорядка в медной пластине.
В то же время утверждение физиков про число приходящих и уходящих фотонов правильное. Число фотонов пропорционально энтропии излучения, поэтому отношение двух энтропий выше показывает отношения числа фотонов; для пластины меди это отношение равно 17.7 — на один входящий фотон Солнца пластина меди испускает 17.7 фотонов. Однако это число опять же никак не связано с порядком или беспорядком, связанным с рассматриваемой в задаче пластиной меди. Увеличение числа фотонов скорее следует связать с тем, что поток излучения от Солнца соответствует маленькому телесному углу и в то же время исходящее излучение идет во все стороны.
Вернемся к живому. Термодинамика биологических процессов достаточно хорошо разработана. Фотосинтез превращает энергию электромагнитного излучения в энергию химических связей (можно сказать в свободную энергию); далее эта свободная энергия расходуется в ходе метаболизма, при этом выделяется теплота, которое отводится от организма в окружающую среду и которая далее входит в баланс энергии (закон Стефана-Больцмана и все такое).
В книге Шрёдингера с точки зрения термодинамики нет никаких других идей, но поскольку он мыслил в духе метафоры энтропии как беспорядка, то он вместо потока теплоты, уходящего от организма, ввел отрицательную энтропию, которой питается организм. Во втором издании книги в ответ на критику коллег он сказал, что более правильно было бы говорить о свободной энергии, но было поздно. Метафора ‘отрицательной энтропии’ уже глубоко запала в души биологов, гуманитариев и даже некоторых физиков. Отвод теплоты был оставлен для разговоров простолюдинов, настоящие интеллектуалы в этом случае стали использовать только ‘производство энтропии’, ‘отвод энтропии’, а также ‘отрицательную энтропию’.
Важно отметить, что в неравновесной термодинамике производство энтропии вводится после решения задачи в рамках обычных законов физики. Поэтому вполне можно сказать, что производство энтропии не влияет на решение задачи. В неравновесной термодинамике, конечно, были королевские планы. Обычная термодинамика используется для расчета равновесных состояний и в неравновесной было желание как минимум распространить подобные расчеты на нахождение стационарного состояния, поскольку ожидалось, что это облегчит нахождение решение. Насколько я знаю, эти ожидания не оправдались, по крайней мере я не встречал использования производства энтропии в инженерных расчетах.
Далее: Эволюция взглядов Людвига Больцмана на характер молекулярно-кинетической теории
Информация
Шон Кэрролл, Вечность. В поисках окончательной теории времени, СПб.: Питер, 2016.
Шон Кэрролл об энтропии и обратимых законах физики
Брайан Грин, До конца времен: Сознание, материя и поиск смысла в меняющейся Вселенной, 2021.
Абсолютные предпосылки Брайана Грина
Роджер Пенроуз, Мода, вера, фантазия и новая физика Вселенной. СПб.: Питер, 2020.
Роджер Пенроуз: Мода, вера, фантазия и новая физика Вселенной
Lineweaver, Charles H., and Chas A. Egan. Life, gravity and the second law of thermodynamics. Physics of Life Reviews 5, no. 4 (2008): 225-242.
W. Weiss, The balance of entropy on earth. Thermodynamics and Continuum Mechanics 8, (1996), 37-51.