Название книги Мориса Клайна ‘Математика и поиск знаний‘ неудачно перевели на русский язык как ‘Математика. Поиск истины‘. Исходное название более точно передает содержание книги. В ней математик в рамках истории науки разбирает роль математики в развитии физики. В конце рассматриваются вечные вопросами о соотношении между физикой, неразрывно связанной с математическими уравнениями, и реальностью. Вопросы остаются открытыми, но рассматриваются возможные варианты ответов.
Для меня наиболее интересны были последние три главы книги, в которых проводится обсуждение связи физики и математики. Вначале отмечу два момента. Книга построена на противопоставлении ненадежности органов чувств и знания о внешнем мире, полученного при использовании математики. При этом периодически поднимается вопрос о реальности внешнего мира:
‘физики и математики убеждены в том, что внешний мир существует.’
По-моему, интересный культурный феномен: образованный человек смотрит вокруг себя, закрывает глаза, задумывается о реальности внешнего мира и отвечает сам себе: ‘Но я ведь убежден в том, что внешний мир существует’. Далее приведу неплохое высказывание, которое подчеркивает, что создание основ современной физики опиралось на убеждение о Боге-математике:
‘Полностью разделяя убежденность древних греков в том, что мир устроен на математических принципах, и принимая представления, гласившие, что мир был создан на математических принципах не кем иным, как Богом, они видели в математике путь к познанию истин о природе. Иначе говоря, превратив Бога в ревностного и непогрешимого математика, стоящего над всем миром, мыслители как бы отождествили поиск математических законов природы с религиозными исканиями. Изучение природы стало изучением слова божьего, его деяний и его воли. Гармония мира в их глазах была проявлением математической структуры, которой Бог наделил мир при сотворении. Именно он заложил в мир тот строгий математический порядок, познание которого дается нам с таким трудом. Математическое знание почиталось абсолютной истиной, как любая строка Священного писания. Более того, математическое знание становилось в чем-то выше Священного писания, ибо по поводу толкования тех или иных мест в Священном писании возникало немало разногласий, тогда как относительно математических истин не могло быть ни малейших споров.’
В конце книги в главе ‘Реальность в теоретической физике‘ размышления Клайна совершают интересный оборот. Начинается с того, что именно физика дает представление об истинной реальности; при этом физическое знание дано в виде математических уравнений:
‘современная наука постепенно отошла от интуитивного и физического содержания, которое в равной мере апеллирует к чувствам; она все более исключает из системы своих представлений классический образ материи, прибегая к таким чисто синтетическим идеальным понятиям, как «поля» или «электроны», относительно которых нам известно единственное — математические соотношения, которым они удовлетворяют.’
‘Исходя из этого, мы приходим к выводу, что реальный мир есть не то, о чем говорят наши органы чувств с их ограниченным восприятием внешнего мира, а скорее то, что говорят нам созданные человеком математические теории, охватывающие достаточно широкий круг явлений.’
‘Трудно, если вообще возможно, избежать вывода: математическим знанием исчерпываются все наши знания относительно различных аспектов реальности.’
Следующий вопрос — что такое математика. Нельзя сказать, что математика однозначно связана с реальностью:
‘математика отнюдь не обязательно говорит истину о реальном мире. Природа не предписывает и не запрещает никаких математических теорий.’
Также нельзя сказать, что в своей основе мир математический:
‘Означает ли последнее обстоятельство, что существует некий окончательный, или предельный, закон и порядок, к которым математики неуклонно приближаются? Полного ответа на этот вопрос нет, тем не менее вера в математическую первооснову Вселенной должна уступить место сомнению.’
В результате появившихся сомнений о связи математики с реальностью (Бог давно умер) появляется занятная мысль, почему же математическое исследование природы оказалось успешной:
‘То, чего нам удалось достичь с помощью математического описания и предсказания, напоминает удачу человека, случайно нашедшего стодолларовую купюру.’
В заключение делается такое утверждение:
‘Наша наука о природе — это наши представления о ней и описание ее. Наука стоит между человечеством и природой.’
Следует однако отметить, что в таком повороте дела вопрос о физической реальности остался открытым. С чем, собственно говоря, сравниваются математические уравнения физики в последнем утверждении? Знание, без всякого сомнения, достигнуто — технологии работают. Тем не менее, вопрос, как устроен мир, остается открытым.
В следующей главе ‘Непостижимая эффективность математики‘ Клайн рассматривает более подробно варианты ответов на вопрос, почему использование математики в физике оказалось успешным. Обсуждается два варианта. В одном из них, грубо говоря, аксиомы подбираются таким образом, чтобы математические теории соответствовали реальности. Другими словами, математика — это часть естественных наук, поэтому законы физики, выраженные математическими уравнениями, ученые открывают. В другом, в духе Канта разум накладывает априорные ограничения при упорядочении чувственных восприятий. То есть, математика, а следовательно и физика, конструируются. Рассмотрены позиции известных ученых, защищавших и ту, и другую точку зрения. В конце главы предлагается компромиссное решение:
‘Для мыслящего ученого математическое описание всегда было неиссякаемым источником удивления, рожденного тем, что природа проявляет столь высокую степень соответствия математическим формулам. Заложены ли регулярные зависимости, выражаемые физическими законами, в самой природе и мы лишь открываем их, или их изобретает и применяет к природе разум ученого, в любом случае ученые должны надеяться, что их неустанный труд способствует более глубокому проникновению в тайны природы.’
В последней главе ‘Математика и поведение природы‘ Клайн рассматривает историю механицизма и влияния математики на трансформацию соответствующих понятий.
‘В основе механицизма лежит понятие материи как некоторой телесной вещественной субстанции.’
Начальная концепция о материальной субстанции была поколеблена ‘оккультной’ силой тяготения Ньютона. Тем не менее, механика Ньютона оказалась настолько успешной, что ученые просто добавили силу как часть природы; как бы то ни было, все прекрасно работает. В таком виде механицизм просуществовал до конца девятнадцатого века, когда прозвучал второй звонок — теория электромагнитного поля. После неудачных попыток объяснить электромагнитное поле как колебания эфира, ученые пришли к выводу, что эфир для электромагнитного поля не требуется; поле распространяется само по себе без всякого эфира. Математические уравнения прекрасно работают и так, что еще нужно?
Последний этап развития связан с квантовой механикой, когда появилась проблема измерения и под критикой оказался объективизм: существует что-то, что живет своей жизнью независимо от измерений. Современное философское решение в этом отношении сводится к переименованию материализма (механицизма) в физикализм. Чтобы не означали математические уравнения физики, они связаны с той самой материей. Говорим математические уравнения, подразумеваем материю; говорим материя, подразумеваем математические уравнения. Клайн, правда, не упоминает физикализма; он завершает книгу на компромиссной ноте:
‘Цель нашей книги состояла в том, чтобы показать, в сколь значительной степени научное знание зависит от математики. Какой вывод из этого следует, если учесть, что математика — это творение человеческого разума? Мы не в состоянии дать однозначный ответ на вопрос, упорядочена ли природа, заложен ли в ее основе некий план и даже некая цель (как счел бы Аристотель). Но мы можем с полной уверенностью заявить, что самый могущественный из созданных человеком инструмент — математика — позволяет нам достичь определенного понимания сложного и разнообразного мира природных явлений.’
Информация
Морис Клайн, Математика. Поиск истины, 1988.
Morris Kline, Mathematics and the Search for Knowledge, 1985.