Физики мечтают о нахождении теории всего. Эта теория будет выражаться уравнением, которое по словам физика Шона Кэрролла, должно поместиться на футболке, и которое позволяет точно описывать абсолютно все процессы, протекающие во Вселенной. Таким образом, теория всего будет одновременно являться полным описанием всей истории Вселенной.
С другой стороны, можно представить себе теорию всего в виде ‘все-в-меню’ (статья Хаттера ‘Полная теория всего‘). Это не то, к чему стремятся физики, но, также является вариантом описания Вселенной. Ряд физиков обсуждают, что число бит, содержащихся во Вселенной, находится в пределах от 10^90 до 10^120 (Universe from bit). Это большое, но конечное число и это является основанием для последующих рассуждений. В совокупности с предположением о дискретности времени предположение выше приводит к возможности записать всю историю Вселенной от Большого Взрыва до любого выбранного времени в будущем в виде одного длинного числа.
На этом пути требуется выбрать определенную кодировку: систему счисления, каким образом будет записываться состояние вселенной и каким образом состояния вселенной будут объединяться друг с другом, но это не меняет конечного вывода. Все история Вселенной будет представлена в виде одного конечного числа, то есть строки символов конечной длины.
Теперь начинается самое интересное. В математике можно найти понятие нормального числа. Это такое число, в котором вероятность обнаружения строки цифр длины k равняется n^(-k), где n является основанием выбранной системы счисления. Таким образом история Вселенной будет являться частью нормального числа. Более того, нормальное число будет теорией мультиверса, поскольку оно будет включать также в себя все возможные истории вселенных.
Математики полагают, что число Пи является нормальным числом и, таким образом, мы приходим к заголовку заметки: для того, что понять функционирование Вселенной следует просто вычислять последовательность цифр в числе Пи. Правда, следует отметить, что математикам еще не удалось доказать, что Пи является нормальным числом. Если в нормальности Пи есть сомнения, то следует воспользоваться числами, нормальность которых уже доказана.
Информация
Идея взята из статьи (см. All-a-Carte).
Hutter, M. A Complete Theory of Everything (Will Be Subjective). Algorithms 2010, 3, 329-350.
К теме: Уравнение, лежащее в основе тебя и меня
Обсуждение
https://evgeniirudnyi.livejournal.com/181093.html
13.08.2022 Рациональность и нормальность
‘Любое рациональное число в записи по любому основанию ненормально.’
Первыми появились натуральные числа — число пальцев на руках и тому подобное. Их отношения a/b, где а и b натуральные числа, называются рациональными числами — то, что можно легко и отчетливо помыслить. Тем не менее, длина диагонали квадрата не может быть представлена в виде рационального числа и это привело к появлению иррациональных чисел. Далее были обнаружены трансцендентные числа, при этом они в отличие от рациональных чисел оказались несчетны, то есть, грубо говоря, их гораздо-гораздо больше.
Нерациональные числа в любой системе счисления представляются в виде бесконечной непериодической последовательности цифр. Размышления о вероятности появления в нерациональном числе определенной последовательности цифр привели Эмиля Бореля к понятию нормального числа — в нем такое событие равновероятно.
Борель далее показал, что абсолютное большинство чисел обладает таким свойством, отсюда появилось и название. Таким образом рациональные числа пришлось отнести к ненормальным.
https://evgeniirudnyi.livejournal.com/291697.html
Пи как генератор случайных чисел (спасибо uri_ben_cephas):
Tu, Shu-Ju, and Ephraim Fischbach. «A study on the randomness of the digits of π.» International Journal of Modern Physics C 16, no. 02 (2005): 281-294.
Вычисление пи: см. Bailey–Borwein–Plouffe formula