В завершение темы Декарта о всемогуществе Бога рассмотрим соотношение между математикой и эволюцей. Если человек и все его интеллекутальные способности произошли в рамках естественного отбора, то происхождение математики принадлежит эволюционной психологии. На этом пути возникают вопросы похожие на те, что мучили Декарта. Будет ли мозг человека считать утверждение 2 + 2 = 4 истинным при любом ходе развития эволюции или можно представить себе сценарий, когда где-нибудь на другом конце Вселенной (или даже в параллельной вселенной) в ходе естественного отбора возникнут существа, которые будут говорить об истинности утверждения 2 + 2 = 5? Перед рассмотрением этого вопроса я коротко изложу основные идеи статьи На пути к дарвиновскому подходу к математике.
Предполагается, что эволюционный подход к происхождению математики будет достойным отпором платонизму самих математиков. В статье заявляется о том, что такой подход является фальсфицируемым, обладает бОльшей объяснительной силой и требует меньшее число исходных допущений.
Точка отсчета связана с наличием у животных математических способностей. В статье рассказывается об исследованиях способностей животных к различению числа наблюдаемых объектов (numerosity), способности к использовании ориентиров при перемещении в пространстве и об алгоритмическом поведении животных.
Следующий шаг связан с исследованием математических способностей людей с точки зрения нейрофизиологии. Описываются эксперименты, которые говорят о том, что уже у младенцев имеются врожденные способности к простейшим арифметическим операциям. Вводится идея массовой модулярности мозга, когда один модуль выполняет одну конкретную задачу. Рассматриваются патологии мозга, ведущие к потери способности людей к определенным математическим операциям, и исследования по способности людей к простейшим когнитивным операциям, связанных со счетом. Рассказывается об исследованиях связанных с функциональной магнитно-резонансной томографией и позитронно-эмиссионной томографии.
Сказанное выше позволяет автору статьи перейти к рассмотрению математических способностей человека с точки зрения адаптационизма, то есть, к тому что математические способности были выгодны с точки зрения естественного отбора: индивиды, обладающие соответствующими модулями в мозге, лучше выживали и размножались. Предполагается, что способости к различению числа наблюдаемых объектов (numerosity) не унаследованы от одного общего предка, а являются результатом конвергентной эволюции. Обсуждается происхождение математических способностей, уникальных для человека. Предполагается, что когнитивная архелогия поможет разобраться в том, решение каких задач нашими предками, способствовало появлению эти способностей. Говорится о важности кросскультурных исследований. Автор статьи уверен, что на этом пути можно даже объяснить появление математических теорий, хотя это будет непросто: мозги обычных людей не любят изучать математику.
[Автор статьи заявляет о том, что эволюционная теория обеспечивает хорошую дедуктивную основу для объяснения когнитивных способностей человека и животных. Использования термина дедуктивный в данном контексте хорошо показывает уровень знания математики эволюционными психологами.]
Вернемся к обсуждению исходного вопроса. Вначале следует отметить, что естественный отбор протекает в рамках законов физики. Вопрос о том, что могущественнее — законы физики или естественный отбор, требует отдельного рассмотрения. Только отмечу, что можно представить себе два сценария. С одной стороны, можно сказать, что окончательные законы математики зависят только от законов физики (в духе Дэвида Дойча). Естественный отбор служит только путем развития математических способностей, а вот каковы они будут определяется только нижележащей физикой. В этом случае эволюция математических способностей будет считаться конвергентной.
С другой стороны, можно представить себе, что существенно разные экологические условия, действующие в рамках тех же самых законов физики, могут привести к разным математических способностями и, соотвественно, к разным математикам. В конечном итоге, математические способности развиваются только для выживания и размножения, поэтому нельзя исключить, что в определенных экологических условиях сформируются представления о математике, которые будут существенно отличаться от наших. В этом случае эволюция математики будет дивергентной и надеятся на то, что у других высокоразвитых цивилизаций будет такая же математика, не приходится.
Теперь дело только за тем, чтобы хоть каким-то образом придать этим спекулятивным рассуждениям нечто, что будет отличать их от рассуждений Декарта.
Информация
Helen De Cruz. Towards a Darwinian approach to mathematics. Foundations of science 11, no. 1-2 (2006): 157-196.
К теме:
Рене Декарт: 2 + 2 = 4 или всемогущество Бога?
Обсуждение
https://evgeniirudnyi.livejournal.com/185302.html
По-английски:
https://groups.google.com/d/topic/everything-list/vMQTQdveoFc/discussion