В новом номере Логоса, посвященном философии математики, мне больше всего понравилась статья Владислава Шапошникова ‘Двуликий Янус: образы математики в зеркале истории‘. Она начинается с прекрасного образа, который характеризует состояние многих обсуждений при рассмотрении статуса математики и которой использован в названии заметки:
‘Макс Вебер говорил в 1918 году, что в мире
«… принципиально нет никаких таинственных (geheimnisvollen), не поддающихся учету сил… всеми вещами в принципе можно овладеть путем расчета (durch Berechnen). <…> мир расколдован (die Entzauberung der Welt).»
Даже если согласиться с тем, что к началу ХХ века «расколдование» мира представлялось свершившимся фактом, — более того, мир оказался освобожден от чар, главным образом, благодаря математике (пожалуйста, обратите внимание на слова, выделенные в только что приведенной цитате курсивом), — все же придется признать, что сама математика «расколдована» отнюдь не была. Напротив, «расколдование» мира во многом было достигнуто именно благодаря тому, что математика подверглась на протяжении XIX века повторному «заколдовыванию».’
В статье проведен обзор статуса математики по ходу истории. Особое внимание уделено изменениям в 19-ом веке, когда математика оказалась разделенной на чистую и прикладную. Именно это обстоятельство связывается с «заколдованием» математики и возникновением странного статуса математики в науке — то ли математика является служанкой науки, то ли госпожой. Ниже несколько цитат, которые мне понравились.
Шапошников использует для математики образ двуликого Януса:
‘Чтобы разъяснить слова о повторном «заколдовывании», нам придется отправиться достаточно далеко в прошлое, к Платону и Аристотелю, чтобы там обнаружить первичное «заколдовывание» математики. … У математики как бы два лица: одно из них обращено к воспринимаемому чувствами человеческому миру, другое — к миру умопостигаемому и божественному. Математика — посредник между двумя мирами, связующий их мост.’
Возможные позиции в этой связи:
‘равновесие этой картинки могло нарушаться в одну из двух сторон. Математика могла слишком тесно связываться с миром горним, угрожая полным разрывом связи с миром дольним. Этим, например, грешили средний платонизм и неоплатонизм. Могло быть и наоборот: например, когда Аристотель предлагал понимать математические объекты как существующие в чувственно воспринимаемом мире и отделимые от него лишь мысленно, но не реально (теория абстрагирования). Или по-другому: когда математические объекты объявлялись придуманными человеком фикциями, не имеющими подлинной опоры в реальности. К такому взгляду, по-видимому, склонялись эпикурейцы и скептики. При этом математика полностью утрачивала свою связь с божественной природой.’
Следующие цитаты показывают образ математики, сложившийся в Новое время:
‘формируется восприятие Бога как архитектора и механика, устраивающего мир-космос в соответствии с точным математическим расчетом. Это закрепляет божественный статус самой математики: ее подлинная родина — разум Бога. В соответствии с ее принципами устроен сотворенный Богом мир, а также и человеческий разум, малая копия разума божественного. Математика связывает божественное и тварное, а внутри тварного — разум человека и мир природы.’
‘В Новое время такой образ математики определяет отношение к ней Иоганна Кеплера, Галилео Галилея, Рене Декарта, Готфрида Лейбница и многих других. Впрочем, и фикционалистски настроенная оппозиция также сохраняется: Пьер Гассенди, Пьер Бейль и прочие (однако, как и в случае античности, это маргиналы; доминирующей остается традиция, восходящая к платонизму, аристотелизму и стоицизму, равно как и к опыту их комбинации в неоплатонизме). Аристотелевская корректива платонизма также дает себя знать: для Жана Даламбера, Леонарда Эйлера и других переход от физических объектов к математическим и обратно не составляет никакой проблемы, он почти незаметен. Этому в особенности способствуют концепции «смешанной математики» и «физико-математики».’
Последующие события связываются с секулярных разрывом, разрывом Вигнера и разделением математики на чистую и прикладную:
‘Ключевые события, по-прежнему определяющие современный нам образ математики, приходятся на долгий XIX век. Чисто схематически они оказались спровоцированы исчезновением теологии и метафизики из системы наук.’
‘В новой ситуации на математику невольно начинают переносить те ожидания, которые ранее связывались с теологией и метафизикой. До некоторой степени математика становится новой «секулярной» теологией. Точнее, эту роль возлагают на переосмысленную «чистую математику», которую начинают все резче отличать от математики «прикладной». Именно это я и подразумевал выше, говоря о повторном «заколдовывании» математики.’
‘Этот второй «разрыв» я буду называть разрывом Вигнера, памятуя о самом известном и ярком тексте, способствовавшем закреплению интересующего меня образа отношения между математикой и физикой. Речь идет о докладе 1959 года нобелевского лауреата, физика-теоретика Юджина Вигнера «Непостижимая эффективность математики в естественных науках».’
‘Моя гипотеза состоит в том, что два «разрыва» связаны между собой: секулярный разрыв (между первой философией и математикой) способствовал формированию разрыва Вигнера (между математикой и физикой), поскольку наделял математику статусом новой теологии (или новой метафизики) и тем самым противопоставлял ее физике.’
Две цитаты из раздела статьи ‘Божественная или человеческая?’:
‘Один из парадоксов взгляда на математику долгого XIX века состоит в том, что математика без сомнения божественна, но создается-то она людьми. Последнее, впрочем, вполне вписывается в общую тенденцию той эпохи опознавать именно в человечестве того самого Бога, о котором говорит христианство.’
‘Парадоксальная позиция Рассела, которую он разделял с рядом своих современников, может быть охарактеризована как агностическая религиозность. Ее сторонники настаивали на верности религиозному инстинкту при решительном отказе от какой-либо метафизики в его поддержку, на отделении в религии эмоциональной составляющей от метафизики: первую следовало сохранить, тогда как вторую — отбросить. Как писал Рассел, «отсутствие веры не может служить основанием для того, чтобы не мыслить религиозным образом».’
В конце статьи рассмотрены позиции современных математиков, которые можно условно охарактеризовать как возвращение к смешанной математике. Например, математик Джеймс Франклин говорит о первичности прикладной математики:
‘Математика — это, прежде всего, прикладная математика, а чистая математика составляется из тех трудных проблем прикладной математики, которые после того, как они сопротивлялись решению на протяжении одной человеческой жизни, приобретают жизнь собственную.’
На этом я останавливаюсь и рекомендую прочитать статью Шапошникова. Отмечу, что в ней нет решения, хотя в целом мне непонятно, что могло бы быть решением в обсуждении статуса математики.
От себя могу добавить, что в особенности среди когнитивистов и биологов видны усилия по ‘расколдовыванию’ математики. С моей точки зрения проблемой на этом пути является то, что таким образом незаметно происходит обратное заколдовывание мира.
Информация
Владислав Шапошников, Двуликий Янус: образы математики в зеркале истории, Логос, Том 33, N 4, 2023, c. 7 — 48.