Демон Максвелла и броуновское движение против второго закона

Ранее: Теорема о равномерном распределении энергии против атомизма 19-ого века

После появления молекулярно-кинетической теории встал вопрос о ее связи с энтропией и вторым законом термодинамики. Первая попытка сведения второго закона к молекулярно-кинетической теории была предпринята Людвигом Больцманом в 1866 году (ему было 22 года): статья ‘О механическом смысле второго начала теории теплоты‘. Рудольф Клаузиус предпринял аналогичную попытку в статьях 1870 и 1871 гг. Клаузиус независимо пришел к результатам, ранее опубликованным Больцманом, и между ними разгорелся спор о приоритете.

Именно это обстоятельство привело к появлению демона Максвелла, поскольку Максвелл считал невозможным сведение второго закона термодинамики к законам механики. В 1867 году в письме Питеру Тэйту Максвелл описал устройство, содержащее крошечное существо, которое Уильям Томсон (Кельвин) окрестил демоном. Важно отметить, что целью Максвелла являлось подчеркивание статистической роли второго закона в рамках молекулярно-кинетической теории.

Максвелл выразил это обстоятельство в явной форме в письме Джону Стретту (лорду Рэлею) в 1870 году, где Максвелл подчеркнул обратимость законов механики. Таким образом, в рамках закона сохранения энергии вполне можно представить перенос теплоты от холодного тела к горячему. Но поскольку повернуть время не представлялось возможным, то мысленный эксперимент с демоном делал аргумент более наглядным.

В публичном изложении демон Максвелла появился в 1872 году в книге Максвелла ‘Теория теплоты‘. Интересно отметить, что при описании существа Максвелл сравнивал его со стрелочником, а стрелочник был любимой фигурой Максвелла при обсуждении свободы воли. Максвелл был добропорядочным христианином и он считал, что научное знание совместимо с религией и что в нем есть место свободе воли. Но рассмотрение вопроса с этой стороны уведет нас в сторону от обсуждаемой темы в этой заметке. В данном случае важно только то, что Максвелл посмеивался над немцами, которые хотели достичь недостижимое:

‘редко можно увидеть, как эти ученые немцы борются за приоритет открытия того, что 2-й закон сводится к принципу Гамильтона … Принцип Гамильтона находится в месте, не затронутом статистическими соображениями; в то же время немецкие Икары машут своими восковыми крыльями в стране облаков-кукушек (nephelococcygia) среди тех облачных форм, которые невежество и ограниченность человеческой науки наделили непередаваемыми атрибутами невидимой Царицы Небес.’

Правда, Максвелл не предложил своего решения. Ему было достаточно представления о статистической роли второго закона без проработки деталей. Можно только увидеть, что в 1878 году в статье ‘Диффузия‘ для энциклопедии Британника Максвелл связал проблему со статусом человеческого знания:

‘Только существу, находящемуся на промежуточной стадии, которое может овладеть некоторыми формами энергии, в то время как другие ускользают от его внимания, кажется, что энергия неизбежно переходит из доступного состояния в рассеянное.’

Имеется в виду, что для существа, которое могло бы следить за движением молекул (демон Максвелла), такой проблемы бы не было

‘понятие рассеянной энергии не могло возникнуть … у того, кто мог бы проследить движение каждой молекулы и уловить его в нужный момент.’

Больцман в конце концов отказался от первоначальных планов и перешел к статистической трактовке второго закона. Более того, Больцман после широкого обсуждения парадокса обратимости и теоремы возврата Пуанкаре выдвинул флуктуационную гипотезу, в которой время перестало быть фундаментальной физической величиной (Лекции по теории газов):

‘Следовательно, для Вселенной оба направления времени неразличимы, так же как в пространстве не существует ни верха, ни низа. Но так же, как в определенной точке земной поверхности направление к центру Земли определяется как направление книзу, живое существо, находящееся в определенной фазе времени такого единичного мира, будет определять направление времени к менее вероятным состояниям иначе, чем противоположное направление (первое — как прошлое, начало, второе — как будущее, конец)’

Обратите внимание, что высказывание Больцмана о времени перекликается с рассуждениями Максвелла о связи второго закона со статусом человеческого знания. Энтропия по сути дела связывается с ограничениями, присущими человечеству, и в этом смысле энтропия становится субъективной.

В целом в 19-ом веке демон Максвелла воспринимался так, как его задумал Максвелл — как доказательство статистической природы второго закона. В ходе многочисленных обсуждений ученые согласились с таким выводом, поэтому повода для дальнейших обсуждений демона Максвелла не было. Ситуация поменялась в ходе изучения броуновского движения. Понимание связи броуновского и молекулярного движения появилось у физиков в последней четверти 19-ого века. Несколько имен из книги Гельфера:

‘В ясной форме предположение о том, что броуновское движения вызывается движением молекул жидкости, было высказано независимо друг от друга Карбонеллем (1874) и Рамсеем (1876). В 1877 г. к такому же выводу пришел и Дельсо … Следует отметить, что некоторые количественные закономерности броуновского движения были подмечены еще Ф. Экснером в 1867 г.’

‘Позже, в 1888 г. М. Гуи нашел, что интенсивность движения частичек обратно пропорциональна вязкости жидкости и прямо пропорциональна ее температуре. В 1900 г. Ф. Экснер попытался дать аналитический расчет скорости движения броуновской частички, исходя из допущения, что ее кинетическая энергия равна кинетической энергии молекулы газа. Однако полученные результаты не совпали с наблюдаемыми скоростями.’

Проблема обсуждения и экспериментов того времени выражают два последний утверждения. Физики в то время считали, что возможно измерять и сравнивать с теорией скорость движения мелких частичек. Именно это обстоятельство приводило к рассогласованию наблюдаемых величин и отличию от предсказаний теории.

Положение поменялось после теории, разработанной Альбертом Эйнштейном и Марианом Смолуховским. В этой теории в качестве наблюдаемой величины использовалось смещение частицы, что открыло путь к экспериментальной проверке теории. Интересно отметить зависимость последующих экспериментов от теории. Это еще раз показывает, что нельзя представить себе развитие физики исключительно в духе индуктивного метода, как обобщение проводимых экспериментов.

В данной ситуации среди физиков появились голоса, что возможно создать демон Максвелла, который будет лежать в основе вечного двигателя второго рода. Из Гельфера:

‘относительно формулировки Томсона («вечный двигатель второго рода невозможен») возникли дебаты. Некоторые физики. такие, как Липпман, Сведберг, Оствальд, полагали, что флуктуационные явления позволяют, по крайней мере принципиально, поставить вопрос об осуществлении вечного двигателя второго рода. Казалось, что максвелловская идея о «демонах», сортирующих молекулы по скоростям, находит теоретическое обоснование в броуновском движении. В свое время еще Гуи высказал мысль, что если бы удалось каким-либо способом упорядочить броуновское движение, то это открыло бы возможность получения даровой энергии. Если французский физик высказал эту мысль как гипотетическое предположение, то Оствальд в 1906 г. прямо говорит о возможности опровержения второго начала:

«Представляется нам, что «демоны» Максвелла, которых в молекулярной области можно было бы считать безвредными, здесь, в конечной области видимых явлений, имеют открытое поле для экспериментального опровержения второго начала».

Были даже предложены конкретные схемы осуществления вечного двигателя второго рода, большинство которых основывалось на том или ином варианте максвелловских «демонов»’

Отмечу, что идея вечного двигателя второго рода была подхвачена даже Карлом Поппером, который почему-то считал, что такое опровергает субъективность энтропии в рамках флуктуационной гипотезы Больцмана. См. Карл Поппер: За пределами поиска инвариантов.

В данном случае интересна позиция Смолуховского, называния статьей которого выглядят вызывающе: ‘Доступные наблюдению молекулярные явления, противоречащие обычной термодинамике‘ (1912), ‘Границы справедливости второго начала термодинамики‘ (1914).

В классической термодинамике, строго говоря, флуктуации невозможны. В этом смысле броуновское движение и наличие флуктуаций противоречат второму закону термодинамики. Однако после констатации этого факта Смолуховский проводит натурализацию демона Максвелла. Демон объявляется устройством, которое подчиняется законам физики и на которое распространяется наличие флуктуаций. В этих рамках Смолуховский показывает проблематичность предложенных вечных двигателей второго рода — наличие флуктуаций в устройствах типа демона Максвелла делает невозможным продолжительную работу этих двигателей. Все, что требуется для сохранения второго закона, это несколько изменить формулировку, чтобы учитывать возможное возникновение флуктуаций:

‘Нельзя осуществить никакого автоматического приспособления, которое продолжительное время производило бы полезную работу за счет теплоты более низкой температуры.’

Единственную возможность создания вечного двигателя второго рода Смолуховский связывает с чистым интеллектом (из статьи 1914 года):

‘Таким образом, perpeluum mobile возможен, если в качестве некоторого рода deus ex machina понимают человека, экспериментирующего в соответствии с обычными методами физики, который, опираясь на непрерывное точное исследование мгновенного состояния природы, может в любой момент привести в ход или прервать макроскопические процессы без совершения работы. Так что вовсе нет нужды в том, чтобы он обладал способностью максвелловского демона, который задерживает отдельные молекулы, но все же в упомянутых выше пунктах совершенно отличается от действительно живого существа. Потому что выполнение какого-либо физического процесса в результате деятельности как сенсорной, так и двигательной нервной системы, всегда связано с обесцениванием энергии, не говоря уже о том, что и самое существование живого связано с непрерывным рассеянием энергии.’

В следующем параграфе Смолуховский оставляет место некоторому сомнению:

‘Итак, если учесть эти обстоятельства, то представляется очень сомнительным, что реальные живые существа могут длительно, или по крайней мере регулярно, производить работу за счет теплоты тела более низкой температуры. Правда, наше незнание жизненных процессов не позволяет дать определенный ответ.’

Но затем последующий параграф начинается с утверждения: ‘Затронутые в конце вопросы уже выходят за рамки собственно физики.’ Отмечу, что решение Смолуховского было успешным. Вечный двигатель второго рода, работающий продолжительное время, так и не был создан. Предложения можно увидеть вплоть до настоящего времени; но одно дело предложить, другое — осуществить.

В заключение следует сказать, что есть другая линия обсуждения демона Максвелла, которая начинается с работ Лео Силарда (также транскрипция Сцилард). Он почему-то был неудовлетворен решением Смолуховского и выдвинул новое решение, связанное с ролью измерений. Большинство последующих работ, посвященных демону Максвелла, пошли по этому пути, когда проблематичность демона Максвелла объясняется в рамках теории информации, а информационная энтропия связывается с термодинамической энтропией. Неясно, почему натурализация демона Максвелла на этом пути не признается удовлетворительным решением, но это уже в любом случае другая история.

Информация

Martin J. Klein, Maxwell, His Demon, and the Second Law of Thermodynamics: Maxwell saw the second law as statistical, illustrated this with his demon, but never developed its theory. American scientist 58, no. 1 (1970): 84-97.

Гельфер Я. М., История и методология термодинамики и статистической физики, 2-е изд., 1981, Глава 12, Открытие и исследование броуновского движения. Дальнейшее развитие статистической теории Больцмана.

John Earman and John D. Norton. EXORCIST XIV: the wrath of Maxwell’s demon. Part I. From Maxwell to Szilard. Studies In History and Philosophy of Science Part B: Studies In History and Philosophy of Modern Physics 29, no. 4 (1998): 435-471.

Обсуждение

https://evgeniirudnyi.livejournal.com/350169.html


Опубликовано

в

,

©