Естественные науки тесно связаны с наблюдениями и экспериментами, но определенные заключения естественных наук выходят далеко за рамки экспериментальной науки. В качестве примера приведу обзор ‘Законы физики и биология‘, который построен на анализе утверждения ‘живое подчиняется законам физики’. Экспериментальные исследования дают некоторые основания для этого утверждения, но в буквальном смысле слова оно находится далеко за пределами возможности экспериментальной науки; в обзоре оно было охарактеризовано как экстраполяционизм.
Придумал простой пример для рассмотрения понятия экстраполяционизм и его связи с экспериментальной наукой, в котором экстраполяционизм связывается с экстраполяцией при обработке данных. Это делает обсуждение наглядным; как минимум пример должен быть полезен при обсуждении количественных измерений. С другой стороны, ничто не мешает на уровне аналогии связать сказанное с утверждениями типа ‘живое подчиняется законам физики’ — это будет сделано в конце заметки.
Итак, я выбрал полином пятой степени, который в интервале по оси x от одного до двух ведет себя почти как прямая линия. На основе этого полинома я рассчитал пятьдесят псевдоэкспериментальных точек, значения были округлены до четырех знаков после запятой (аналог такой точности измерений). Далее методом наименьших квадратов с использованием псевдоэкспериментальных точек искались аппроксимации среди полиномов от первого до пятой степени. Рисунок ниже показывает результаты, где pi означает полином i-ой степени.
Поведение полиномов до четвертой степени не сильно отличается от прямой линии, поскольку поведение псевдоэкспериментальных точек действительно близко к прямой линии. Между тем добавление пятой степени резко меняет поведение кривой за пределами экспериментальных измерений. Поскольку в данном случае исходный полином известен, то можно сказать, что именно полином пятой степени дает правильную экстраполяцию за пределами измерений, а полиномы низшей степени экстраполируют неправильно. В любом случае рисунок передает суть проблемы экстраполяции — хорошее описание точек внутри экспериментально доступного интервала измерений не гарантирует точности экстраполяции при выходе за эти пределы.
Отличие всех найденных полиномов от псевдоэкспериментальных точек достаточно мало и его можно увидеть только при рассмотрении остатков, которые показаны на следующем рисунке. Следует сразу же обратить внимание на малую величину остатков — уже при аппроксимации прямой линией они меньше 0.1%.
Тем не менее, поведение остатков говорит о том, что полиномы до четвертой степени не могут полностью описать поведение псевдоэкспериментальных точек. Только переход к полиному пятой степени дает ожидаемое поведение остатков, которые колеблются сравнительно случайных образом в обе стороны.
Экстраполяция в целом связана с использованной теорией физики. Следует отметить, что при обработке данных в реальной ситуации нередко приходится вводить в рассмотрение полиномы или другие классы функций. Например, транспортные уравнения содержат свойства веществ (теплопроводность, коэффициент диффузии, вязкость и т.д.), но теория физики на этом уровне не говорит, каким образом эти свойства должны зависеть от температуры и других параметров состояния.
Несколько слов про интерполяцию. Пример настолько прост, что он создает впечатление, что интерполяция внутри изученной области не представляет проблем в общем случае. Это однако сильно зависит от предположения о гладком поведении изучаемой функции отклика, что может оказаться неверным при рассмотрении сложных систем в особенности при переходе к многомерному случаю, когда функция отклика зависит от многих переменных. Другой пример проблематичности интерполяции связан с переходом к микромиру. Таким образом в общем случае нельзя забывать, что противопоставление интерполяции и экстраполяции сильно зависит от заложенных ожиданий, связанных с поведением функции отклика.
Как бы то ни было, можно представить, что описание экспериментальных данных приводит к поведению остатков, аналогичных таковому на рисунке выше для полиномов до четвертой степени. Возникает вопрос, как следует поступить в этом случае. Несомненно первый вопрос связан с надежностью измерений, то есть, с вопросом воспроизводимости среди разных лабораторий. Другой вопрос связан с возможностью расширения интервала измерений, хотя важно отметить, что понятие экстраполяционизм подразумевает выход далеко за пределы возможности проведения непосредственных измерений.
Если экспериментальные измерения показывают, что такие отличия хорошо воспроизводятся, это является свидетельством в пользу несовершенства используемой теории. Дальнейшие шаги зависят от устройства теории — можно ли внести в нее небольшие поправки или же требуются коренные изменения. В последнем случае первый рисунок можно использовать при обсуждении отношений между двумя теориями, которые приводят к существенно другому поведению при экстраполяции, но в то же время дают близкие результаты внутри экспериментально доступного интервала измерений.
В этом смысле первый рисунок можно использовать в контексте обсуждения несоизмеримости научных теорий в философии науки. Экстраполяция за пределами возможности измерений связывается с метафизическими представлениями об устройстве мира и с этой точки зрения можно говорить о смене научной парадигмы. С другой стороны, проведение измерений как таковых обычно укладывается в рамки обоих теорий. Процесс измерения зависит от теории физики, но на практике результаты измерений переносятся между теориями без особых проблем.
Вернусь к утверждению ‘живое подчиняется законам физики’. В этом случае экстраполяционизм невозможно перевести на уровень измерений. Так, у физиков нередко можно услышать, что электрон в живом ведет себя точно также, как в неживом. Не думаю, что такое утверждение можно перевести на язык экспериментальной науки, поскольку невозможно представить себе эксперимент для его доказательства или опровержения. Можно говорить, что эксперименты показали, что живое состоит из тех же химических элементов, что и неживое; что химики научились синтезировать многие органические соединения искусственным путем; что движение живого в целом подчиняется законам механики и т.д.
Другими словами, речь идет об определенном уровне понимания на базе проведенных экспериментов, который открывает возможности для проведения новых экспериментальных исследований. Тем не менее, не следует переоценивать существующие возможности предсказания поведения живого на базе собственно законов физики. Существующие модели во многом носят полуэмпирический характер, когда известные соотношения сшиваются вручную при описании той или иной деятельности живого.
Хорошим примером служит попытка создания цельной модели функционирования живой клетки (см. заметку ‘Принципы моделирования живой клетки‘). Уровень этих моделей и достаточно скромные полученные результаты являются гораздо более точно характеристикой современного знания живого на базе экспериментальных исследований, чем безоговорочное заявление ‘живое подчиняется законам физики’.
В заключение отмечу полезную роль умеренного экстраполяционизма, когда выход за рамки экспериментального уровня ведет к постановке новых экспериментов и расширению области измерений. С этой точки зрения более полезным вместо идеологических споров типа ‘витализм vs. редукционизм’ является более четкая формулировка текущих возможностей экспериментальной науки и поиск путей их расширения.
Информация
Файлы, связанные с проведением расчета находятся в extrapolation.zip (см. readme.ru.txt).