Книга ван Фраассена ‘Квантовая механика: эмпирический взгляд‘ (1991) является завершением проекта модальной интерпретации квантовой механики, над которым автор работал лет двадцать — первые его статьи на эту тему появились в 1970-х годах. Основная цель книги — показать, что проекционный постулат фон Неймана принадлежит к интерпретации квантовой механики и можно от него отказаться при сохранении существующего формализма квантовой механики.
Меня удивило, что книга насыщенна математикой — я как-то надеялся на более неформальное изложение материала. Книга же представляет нечто среднее между учебником математики и квантовой механики — в основе всего лежит тензорное произведение гильбертовых подпространств и рассмотрение идет в духе формальных определений, лемм и теорем. Правда, по ходу знакомства я понял, что по-другому нельзя — без этого невозможно серьезное рассмотрение коллапса волновой функции фон Неймана.
Должен признаться, что мои когнитивные подсистемы подтолкнули меня к неправильному пути — вместо проработки доказательств шаг за шагом, я удовлетворился пониманием представленных результатов на уровне интуиции. В книге по ходу приведено много ссылок — много знающих людей трудилось над доказательством математических результатов, поэтому я решил, что могу им довериться без того, чтобы самостоятельно проверять правильность всех представленных теорем. Но я надеюсь, что мои изложение ниже не ушло слишком далеко в сторону от того, что содержится в книге ван Фраассена.
Основная проблема с пониманием квантовой механики состоит в отсутствии наглядной мысленной модели, которую можно сопоставить математическим уравнениям теории квантовой механики. Как-то давно, когда я изучал методы решения электронного уравнения Шрёдингера в квантовой химии, я хотел более наглядно представить образ молекулы с точки зрения квантовой химии. Ответ моего коллеги, специалиста по квантовой химии, был следующим.
Молекула есть набор энергетических уровней: представьте себе ось ординат, на которой есть полоски, каждая из которых соответствует энергетическому уровню, а рядом стоит число, показывающее вырожденность. Уравнение Шрёдингера позволяет рассчитать энергетические уровни, а статистическая сумма переводит эту информацию в термодинамические свойства. Вот и все. Я увидел, что возразить нечего и согласился.
Такой образ квантового представления остался у меня до сравнительно недавнего времени, когда мой интерес вызвало обсуждение многомировой интерпретации на everything-list. Мое любопытство было удовлетворено на качественном уровне знакомством с двумя книгами, в которых изложение идей удачно связано с изложением судеб людей. Мне нравится такой стиль, правда, книги не переведены на русский язык:
- David Kaiser, How the Hippies Saved Physics: Science, Counterculture, and the Quantum Revival, 2011 (Как хиппи спасли физику)
- Peter Byrne, The Many Worlds of Hugh Everett III: Multiple Universes, Mutual Assured Destruction, and the Meltdown of a Nuclear Family
Качественное представление на базе этих книг в целом соответствовало тому, что было слышно с разных сторон, в том числе от физиков. Стало понятно в общих чертах о каких экспериментах идет речь и какую картину мира предлагает многомировая интерпретация, но все это не привело к появлению нового мысленного образа. Я бы охарактеризовал рассмотрение на качественном уровне таким образом — попытка что-то представить заканчивается метафорами, в которых невозможно отделить реальность от воображения.
Теперь возвращаюсь к книге ван Фраассена. Квантовая механика отличается от классической тем, что в ней состояние системы напрямую не связано с наблюдаемыми величинами. Состояние системы отражает вектор в пространстве Гильберта (волновая функция), а наблюдаемой величине соответствует оператор, который действует на состояние; далее есть правило Борна, которое связывает вероятность со значением наблюдаемой величины. В книге ван Фраассена подробно разбирается соответствующая математика. В данном случае математические структуры задают четкое ограничение на мысленную модель — она обязана быть совместима с математическими уравнениями.
В целом все крутится вокруг представления о вероятности как фундаментальном свойстве реальности. Это говорят сами физики, когда они подчеркивают отличие квантовой механики от классической. Так, Ричард Фейнман в лекции ‘Вероятность и неопределенность — квантовомеханический взгляд на природу‘ при обсуждении двухщелевого эксперимента с электроном высказался вполне определенно:
‘мы предполагаем, не правда ли, что вероятность лежит в самой основе всего, что подсчет шансов начинается уже с фундаментальных законов физики.’
При этом проводимые эксперименты подтверждают вывод Фейнмана. Важно отметить, что вероятность не означает произвольность, поскольку существует инвариант — функция распределения вероятности. Случайное движение электрона в двухщелевом эксперименте подчиняется функции распределения; в конце эксперимента после прохождения многих электронов возникает ожидаемая интерференционная картина, связанная с вполне определенной функцией распределения.
В этом случае моя мысленная модель соответствует образу случайной величины, который сложился у меня во время изучения математической статистики. Следует представить себе коробочку с табло и кнопочкой. В коробочке находится случайная величина, задаваемая функцией распределения. Нажатие на кнопочку приводит к испытанию случайной величины — на табло появляется число согласно соответствующей функции распределения вероятности. Повторю еще раз — случайность не есть произвольность, поэтому ниже буду использовать термин стохастичность. В книге ван Фраассена использован термин индетерминизм, у которого есть другие коннотации, поэтому не буду его использовать.
Мысленная модель вероятности выше на уровне фундаментальной реальности невыносима для физиков, не говоря о философах. Таким образом, появляются интерпретации, обычно в виде ‘скрытых параметров’, которые объясняют происходящее в коробочке после нажатия кнопки. Однако, если случайная величина эмпирически адекватна (например, распределение вероятности в двухщелевом эксперименте), то ‘скрытые параметры’ должно быть эмпирически избыточны. В противном случае их введение приведет к созданию новой теории, которая будет давать другие предсказания в том или ином случае по сравнению с исходной функцией распределения. В этом основная проблема интерпретаций квантовой механики — из проведенных экспериментов следует, что ‘скрытые параметры’ для объяснения механизма в коробочке обязаны быть эмпирически избыточными.
В то же время проекционный постулат фон Неймана делает ситуацию еще хуже. Он остается в рамках стохастической интерпретации (вероятность фундаментальна), но из него формально следует, что после испытания сама случайная величина исчезает — остается только численное значение, как улыбка чеширского кота. Таким образом формально все выглядит следующим образом. При постановке квантового эксперимента случайная величина возникает, а после измерения, которое приводят к результату с заданной вероятностью, она пропадает — происходит коллапс волновой функции.
Модальная интерпретация ван Фраассена соответствует случаю, когда случайная величина после измерения остается — эта интерпретация относится к так называемым анти-коллапсовским интерпретациям квантовой механики. Стохастичность и мысленная модель случайной величины остается, но как минимум измерение (испытание) не разрушает саму случайную величину. По крайней мере убирается один камень преткновения.
Сама идея модальной интерпретации достаточна проста. Измерение, как принято, трактуется как физическое взаимодействие изучаемой системы и измерительного инструмента. Состояние инструмента до и после измерения будет обозначаться как in и out. Состояние изучаемой системы задается матрицей плотности: система переходит из состояния W в W1. Таким образом можно записать процесс измерения как:
(1) in, W -> W1, out1
Стохастичность при процессе измерения, задаваемая правилом Борна, означает, что могли бы быть получены другие значения:
(2) in, W -> W2, out2
Тем не менее, стохастичность может быть связана как с конечным состоянием системы, так и с полученным состоянием измерительного инструмента. Правило Борна лишь задает вероятность появления того или иного результата, но оно индифферентно к чему будет приписана стохастичность.
Фон Нейман связал стохастичность с конечным состоянием системы; происходит коллапс волновой функции с вероятностью задаваемой правилом Борна, а инструмент характеризует полученное состояние системы. Другими словами, значение out1 детерминировано конечным состоянием W1, а значение out2 детерминировано конечным состоянием W2.
В модальной интерпретации стохастичность связывается с показанием прибора, а переход системы остается детерминированным. В этом случае W1 = W2 (нет коллапса волновой функции), а значения out1 и out2 задаются вероятностями по правилу Борна.
Рассмотрение процесса осложняется тем, что в квантовой механике состояние совокупной системы (система и инструмент) задается тензорным произведением гильбертовых пространств и что при этом целое получается больше, чем сумма частей (квантовый холизм). В книге анализируется соответствующая математика в процессе измерения по фон Нейману и в модальной интерпретации; из этого делается вывод, что формализм квантовой механики сохраняется при замене отнесения стохастичности к показаниям прибора.
Модальная интерпретация позволяет в определенной степени сохранить требование, что измерение физических свойств в ходе эксперимента дает информацию об исходной системе. Рассмотрение этого вопроса затронуто в книге, но в следующей книге ‘Научное представление: парадоксы перспективы‘ ван Фраассен разобрал этот вопрос в более полном виде в контексте проблемы координации, которая связывается с рассмотрением двух связанных вопросов:
- Что можно считать измерением физической величины X;
- Что такое физическая величина X.
В классической физике рассмотрение этих вопросов в контексте измерения сопровождается двумя критериями:
- Определенность значения: Каждая физическая величина в любой момент времени имеет некоторое значение, а в измерении может быть найдено одно из этих значений.
- Достоверность измерения: измерение величины приводит к ее действительному значению.
При введении вероятности на фундаментальном уровне невозможно сохранить эти критерии. Ван Фраассен вспоминает Фейерабенда, который еще в 1958 году при рассмотрении квантовой механики предложил отказаться от первого критерия; ван Фраассен также считает, что сохранить первый критерий измерения в таком виде в квантовой механике невозможно. Как следствие, второй критерий нуждается в новой интерпретации и ван Фраассен предлагает вариант рассмотрения измерения в квантовой механике, в котором второй критерий сохраняется, правда, в модифицированном варианте, связанном с использованием вероятностей.
Идея заключается в замене в вопросах выше физической величины на вероятность измерения этой величины согласно правилу Борна. Однако особенности квантовой механики связанные с принципом неопределенности и корреляциями между запутанными частицами требует трактовать эту вероятность как условную вероятность при проведении соответствующих измерений. Дело в том, что измерение рассматривается как взаимодействие системы с измерительным прибором и вероятности должны соответствовать этой ситуации.
Таким образом, пара {in, W} задает условную вероятность измерения физической величины до начала измерения, а пара {W’, out1} дает информацию об этой вероятности после проведения измерения. Получение одного конкретного значения в одном измерении не должно смущать — следует рассматривать это значение как испытание случайной величины. В это есть определенный парадокс при знакомстве с математической статистикой — уже первое испытание с конкретным значением можно назвать выборкой, содержащей только одно значение, и тем самым определенной информацией о функции распределения, то есть, о вероятностях.
Возможно, что картина измерения, предлагаемая ван Фраассеном, при разговоре о фундаментальной реальности покажется ущербной. В данном случае следует ее сравнить с картиной измерения в рамках проекционного постулата фон Неймана, поскольку там невозможно сохранить второй критерия измерения даже на таком уровне. В этом смысле все познается в сравнении.
В заключение укажу на статью Тереховича ‘Модальные подходы в метафизике и квантовой механике‘, в которой вероятности осмысляются как возможности на уровне метафизики.
См. также про модальную интерпретацию ван Фраассена:
А. А. Печенкин о конструктивном эмпиризме Баса Ван Фраассена: Цитаты из двух статей. ‘Антиметафизическая философия второй половины ХХ века: конструктивный эмпиризм Баса Ван Фраассена‘. ‘Модальная интерпретация квантовой механики как анти-коллапсовская интерпретация‘.
Информация
Bas van Fraassen, Quantum Mechanics: An Empiricist View, 1991.
Ричард Фейнман, Характер физических законов, 2014. Лекция ‘Вероятность и неопределенность — квантовомеханический взгляд на природу‘.
Шоны Кэрроллы о многомировой интерпретации: Кэрролл в книге использует известное высказывание Фейнмана ‘Но, мне кажется, я смело могу сказать, что квантовой механики никто не понимает’. В разделе заметки ‘Фейнман о интерпретации квантовой механики‘ приведена цитата Фейнмана из лекции, которая более определенно раскрывает позицию Фейнмана.
Bas C. van Fraassen, Scientific Representation: Paradoxes of Perspective, Part II: Windows, Engines, and Measurement, 2008.
Бас ван Фраассен: Окна, машины и измерения: Описание второй части книги. Окно в невидимый мир? Проблема координации (см. раздел ниже). Измерение как представление. Физический коррелят измерения и измерение как информация.
Владислав Эрикович Терехович, Модальные подходы в метафизике и квантовой механике. Метафизика 1 (2015): 129-152.