В 2015 году Институт фундаментальных вопросов (Foundational Questions Institute, FQXi) провел конкурс эссе по теме ‘Уловка или правда: Загадочная связь между физикой и математикой‘. В основе вопроса — знаменитая статья физика Юджина Вигнера ‘Непостижимая эффективность математики в естественных науках‘ 1960 года.
Комиссия отобрала 20 эссе (первый приз — одно, второй приз — два, третий приз — семь, четвертый приз — шесть, специальные призы — четыре). Среди авторов-победителей тринадцать физиков, четыре философа, два информатика и один математик.
В целом было занятно поглядеть, что говорят по этому поводу. Как и следовало ожидать согласия между участниками конкурса нет и оно не предвидится. С моей точки зрения вопрос явно выходит за рамки науки, хотя непонятно как провести границу между наукой и не наукой. Поэтому, пожалуй, более точно следует сказать, что вопрос выходит за рамки экспериментальной науки.
Также уверенно можно сказать, что искомый ответ никак не связан с практикой. Речь идет исключительно про созерцательные рассуждения на тему как устроен мир, когда ответы по сути дела определяются мировоззрением человека. Более того, в данном случае невозможно точно сформулировать критерии к правильному решению. FQXi должен был бы вначале объявить конкурс на тему, что такое научное понимание и объяснение, и возможно ли достижение этого при размышлениях о подобных вопросах.
С моей точки зрения представленные эссе следует отнести к разряду философствования. При этом у некоторых физиков философствование выглядит достаточно своеобразно. Переведу пару высказываний из рефератов эссе (можно предположить, что от такого логические позитивисты переворачиваются в гробах):
Sara Imari Walker: ‘Запутанная проблема в понимании физической реальности заключается в том, почему вселенная кажется постижимой и, соответственно, почему должны существовать физические системы, способные ее постичь. В этом эссе я рассмотрю следующую возможность. Эти две проблемы не являются случайным совпадением, возникающим из-за нашего чуждого положения в качестве пассивных (и, что еще более странно, сознательных) наблюдателей в космосе. Они могут быть связаны между собой и могут быть объяснены вместе с точки зрения фундаментальной физики. Представленная перспектива предлагает возможную единую структуру, в которой, взятые вместе, понимающие и постижимое являются частью каузальной структуры физической реальности, которая рассматривается как каузальный граф (сеть), соединяющий состояния, которые физически реализуемы.’
Christine C. Dantas: ‘Я полагаю, что математика содержит два экстремальных свойства, обозначенные ниже как неприводимость и ненасыщенность, представляющие собой ограничители самореферентности. Затем эти свойства связываются с физическими законами, при понимании того, что природа является самореферентной системой, подчиняющейся границам, аналогичным тем, которые соблюдает математика. Самореферентные системы могут быть автономными сущностями только благодаря тому типу метаболизма, который обеспечивает и поддерживает такую автономию. Рациональный разум, способный к сознанию, является проявлением самореферентности Вселенной. Следовательно, предполагается, что математика выходит за пределы языка, фактически представляя собой наиболее фундаментальное условие существования самореференциальности.’
С другой стороны, во многих эссе проблема рассматривается в свете познания мира человеком. В данной связи подчеркивается связь математики с взаимодействием человека и мира — математика не является исключительно игрой воображения (физик Ken Wharton, математик Derek K. Wise, физик David Garfinkle). Эти авторы не отрицают логическое построение математики из аксиом. Однако изначально в геометрии аксиомы выбирались таким образом, чтобы получить нечто, что можно непосредственно использовать на практике. В этом смысле математические понятия вполне можно рассматривать как крайний случай абстрактных понятий, а последние встречаются повсеместно.
Открытие неевклидовых геометрий сильно повлияло на дальнейшее развитие математики. Тем не менее, выбор исследований математиков нельзя назвать полностью произвольным, в нем была логика классификации структур, получающихся путем расширения, дополнения и модификации известных структур. На этом пути Ken Wharton и David Garfinkle обсуждают вопрос, почему некоторые структуры вначале были найдены в математике, и только потом использованы в физике.
Они подчеркивают зависимость физики от математики. Физикам нужна внутренняя логическая непротиворечивость при количественном описании мира и это возможно только при использовании математических структур. В то же время математики не были связаны необходимостью поиска структур именно для описания мира. Они руководствовались внутренней логикой классификации структур, поэтому они изучали эти структуры, не думая о мире. В то же время физики, столкнувшиеся с новыми проблемами, искали новые необходимые математические структуры.
Вышесказанное нельзя считать исчерпывающим объяснением (еще раз, непонятно, что вообще означает ‘объяснение’ в этом случае). Вопрос о том, как устроен мир, остается открытым. Тем не менее, логика развития идей в математике и физике вполне укладывается в такую схему.
В заключение остановлюсь на доказательстве креационизма Буровых (Генезис Пифагорейской Вселенной). В ряде эссе рассмотрение начиналось с декларации позиции натурализма. Однако в этих эссе натурализм не доказывался, он постулировался изначально. В эссе же Буровых поставлена задача доказательства существования абсолютного разума, который следует рассматривать как архитектора вселенной.
В основе эссе лежит нередко встречающееся объяснение тонкой настройки вселенной на основе слабого антропного принципа. Существует немереное количество вселенных, а мы живем в наблюдаемой нами вселенной, поскольку жизнь и сознание не могли бы существовать в других вселенных. Должен сказать, что для меня такое доказательство находится вне экспериментальной науки — с моей точки зрения оно относится исключительно к философствованию.
Как бы то ни было, Буровы опровергают его, грубо говоря, таким способом. Для простоты рассмотрения возьму известное рассмотрение Бертрана Рассела из ‘Проблемы философии’:
‘Домашние животные ожидают пищу, когда они видят того, кто их обычно кормит. Мы знаем, что все эти довольно простые ожидания единообразия могут быть ошибочными. Человек, каждый день кормящий курицу в течение всей ее жизни, в конце концов свертывает ей шею, показывая тем самым, что для нее были бы полезны более утонченные взгляды на единообразие природы. … Таким образом, мы инстинктивно верим, что солнце взойдет завтра утром, но мы можем находиться не в лучшем положении, чем курица, которой неожиданно для нее свернули шею.’
Нам нужно только вместо куриц представить себе физиков, которые ищут и проверяют законы физики, выраженные математическими уравнениями. Идея опровержения слабого антропного принципа в эссе Буровых заключается в том, что можно представить себе много законов физики, которые вначале работают как положено, а потом внезапно меняются — как в истории про курицу.
Поэтому в эссе предполагается, что существование законов физики, которые не меняются, которые позволяют физикам их найти, которые настолько элегантны, что физики не могут не восхититься их красотой, полностью исключает слабый антропный принцип из рассмотрения. Вывод — существует абсолютный разум, который сотворил эти законы физики. Другими словами, мы приходим к известному — Бог не обманщик и можно не сомневаться, что солнце завтра утром взойдет.
Правда, из тех же самых законов следует тепловая смерть вселенной, но это уже совершенно другое дело. Ведь абсолютный разум дал достаточное время физикам для того, чтобы они смогли насладиться красотой и элегантностью законов физики. После этого хоть потоп — нельзя же вечно наслаждаться законами физики.
Информация
Trick or Truth: The Mysterious Connection Between Physics and Mathematics, Springer, 2016.
См. также. Конкурс FQXi 2017 года:
Как бездумные математические законы приводят к целям и намерениям