Ранее: Шестая проблема Гильберта: Аксиоматизация физики
Книга Марио Бунге ‘Философия физики‘ вышла в 1973 году, в период главенства копенгагенской интерпретации квантовой механики. Для Бунге такая картина мира представлялась невыносимой и в книге много критики в адрес копенгагенской интерпретации. Хотя альтернативной интерпретации у автора не видно; в книге был только призыв изменить такую ситуацию. Поискал про отношение Бунге к появившейся затем многомировой интерпретации квантовой механики, но, к сожалению, такой информации мне найти не удалось.
В книге большая роль придается аксиоматизация физики. Бунге считал, что достойная аксиоматизация квантовой механики поможет разобраться с ее проблемами; при этом Бунге решительно не понравилась аксиоматизация фон Неймана:
‘Известна также попытка аксиоматизации квантовой механики, предпринятая фон Нейманом. В своей сделавшей эпоху книге, которая в высшей степени обогатила математический каркас этой теории, фон Нейман ошибочно предположил, что он заложил аксиоматические основания квантовой механики. Фактически же в его изложении все характеристики современной аксиоматики полностью отсутствуют. А именно: в ней не раскрываются предпосылки, не идентифицируются основные понятия теории, не перечисляются начальные допущения (аксиомы); не удалось также предложить непротиворечивую физическую интерпретацию формализма. В целом аксиоматика фон Неймана противоречива и философски наивна (см. гл. 4 и 5). Но по каким-то странным причинам она считается примером физической аксиоматики.’
Как бы то ни было, рассмотрение аксиоматизации физики в книге Бунге является хорошим продолжением рассмотрения шестой проблемы Гильберта. Ниже рассмотрение Бунге из седьмой главы ‘Характер аксиоматики‘ и восьмой ‘Примеры аксиоматики и ее преимущества‘. В книге есть история аксиоматизации физики, которую начинается с Гильберта:
‘Но знаменитая шестая проблема Гильберта, проблема аксиоматизации теоретической физики, все еще в значительной мере остается открытой. Сам Гильберт приложил некоторые усилия для выполнения этой задачи, аксиоматизировав элементарную, или феноменологическую, теорию излучения, и свою собственную единую полевую теорию гравитации и электромагнетизма. К сожалению, он неверно выбрал предметы своих устремлений. Первая теория претерпела радикальные изменения после квантового переворота, совершенного Планком (настоящая квантовая революция пришла намного позднее), а вторая была преждевременной. Таким образом, экскурсы Гильберта в физическую аксиоматику остались незамеченными.’
Далее упоминаются аксиоматизации термодинамики и специальной теории относительности:
‘Наиболее известной, по крайней мере наиболее цитируемой, является несколько неполная аксиоматическая формулировка термостатики, принадлежащая Каратеодори (1909), но ею едва ли можно воспользоваться из-за ее полностью неинтуитивного характера. … Короче говоря, первое эссе Каратеодори по физической аксиоматике было связано с несостоятельной философией операционализма.’
‘Последующими хорошо известными работами по физической аксиоматике были предложенные Каратеодори (1924) и Рейхенбахом (1924) аксиоматизации специальной теории относительности. Они исходили из аналогичных и в равной мере неудачных предпосылок. В частности, они не приняли во внимание теорию электромагнитного поля Максвелла, без которой специальная теория относительности вряд ли имеет какой-либо смысл, поскольку она описывает события, связуемые электромагнитными возмущениями.’
Бунге положительно отзывается об аксиоматизации классической механике материальной точки (Мак Кинси и др., 1953), классической механики сплошных сред (Нолль, 1959) и классических теорий поля (Эделен, 1962). Однако отмечается, что эти работы были проведены математиками или логиками, которые не заботились о физическом содержании. В результате в книге приводится единственный пример хорошей аксиоматизации, выполненный физиками:
‘Современный вклад физиков в физическую аксиоматику представлен в первую очередь работами Вайтмана (1956) и его школы по так называемой аксиоматической квантовой теории поля.’
Интересна реакция физиков на эти работы:
‘Некоторым не понравилось стремление к математической строгости, характерное для этих работ; возражения других основывались на том, что аксиоматическая квантовая теория поля не предсказывает новых «эффектов»; третьи упрекали ее за постулирование существования ненаблюдаемой сущности, связанной с понятием поля, и, наконец, некоторые думают, что «аксиоматика» означает априоризм, независимость от опыта и, следовательно, непреклонность теории перед ним. Лишь немногие приняли аксиоматику квантовой теории поля за то, чем она и являлась, — за попытку «проанализировать общие понятия, лежащие в основе всех релятивистских квантовых теорий поля», без каких-либо претензий на завершенность и окончательность.’
Бунге хочет изменить подобное отношение физиков и в последующей части главы он описывает свой идеал аксиоматизации теории физики. Главное отличие от аксиоматизации в математике заключается в том, что физика описывает мир. Таким образом, помимо формального изложения аксиоматизации математической структуры Бунге добавляет к построению теории физики еще два компонента:
‘Итак, любая физическая теория предполагает некоторое число идей, которые не относятся к самой физике: (a) формальные предпосылки (логика и математика); (b) философские предпосылки (семантика и метафизика) и (с) протофизика (основы теории систем, общая теория пространства и времени, теория физической вероятности и т. д.).’
Пример метафизических предпосылок по Бунге:
‘M1. Имеются физические объекты, то есть объекты, существование и свойства которых не зависят от того, воспринимаются, мыслятся, измеряются ли они кем- либо или нет.
М2. Каждый физический объект соответствует некоторому множеству физических законов, то есть устойчивых и объективных структур (patterns).
МЗ. Можно познать, хотя и предположительно, приблизительно и постепенно, как физические законы, так и некоторые из особенностей индивидуальных физических объектов.’
Такие формулировки на первый взгляд выглядят достаточно невинно, но они скрывают одну серьезную проблему. Физическая теория в конечном итоге с неизбежностью будет выглядеть как набор математических структур — аксиомы, доказательство, теоремы и все такое. В то же время поиск семантических значений компонентам теории физики должен найти в мире эквивалент этим математическим структурам. Я не увидел решения в книге Бунге, каким образом можно сочетать одно с другим.
Также мне осталась непонятной семантика использования вероятности в теории физики. Бунге выступает за объективность вероятности (я с этим согласен), но непонятно, каким образом этот взгляд можно совместить с метафизическими предпосылками выше — из книги Бунге я не смог понять, что для него означает выражение ‘объективная вероятность’ по отношению к миру.
Общая проблема семантических значений теории физики связана с тем, что трудно отделить одно от другого:
‘Несомненно, что содержание физических теорий составляют ее физические предпосылки. Следовательно, цель всякой предпринимаемой аксиоматизации должна была бы состоять в том, чтобы выразить эти предположения в убедительной и ясной форме. Однако без математических и семантических допущений физические предпосылки не имеют смысла.’
‘Вообще же математические и физические предпосылки оправдывают семантические, а те в свою очередь задают смысловое ядро первичных понятий, не исчерпывая, однако, их полного значения. Опустите любую из указанных трех компонент, и вы не получите ничего полноценного.’
Вопрос состоит в том, как возможно в этом случае говорить о семантике значений терминов теории физики. Бунге предлагает два примера аксиоматизации теорий физики — теории электротехнических цепей и теории классической гравитации. В первом случае есть наглядное соответствие — ребро графа в аксиоматизации соответствует реальному компоненту цепи (сопротивлению, конденсатору или индуктору). Таким образом, есть прямая связь между теорией и миром — символы R, L, C обозначают конкретные объекты в мире и тем самым приведенная аксиоматизация теории физики отличается от чисто математической аксиоматизации.
В то же время даже в аксиоматизации такой простой и наглядной теории остается открытый вопрос, что означают символы электрического напряжения и тока. Бунге протестует против операционализма, то есть, против отождествления физической величины с процессом ее измерения:
‘Если значения смешиваются с экспериментальными процедурами или с их результатами, это означает, что мы принимаем операционалистскую философию науки. Если, с другой стороны, значение символа строится как коннотация (или множество свойств) конструкта, который его обозначает вместе с предполагаемым или гипотетическим классом референции, то, не впадая в противоречие, может быть принята реалистическая философия.’
Однако он умалчивает, как должна выглядеть реалистическая философия в случае напряжения и тока. Эта проблема проявляется более сильным образом в аксиоматизации классической теории гравитации, которую Бунге проводит путем введения гравитационного поля. Отмечу, что в классической теории нет гравитационных волн, а изменение положения одной массы оказывает ‘дальнодействующее влияние’ на все остальные массы.
Как связан символ гравитационного поля в такой аксиоматизации с миром? Понятно, что такую теорию можно использовать для предсказания положения планет, солнечных и лунных затмений и т.д. Однако мне осталось непонятным, как осуществляется переход от предложенной аксиоматизации к миру при условии исключения деятельности человека:
‘В то время как прежняя философия концентрировалась на ученом и выполняемых им операциях, реалистическая философия ориентирована на объект сам по себе и поэтому близка по духу к целям физической науки, которая призвана открыть нам картину мира, а не сущность человеческой деятельности.’
Понятно, что движение планет и Солнце не зависит от деятельности человека. Вопрос однако в том, чему в этом движении соответствует понятие гравитационного поля, введенного в аксиоматизации Бунге. Аксиоматизация, хочет этого Бунге или нет, приводит к появлению математической структуры, которую можно использовать для описания движения планет. Вопрос однако в том, чему в мире без человека соответствует такая математическая структура. Интересно отметить, что после описания преимуществ аксиоматизации в книге Бунге можно увидеть с моей точки зрения достаточно пессимистическое утверждение:
‘Конкретизация математического статуса (множество, отношение, функция и т. д.) каждого первичного понятия является задачей математической, степень точности решения которой зависит от общего уровня развития математики. С другой стороны, задача придания физического смысла какому-нибудь символу редко решается достаточно удовлетворительным образом как по техническим, так и по философским причинам. Техническая трудность, коротко говоря, заключается в следующем. Если в математике некоторая теория обычно интерпретируется (если она интерпретируется вообще) в рамках некоторой другой теории (например, элементы группы интерпретируются как числа), то интерпретация физического символа состоит в приписывании ему некоторого внетеоретического объекта: или физической сущности (например, диэлектрика), или физического свойства (например, диэлектрической проницаемости). И такой физический коррелят или референт символа рассматривается как известный отчасти благодаря этой же самой физической теории. Следовательно, приписывание физического значения не делает термин термином в полном смысле этого слова. Конечно, не нужно забывать формулировать семантические предположения, ибо они по крайней мере обрисовывают семантический профиль первичных понятий, но не следует думать, что они обеспечат символы ясно очерченным и полным значением. Резюме: физический смысл можно придать лишь теориям в целом, и даже в этом случае лишь в общих чертах.’
Я бы сказал, что проблемы Бунге связаны с игнорированием проблемы координации по ван Фраассену, которая связана с рассмотрением двух вопросов:
- Что можно считать измерением физической величины X;
- Что такое физическая величина X.
Сведение второго вопроса к первому приводит к операционализму. Реалистическая философия Бунге требует сведение первого вопроса ко второму, что, однако, также не представляется возможным. См. описание заметок по проблеме координации — Бас ван Фраассен, раздел Проблема координации.
P.S. В ходе обсуждения нашел книгу, в которой Бунге критикует Эверетта:
Mario Bunge, Matter and Mind: A Philosophical Inquiry, 2010
‘But of course such arguments won’t deter anyone bent on subordinating science to an unscientific philosophy: He could argue that the results of classical measurements too depend on the observer’s consciousness, since they involve observations. He could go even further, and claim that every time a measurement is performed, and one of the theoretically possible values turns up, the unrealized possibilities are consigned to parallel universes, in each of which the counterpart of the terrestrial observer performs a similar measurement (Everett 1957). But this is a piece of science fiction, because it violates all of the conservation laws, in particular that of energy; and also because the parallel universes are in principle inaccessible from each other, in particular from ours, and thus their existence is an act of faith rather than a testable scientific hypothesis. Dealing with minds leads naturally to psychology.’
Информация
Марио Бунге, Философия физики, 1975. Глава 7, Характер аксиоматики. Глава 8, Примеры аксиоматики и ее преимущества.
Mario Bunge, Philosophy of Physics, 1973.