Неевклидова геометрия Божественной комедии Данте

Современная космология использует для описания топологии Вселенной понятие трехмерной сферы. Необходимые для этого математические конструкции были сформулированы в работах Бернхарда Римана и затем они были использованы Альбертом Эйнштейном при создании общей теории относительности, которая лежит в основе современной космологии.

Так вот, как говорят сами физики, мир Данте, представленный в Божественной комедии, является той самой трехмерной сферой. В этом смысле построения Данте находятся ближе к современной космологии по сравнению с бесконечным евклидовым пространством Ньютона. Поскольку структура мира, предложенная Данте, никак не укладывается в трехмерную евклидову геометрию, то некоторые литературные критики даже предполагали, что Данте во время написания соотвествующих строф, по всей видимости, находился в состоянии измененного состояния сознания, и поэтому не следует принимать написанное всерьез. Они были глубоко неправы: как оказалось, Данте угадал правильную структуру мира.

Рассмотрим такой вопрос. Где в современной Вселенной, с точки зрения Земли, находится точка Большого взрыва? Остатком Большого взрыва является реликтовое излучение и оно приходит на Землю практически равномерно со всех сторон. Отсюда следует, что Большой взрыв совпадает со сферой, окружающей Землю, на крайне удаленном расстоянии. Физики утверждают, что концепция трехмерной сферы дает полное объяснение того, как точка смогла стать сферой. Проблема заключается только в том, чтобы понять, как выглядит трехмерная сфера. Это, похоже, не каждому дано.

Изложение Данте полностью совпадает с одним из методов визуализации трехмерной сферы, используемым современными математиками и физиками: склеиванию конусов (gluing cones together). Отмечу, что

  • одномерная сфера — это окружность;
  • двумерная сфера — это сфера в трехмерном евклидовом пространстве;
  • трехмерная сфера — это обобщение понятия сферы выше на следующую размерность пространства (x^2 + y^2 + z^2 + w^2 = R^2).

В евклидовом пространстве конус это поверхность, полученная соединением точки с окружностью. Два конуса, соединенные (склеенные) одной окружностью являются топологически эквивалетными двумерной сфере. Таким образом, склеивание двух конусов позволяет нам представить получение двумерной сферы из одномерной сферы (круга). Можно распространить это понятие на трехмерную сферу, когда две двумерные сферы будут превращены в соответствующие конусы, а затем склеены между собой. Именно такое представление мира дано в Божественной комедии Данте. Важно только отметить, что для превращении сферы в конус берется точка, находящаяся внутри сферы. В этом случае двумерная сфера превращается в шар и теперь только требуется вообразить, что поверхности двух шаров склеиваются друг с другом (без измененного состояния сознания уже, похоже, не обойтись).

Кстати, Данте не был одиноким гением среди своих современников. Анализ представлений о пространстве во времена Данте показывает, что в целом средневековые представления о структуре мира не укладывались в прокруство ложе евклидовой геометрии. Бесконечное трехмерное евклидово пространство — это характерная черта научной революции семнадцатого века. В центре обсуждения во времена Данте был так называемый край мира. Если мир конечен (так утверждал Аристотель), то что получится, когда человек достигнет края мира? Естественно, что современники Данте хотели согласовать ответ с христианской теологией, по которой в центре мира находилась не Земля, а Бог. Земля, как известно, находилось между Раем и Адом, что никак не соответствовало центру мира.

Отмечу другую особенность обсуждения структуры мира того времени. В средние века предполагалось, что место не может существовать отдельно от предмета. С точки зрения бесконечного трехмерного евклидова пространства Ньютона такие рассуждения выглядят нелепо. Однако, если вспомнить про то, что Эйнштейн лишил пространство той жесткости, которую ему приписывал Ньютон, можно сказать, что в определенной степени средневековые представления о структуре мира ближе к современной космологии, чем мир Ньютона.

Известный физик Карло Ровелли в качестве иллюстрации взглядов Данте рассматривает флорентийский баптистерий Сан-Джованни. Земля — это пол баптисерия, который посредством небесных сфер переходит в Эмпирей, который в свою очередь склеивает последнюю небесную сферу с последним кругом ангелов, в центре которого уже находится Бог. Таким образом, в Божественной комедии Эмпирей склеивает два шара, один из которых является Землей в окружении небесных сфер, другой Богом в окружении кругов ангелов. Что, в свою очередь, дает хорошую иллюстрацию современной космологии — мы просто должны заменить Бога на Большой взрыв.

Информация

Я увидел сравнение Данте и Эйнштейна в книге

Carlo Rovelli, Reality Is Not What It Seems: The Journey to Quantum Gravity, 2016.

Статья с хорошими иллюстрациями по поводу склеиванию двух конусов для визуализации трехмерной сферы:

Mark A. Peterson, Dante and the 3‐sphere. American Journal of Physics 47.12 (1979): 1031-1035.

Взгляды Данте в контексте средневековых представлений:

William Egginton, On Dante, Hyperspheres, and the Curvature of the Medieval Cosmos, Journal of the History of Ideas, Vol. 60, No. 2, 1999, pp. 195-216

https://www.jstor.org/stable/3653852

Обсуждение

https://evgeniirudnyi.livejournal.com/187036.html


Comments are closed.