Рональд Фишер — один из основоположников синтетической теории эволюции. В этой роли он восторгался трудами Грегора Менделя и высоко ценил его талант. Фишер нисколько не сомневался в справедливости законов Менделя. С другой стороны, Фишер был известным статистиком и он не мог пройти мимо обстоятельства, которое обсуждалось среди статистиков с начала двадцатого века.
Законы Менделя задают вероятности наследования признаков и приводят к биномиальному распределению, которое в опытах по гибридизации описывает вероятность появления признака во втором поколении. Математическое ожидание в данном случае равно широко известному отношению 3:1, но распределение также предсказывает вполне определенную дисперсию.
Так вот, статистики обратили внимание, что разброс в опытах Менделя по гибридизации гораздо меньше теоретического. Формально задача ставится таким образом. Есть распределение вероятности и есть экспериментальная выборка. Необходимо убедиться в верности гипотезы о том, что наблюдаемая выборка подчиняется исходному распределению. С матожиданием у Менделя был полный порядок, а вот дисперсия несколько подкачала — результаты Менделя были слишком хороши.
Каждый экспериментатор знаком с понятием выброса. Что-то пошло не так и какие-то экспериментальные точки не укладываются в предполагаемую схему. Однозначного решения этой проблемы нет и каждый выбирает свой путь. Как бы то ни было, из статистических расчетов следовало, что Мендель вольно или невольно приукрасил полученные результаты.
В 2008 году вышла книга ‘Завершение полемики Мендель-Фишер’, которая включает в себя как статьи Менделя и Фишера, так и ключевые статьи последующего обсуждения этого вопроса. Первая глава (спасибо egovoru), написанная физиком и историком Аланом Франклином, прекрасно вводит в курс дела. Грубо говоря, статистики были за Фишера, биологи за Менделя. Проведенное обсуждение позволило разрешить и снять с повестки дня ряд вопросов, поднятых Фишером, но, тем не менее, вопрос о слишком хороших результатах по отношению 3:1 у Менделя остался открытым.
Интересно отметить, что Чарлз Дарвин проводил эксперименты по гибридизации похожие на таковые у Менделя (см. статью Ховарда). В одном из экспериментов с радиально-симметричными и пелорическими цветами Антирринум Дарвин наблюдал во втором поколении отношение 88:37=2.37, которое с точки зрения статистики вполне сойдет за 94:31, то есть 3:1. Следует сказать, что в те времена проверка статистических гипотез не была разработана, и вряд ли тогда кто-нибудь отважился бы сказать, что в данном случае 2.37 незначимо отличается от 3. В любом случае Дарвин был увлечен теорией пангенезиса, которая никак не располагала к появлению среди признаков отношения 3:1.
Теперь пора перенестись в климат средней полосы, где были и есть свои биологи и статистики. В середине 30-х годов Лысенко и Вавилов попросили своих сотрудников проверить закон Менделя (под проверить следует понимать опровергнуть у Лысенко и подтвердить у Вавилова). Аспирантка Лысенко Н. И. Ермолаева опубликовала свои результаты с выводом о том, что закон Менделя не соблюдается. Андрей Николаевич Колмогоров провел свою обработку результатов Ермолаевой в статье 1940 года ‘Об одном новом подтверждении законов Менделя‘. Его вывод — результаты Ермолаевой прекрасно согласуются с биномиальным распределением на основе законов Менделя.
В статье Тутубалина и др. 2009 года проведена новая обработка данных Ермолаевой, Т. К. Енина (сотрудник Вавилова) и Менделя на основе критерия Колмогорова. Наилучшее согласие с биномиальным распределением на основе законов Менделя наблюдается именно у Ермолаевой. У Енина как и у Менделя результаты чересчур хороши — дисперсия маловата. С моей точки зрения это является крайне интересным примером из истории науки для разговоров о научном методе.
Информация
Franklin, Allan, The Mendel-Fisher controversy, in Ending the Mendel-Fisher controversy, (2008) p. 1-77.
Howard, Jonathan C. Why didn’t Darwin discover Mendel’s laws? Journal of Biology 8, no. 2 (2009): 1-8.
Тутубалин В.Н., Барабашева Ю.М., Девяткова Г.Н., Угер Е.Г. Критерий Колмогорова и проверка законов наследственности Менделя, В сборнике Историко-математические исследования. Вторая серия, том 13, с. 185-19, 2009.
Дополнительная информация
Почему Мендель оказался непонят современниками? Разбираются объяснения из статьи про Менделя ‘Бесславный конец и второе рождение‘, которые укладываются в концепцию понимающей истории Коллингвуда. Второй раздел: Алхимические корни идей Менделя.
Обсуждение
https://evgeniirudnyi.livejournal.com/275721.html
См. также обсуждение у egovoru.
16.11.2025 Грегор Мендель и ошибки измерения
‘К американскому генетику, путешествовавшему по Китаю, обратился местный студент. Студент спросил, слышал ли генетик о британском статистике по имени Фишер и о работе, в которой доказывается, что результаты экспериментов Менделя слишком хороши, чтобы быть правдой. Генетик ответил, что да, эта статья хорошо известна. Студент поинтересовался, почему же тогда имя Менделя не было вычеркнуто из учебников, а исторические ссылки на его работы не были удалены?’
‘Консенсуc остается примерно таким же, каким он и был: данные Менделя действительно невероятно хороши, но само по себе это не является доказательством мошенничества, как и нет никаких других свидетельств, указывающих на мошенничество. Как сказал Фишер в 1911 году: “Возможно, это была просто удачей, а может быть, достопочтенный немецкий аббат, не подозревая о возможной ошибке, неосознанно поместил сомнительные растения на ту сторону, которая благоприятствовала его гипотезе”.’
Gregory Radick, Mendel the fraud? A social history of truth in genetics. Studies in History and Philosophy of Science 93 (2022): 39-46.