Ранее: Неравенство Клаузиуса, второй закон и стрела времени
Клиффорд Трусделл (1919 — 2000) — известный американский физик и математик. Его достижения включают в себя новое направление развития неравновесной термодинамики (рациональная термодинамика). В этой заметке я рассмотрю позицию Трусделла по отношению к классической термодинамики, с которой я не согласен.
Трусделл считал, что развитие классической термодинамики в 19-ом веке пошло по неправильному пути. В 1971 году он прочитал краткий курс лекций ‘Трагикомедия классической термодинамики‘, в котором он обвинил основателей классической термодинамики в том, что они не объединили термодинамику с теорией теплопроводности Фурье.
В последующей книге ‘Концепции и логика классической термодинамики как теории тепловых двигателей: строго построенная на фундаменте, заложенном С. Карно и Ф. Ричем‘ Трусделл изложил свое видение классической термодинамики, а затем на этой основе в книге ‘Трагикомическая история термодинамики, 1822-1854‘ более детально проанализировал работы по созданию классической термодинамики.
Проблема связана с неравенством Клаузиуса. Идеал физической теории Трусделла приводит либо к неоправданным историческим ожиданиям, либо к построению упрощенной классической термодинамики, из которой выбрасывается важная часть. Отмечу, что Трусделл известен чересчур эмоциональными высказываниями, например:
‘Я расскажу об области, проклятой непониманием, нерелевантностью, затворничеством и неудачей: термодинамике в 19 веке.’
Это ни в коей мере не уменьшает заслуги Трусделла как физика, просто показывает его характер. Итак, в центре внимания Трусделла лежит второй закон термодинамики, выраженный неравенством Клаузиуса:
| Обратимый процесс | |
| Необратимый процесс |
Идеал теории физики Трусделла связан с аксиоматическим построении теории, когда аксиомы определяют связь теории с миром, а далее идут леммы и теоремы. Поэтому Трусделл не приемлет вторую часть в виде неравенства, поскольку в этом случае с точки зрения математики не определена область значения и не проведено должное отличие между обратимым и необратимым процессом. Можно согласиться, что неравенство выше выходит за рамки строгой математики, поскольку в классической термодинамике энтропии в необратимом процессе определена лишь в ряде случаев. Несмотря на это неравенство Клаузиуса сыграло и играет важную роль в классической термодинамике.
В неравновесной термодинамике (см. От неравенства Клаузиуса к обобщенной неравновесной термодинамике) неравенство раскрывается за счет введения энтропии неравновесного состояния. Важно отметить, что развитие формализма неравновесной термодинамики все еще продолжается и что даже рациональная термодинамика Трусделла не оказалась завершающей стадией. Это показывает, что невозможно себе представить создание такой теории в 19-ом веке. В двух последних книгах Трусделл поэтому выбирает другой путь, он обсуждает возможность создания классической термодинамики без использования неравенства.
Логика Трусделла похоже на рассмотрение классической термодинамики в статье Уффинка (см. Неравенство Клаузиуса, второй закон и стрела времени) — классическая термодинамика содержит только равновесные / обратимые процессы и поэтому неравенство не имеет смысла. Разница в двух позициях в том, что Трусделл считал возможным создание неравновесной термодинамики (энтропия в необратимом процессе возрастает), в то время как Уффинк пренебрежительно отзывался о такой возможности. Трагикомедия в том, что Уффинк активно ссылается на авторитет Трусделла, для доказательства эфемерности неравенства в классической термодинамики и в то же время Уффинк не упоминает работы Трусделла по неравновесной термодинамике.
В книге ‘Концепции и логика классической термодинамики‘ Трусделл осуществил свой идеал классической термодинамики без неравенства Клаузиуса, при этом использована математика, доступная в 19-ом веке — это нужно Трусделлу для последующей книги про историю термодинамики. Было интересно посмотреть на реализацию этого замысла, отмечу логичность и последовательность изложения.
Правда, меня разочаровало использования термина время. Вначале мне показалось, что Трусделл говорит о физическом времени и я с интересом ожидал увидеть, каким образом Трусделл сможет использовать физическое время в равновесной термодинамике. На поверку время в рассмотрении Трусделла оказалось математическим параметром для построения параметрических кривых и циклов — Трусделл описывает равновесные процессы, когда тело в каждой точке пути находится в равновесном состоянии. Время в этом случае является лишь математическим способом соединить равновесные состояния в один путь.
По-моему, было бы более разумно использовать какой-то другой символ и другое понятие, поскольку выражение ‘интервал времени’ в этой книге Трусделла вызывает неправильные ассоциации. Отмечу, что определение 8 в первой главе рассеивает все сомнения по поводу значения ‘время’, поскольку говорится об эквивалентности процессов при замене времени на другие значения — важно только то, что остается тот же самый путь.
Построение Трусделла по сути дела эквивалентно использованию квази-статического пути в классической термодинамике, хотя сам Трусделл решительно протестует против такого понятия. Разница в том, что Трусделл определил процесс формально на уровне математического построения. Можно сказать, что Трусделл создал строгое математическое построение варианта равновесной термодинамики, ограниченной процессами в тепловом двигателе. В то же время за пределами рассмотрения остались необратимые процессы и расчет равновесного состояния. Более того, трудно представить себе обобщение представленного формализма на включение химических и других процессов.
Один необратимый процесс тем не менее попал в книгу Трусделла — в главе 14 рассматривается дросселирование газов. Это показывает, что равновесные процессы в духе определений Трусделла могут быть необратимыми и что для ряда процессов неравенство Клаузиуса полностью определенно. В ходе дросселирования газа энтропия возрастает, этот процесс необратим, но можно рассчитать энтропию для каждого состояния даже в рамках формализма Трусделла. Другой похожий пример, часто обсуждавшийся при развитии термодинамики — это теплообмен между двумя телами с разными температурами. Его нет в книге Трусделла, но его можно вполне реализовать в представленном формализме — это будет необратимый процесс, который будет сопровождаться возрастанием энтропии.
Несколько слов про последнюю книгу Трусделла, связанную с классической термодинамикой — ‘Трагикомическая история термодинамики, 1822-1854‘. В ней Трусделл использует свой формализм из книги ‘Концепции и логика классической термодинамики‘ для разбора ключевых статей в становлении классической термодинамики. Эта книга произвела на меня неприятное впечатление. Несколько утрировано — Трусделл недоумевает, как же так, вся математика была известна, а ученые 19-ого века не смогли связать одно с другим и построить строгую теорию физики, которая воплотила бы в себя идеалы Трусделла. В конце концов история термодинамики закончилась неравенством Клаузиуса, которое с точки зрения идеала Трусделла не имеет права на существование.
Я бы сказал, что Трусделл неправильно оценивает соотношение между физикой и математикой. Так, с его точки зрения выражение ‘вечный двигатель второго рода’ не имеет смысла, поскольку нет четкого математического выражения этого понятия. По-моему, такое отношение к теории физики нельзя считать разумным. Вечный двигатель второго рода является полезным обобщением, без которого классическая термодинамика будет неполноценной. Конечно, употребление термина ‘вечный двигатель второго рода’ требует выхода за пределы строгой математики — оно опирается на знание инженерных приложений и экспериментальной техники. На таком уровне знаний нет проблем с пониманием неравенства Клаузиуса. Оно появляется при рассмотрении ряда простых примеров, а далее выражает невозможность построения вечного двигателя второго рода.
Также Трусделл игнорирует роль проводимых экспериментов, игнорирует роль становления и развития тепловых машин — на главном месте для него стоит только математическая строгость. В то же время нельзя забывать, что для создания термодинамики требовалось отличить теплообмен при необратимом процессе расширения газов (дросселирование газов) и при обратимом изотермическом процессе. Так, эксперимент Гей-Люссака по необратимому расширению газа оставался загадкой до создания термодинамики. Сади Карно, Клайперон, Томсон и Клаузиус говорили о максимальном коэффициенте полезного действия для всех возможных тепловых машин, которые можно построить и в которых протекают необратимые процессы. Трусделл прав в том, что такое множество оставалось неопределенным с точки зрения математики, но с точки зрения физики, по-моему, все достаточно очевидно.
Для сравнения можно взять термодинамику Анри Пуанкаре (см. Анри Пуанкаре: Термодинамика). Пуанкаре также рассматривает историю создания классической термодинамики и признает, что создатели термодинамики не всегда были последовательны, что они далеко не всегда перечисляли используемые допущения, что не все выкладки можно признать правильными. Однако Пуанкаре не ругает своих предшественников, он исправляет неточности, вводит более строгое рассмотрение. Более того, математик Пуанкаре прекрасно уживался с инженером Пуанкаре. Меня поразила глава про обсуждение коэффициента полезного действия тепловых машин, настолько хорошо Пуанкаре разбирался в деталях их работы.
Пуанкаре нисколько не смущает неравенство Клаузиуса, он только указывает на его ограниченность и распространяет на случай температурных полей. Пуанкаре также расширяет использование термодинамики далеко за пределы тепловых машин — в его книге рассмотрены приложения: твердые тела, фазовые равновесия, фазовые диаграммы, химические равновесия, электрохимия, термоэлектричество. Во всех этих приложениях неравенство Клаузиуса играло немалую роль. Это в свою очередь показывает, что отсутствие математического формализма в духе Трусделла нисколько не мешало развитию классической термодинамики. Жаль, что Трусделл не проследил развитие термодинамики от 1855 года до введения им рациональной термодинамики.
Важно отметить, что Трусделл открыл работы Фредерика Рича (Frédéric Reech, 1805 — 1884), которые выпали из из истории термодинамики. Согласно Трусделлу термодинамические потенциалы идут от Рича, хотя обычно их введение приписывается Франсуа Массье (François Massieu, 1832 — 1896). Кстати, Трусделл упоминает про возможность аксиоматизации термодинамики на уровне термодинамических потенциалов. Развитие классической термодинамики пошло именно этим путем, только практическое использование термодинамических потенциалов по-прежнему опиралось на неравенство Клаузиуса.
Далее: От неравенства Клаузиуса к обобщенной неравновесной термодинамике
Информация
Clifford Truesdell, The tragicomedy of classical thermodynamics, Course held at the Department of Mechanics of Solid, 1971.
Clifford A. Truesdell, Subramanyam Bharatha. The concepts and logic of classical thermodynamics as a theory of heat engines: rigorously constructed upon the foundation laid by S. Carnot and F. Reech. 1977.
Clifford Truesdell, The tragicomical history of thermodynamics, 1822–1854. 1980.