Физик Сергей Попов в книге ‘Все формулы мира. Как математика объясняет законы природы‘ рассматривает связь математики с физикой и пытается совместить две противоречивые позиции. С одной стороны, он предлагает взгляд на математику, как на язык, выработанный человечеством для решения практических задач. С другой, он хочет сказать, что физика, основанная на математике, дает достоверные сведения о том, как устроен реальный мир.
Начну с первой позиции, основанной по сути дела на эволюционной эпистемологии. Приведу несколько цитат из главы с чудным названием ‘Чем математика похожа на глаз?‘:
‘«Непостижимая эффективность математики» сродни чуду человеческого глаза (хотя глаза стрекозы или лобстера не менее, а может быть, даже и более удивительны). И то и другое заставляет некоторых людей объяснять его сверхъестественными причинами.’
‘С математикой произошло нечто, похожее на появление глаза, — эволюция. Именно это объясняет ее сложность и поразительную адаптированность к миру.’
‘Поразительная эффективность математики во многом объясняется тем, что она возникла в ответ на практические нужды и развивалась, не отрываясь полностью от реальности и постоянно соотносясь с естественными науками — астрономией, физикой и др., а теперь еще и с кибернетикой, IT-технологиями, социологией.’
Моя интерпретация этой главы — как глаз, так и математика связаны с выживаемостью и размножаемостью, поэтому ничего сверхъестественного для объяснения обоих феноменов не требуется. Хотя, интересно отметить, что:
‘Очевидно, что наш мозг эволюционно не приспособлен для «мышления в формулах».’
В книге математика также позиционируется как удобный язык. Ниже идет объяснение Попова по поводу ‘непостижимой эффективности математики в физике’:
‘Как так может быть? Ответ отчасти состоит в том, что применяемые математические методы базируются на структуре, которая в своей основе имеет вполне реальные вещи. Ведь математика стартовала с конкретных задач, касающихся практики. Ее неоднократно сравнивают с языком; и в самом деле, вначале это был один из способов описания реальности и одновременно метод манипулирования с ней. Таким образом, основы математики были сформированы в тесном контакте с бытовыми, в общем-то, задачами, а потом оказалось, что этот язык можно развивать, опираясь уже не на внешние запросы, а на внутренние связи.’
Законы физики иногда трактуются похожим образом, как удобные модели:
‘Ретроспективно окидывая взором разнообразные попытки человечества постигнуть суть вещей, мы вряд ли сможем представить, что возможна какая-то альтернатива математическому описанию физических законов. Более того, для нас теперь само их понимание означает, по сути, построение количественной модели, позволяющей успешно описывать данные наблюдений и экспериментов, а также предсказывать исходы будущих опытов.’
‘В физике мы понимаем, что практически любой фундаментальный теоретический результат в той или иной степени неокончателен, неполон. Мы всегда работаем с приближенными моделями, обладая недостаточной информацией.’
Интересно отметить, что в такой постановке вопроса позиция выше близка к ответу Баса ван Фраассена на аргумент научных реалистов ‘Чудес не бывает’. Этот аргумент применяется для того, чтобы обосновать существование теоретических сущностей — раз теория работает на практике, значит мир устроен именно так, как говорит теория. В ответ ван Фраассен, представитель научного антиреализма, говорит примерно также, как изложено выше — ничего удивительно, если бы теория не работала на практике, то ее бы давно уже отбросили.
Судя по книге Попов однако занимает позицию именно научного реализма. Он, похоже, не понимает куда может завести эволюционная эпистемология. Например, в книге с увлечением описываются параллельные вселенные и теория струн. При этом даже делается такой вывод:
‘Наши эксперименты и астрономические наблюдения могут позволить проверить предсказания теории струн и инфляционной модели в пределах метагалактики. Допустим, что и та и другая гипотезы пройдут эту проверку. Таким образом, мы установим, что они верно описывают свойства нашего мира. Из правильности этих двух теорий автоматически должно следовать существование определенного типа мультивселенных. Математика будет говорить нам об этом. Однако прямые эксперименты или наблюдения других миров могут оказаться невозможными. Значит, мы окажемся в довольно интересном положении: у нас появится уверенность, основанная на теоретических выводах, но не будет возможности провести решающие тесты. Зато деятельность по построению теоретических описаний других вселенных станет более осмысленной и оправданной.’
То есть, ученые имеют полное моральное право говорить о параллельных вселенных. Какой контраст со сказанным выше! Более того, позже Попов рассматривает идею о том, что вселенная имеет математическую структуру и отбрасывает ее:
‘Если наша вселенная является математической структурой, то это открывает интересное направление для рассуждений о других вселенных с другой математикой. Однако такая экзотика выходит за рамки нашего обсуждения. Сейчас идея «математической вселенной» кажется лишь привлекательной концепцией, скорее любопытной, чем многообещающей, скорее философской, чем научной, поскольку аргументы в ее пользу достаточно косвенны. Пока большинство исследователей считают математику лишь удивительно подходящим способом описания мира.’
Такое утверждение явно противоречит осмысленности разговоров о параллельных вселенных. По-моему, хороший пример ‘и хочется, и колется ‘. Также совершенно непонятно каким образом в рамках эволюционной эпистемологии в принципе можно говорит о соответствии вселенной математической структуре. Ведь математика — это всего лишь удобный язык, созданный человеком, который позволяет создавать полезные модели. Как можно в таком случае язык отождествлять с реальностью?
В конце книги разбираются последствия того, что мозг человека, созданный биологической эволюцией, ограничен по своим возможностям. Из этого делается удивительный вывод о том, что созданный такими мозгами искусственный интеллект в будущем наверняка превзойдет своего создателя:
‘Если вместо человека (или вместе с человеком) будут существовать искусственные разумные существа, то их зрение может быть принципиально иным, причем оно приобретет свои свойства не в результате эволюции, а в результате конструирования. Может быть, аналогичный процесс приведет и к созданию другой версии математики.’
‘В развитии науки мы можем столкнуться с ограничениями, связанными с возможностями нашего мозга. Один из вариантов преодоления этого препятствия — создание полноценного искусственного интеллекта, превосходящего человеческий.’
‘Не исключено, что в будущем развитием науки будут заниматься искусственные существа, а человеку останется только читать научно-популярную литературу, написанную ими же.’
Вот к чему может завести сравнение математики с глазом.
Информация
Сергей Попов, Все формулы мира. Как математика объясняет законы природы, 2019.
См. также:
Брайан Грин: математика vs. эволюционные идеи