Ранее: А. А. Печенкин: Обоснование научной теории
В двух последних главах книги ‘Математическое обоснование квантовой механики с философской точки зрения‘ Печенкин переходит к рассмотрению истории формирования теоретических основ квантовой механики. Мне понравилось рассмотрение Печенкина, в котором он опирается на введенные в третьей главе составляющие теории физики: концептуальное обоснование теории, получение теоретических результатов и экспериментально-практическое обоснования теории. Рассмотрение Печенкина оставляет вопрос интерпретации квантовой теории открытым, но, с другой стороны, хорошо представляет логику развития квантовой механики как дисциплины от теории атома Бора до формирования слаженного математического формализма квантовой механики в 1960-х годов.
В четвертой главе ‘Концептуальное обоснование формирующейся теории: от теории Бора-Зоммерфельда к новой квантовой механике‘ обсуждается история старой квантовой механики (1913 — 1924 гг.) и логика перехода к формулировкам новой квантовой механики: матричной В. Гейзенберга, М. Борна и П. Иордана (1925 — 1926 гг.) и волновой Э. Шрёдингера (1926 — 1927 гг.).
В пятой главе ‘Концептуальное обоснование сложившейся теории: от математического обоснования квантовой механике к квантовой логике‘ рассмотрен процесс объединения двух формулировок в единую теорию квантовой механики: Э. Шрёдингер (1926 г.), П. Дирак (1930 г.) и фон Нейман (1927 — 1932 гг.). После этого Печенкин переходит к описанию формирования стройного математического формализма, связанного с введением квантовой логики и теоретической концепции квантовой вероятности: Биркгоф и фон Нейман (1936 г.), Дж. Макки и В. Варадараян, И. М. Яух и К. Пирон (1950-ые — 1960-ые гг.). Ниже краткие цитаты и комментарии к прочитанному, а в конце небольшое обсуждение.
Печенкин начинает с модели атома Бора-Зоммерфельда, в которой смешивались классические и квантовые представления. Важно отметить, что эта теория привлекла внимание физиков в силу практического успеха (экспериментально-практическое обоснования теории):
‘Старая квантовая теория вместе со своими «мостиковыми» положениями принималась постольку, поскольку вела к успеху в решении проблем атомной физики. Она позволила применить квантовую гипотезу Планка к объяснению линейчатого спектра атома водорода, частично спектров некоторых других атомов, к истолкованию периодической системы химических элементов и явления химической связи, предсказать результаты опытов Франка и Герца (по неупругому рассеянию электронов на атомах), Штерна и Герлаха (по отклонению пучка парамагнитных атомов неоднородном магнитном поле) и др. Ее достижением был также синтез идеи квантования и резерфордовской планетарной модели атома.’
Практический успех привел к появлению исследовательской программы, целью которой было получение теоретических результатов для объяснения разных явлений. В то же время внутренние противоречия старой квантовой теории были ясны создателям этой теории с самого начала, поэтому параллельно шел поиск концептуального обоснования теории.
Кризис старой квантовой теории связывается с неудачей расчетов для атома гелия, но Печенкин отмечает, что неразрешимость многоэлектронной проблемы в рамках старой квантовой механики можно понять из общих соображений — в ней невозможно описать взаимодействие между стационарными орбитами разных электронов в многоэлектронном атоме. Поэтому процесс становления новой квантовой теории состоял в переходе к новым формулировкам при отказе от принципа наглядности. В этом переходе Печенкин отмечает роль теории Бора-Крамерса-Слэтера, которая явилась последней попыткой рассмотрения движения нескольких электронов в атоме в рамках модельных представлений стационарных орбит.
Из рассмотрения Печенкиным матричной формулировки Гейзенберга выпишу только про наблюдаемость:
‘Гейзенберг вместе с Борном, Паули и рядом других физиков противопоставил классической наглядности наблюдаемость: он допустил в свою теорию только наблюдаемые величины, оставив в стороне наглядное описание стационарных состояний (конечно, наблюдаемость у Гейзенберга была «теоретически нагружена», но не наглядными образами классической механики).’
‘Гейзенберг, закладывая основы матричной механики, стремился исключить все принципиально ненаблюдаемые величины. Но его теория не была феноменологической схемой, слепо следовавшей за эмпирическими данными. В ней была заложена мощная физико-математическая идея, которая после разработки привела к обогащению и обобщению понятия наблюдаемости.’
В отличие от Гейзенберга Шрёдингер связывал наглядность с пространственно-временным описанием, что привело к появлению волновой функции. Более того, Шрёдингер предлагал:
‘гипотезу об электромагнитной природе волновой функции. Он интерпретировал эту функцию как некоторое непрерывное распределение электричества в реальном пространстве. Плотность такого распределения пропорциональна квадрату модуля волновой функции.’
В книге Печенкина прослеживается печальная судьба такой интерпретации, хотя я должен отметить, что химики при использовании квантовой химии так и думают — наглядно и удобно.
Отмечу, что Печенкин сравнивает свое рассмотрение с аналогичным рассмотрением развития квантовой механики у Лакатоса. Я не читал Лакатоса; только скажу, что мне понравилось рассмотрение Печенкина, поскольку в нем раскрыта внутренняя логика перехода от старой к новой квантовой механике. По словам Печенкина у Лакатоса такое обоснование отсутствовало.
Из пятой главы вынесу описание последующего процесса объединения двух формализмов квантовой механики:
‘Разработка теории преобразований оказалась сопряжена с выявлением математических структур, реализующихся как матричной, так и в волновой теориях, а также с нахождением общего способа соотнесения математических выражений квантовой механики с результатами эксперимента. Как отметил И. фон Нейман, матричная и волновая формулировки оказались сплавленными в единую теорию «преобразований», где они слились, дополняя друг друга, и где стало возможным наиболее простое с математической точки зрения понимание физических вопросов.’
Отмечу, что такое представление объединяет вместе получение теоретических результатов и экспериментально-практическое обоснования теории, а также в нем концептуальное обоснование сводится к поиску простого и внутренне логичного построения математического формализма. Для сравнения дам описание статуса старой квантовой теории как ‘ремесла’ — в предыдущей главе Печенкин приводит по этому поводу цитату из книги Джеммера:
‘Обычно процесс нахождения «точного перевода» [классического решения на язык квантов] представлял собой скорее утонченное угадывание и интуицию, чем дедуктивное и систематическое рассуждение. Фактически [старая] квантовая теория стала предметом специализированного ремесленничества или даже художественной деятельности …’
Таким образом обоснование новой квантовой теории в глазах фон Неймана и других физиков сводилось к построению цельного математического формализма с ясными и четкими принципами его применения к решению поставленных задач.
В квантовой механике невозможно совместное измерение наблюдаемых величин, операторы которых не коммутируют. Это потребовало разработки квантовой логики, в рамках которой такие высказывания не допускаются. В свою очередь квантовая логика способствовала развитию теоретической концепции квантовой вероятности и включению ее как интегральной части формализма квантовой механики. Теорию вероятности Колмогорова в силу наличия квантовой логики использовать напрямую было нельзя. Эти события описаны Печенкиным в разделе ‘Логико-алгеабрическое обоснование квантовой механики‘. Печенкин особо отмечает работы Макки и Варадараяна — я в первый раз увидел эти фамилии.
В последнем разделе пятой главы Печенкин рассматривает доказательства невозможности введения скрытых параметров в сформированном формализме квантовой механики, а также статью Эйнштейна, Подольского и Розена. На этом Печенкин останавливается — интерпретации квантовой механики в книге не рассматриваются. Отмечу, что на эту тему у Печенкина есть серия статей.
Мне понравилось рассмотрение становления квантовой механики в книге Печенкина. Возможно, что используемый Печенкиным термин обоснование разочарует тех, кто ищет более глубокого смысла, но с моей точки зрения изложение в книге Печенкина выглядит логично. Теория физики представляет собой математический формализм, а также процедуры его использования для решения практических задач, входящих в рассмотрение этой теории. Книга показывает каким образом теория квантовой механики достигла этой стадии развития.
В настоящее время физиками активно предлагаются интерпретации квантовой механики. Я бы сказал, что ситуация достаточно интересная. Есть теория, которая эмпирически адекватна и которая позволяет успешно планировать новые эксперименты. При этом все эксперименты с запутанными частицами описываются существующим формализмом, с этой точки зрения вполне можно сказать, что теория выдержала экспериментально-практическое обоснование. Насколько я понимаю, с эмпирической точки зрения предлагаемые интерпретации квантовой механики ничего не меняют и их поиск связан с недовольством редукцией фон Неймана (проекционный постулат), которая связывается с коллапсом волновой функции.
С другой стороны, посмотрим на историю развития квантовой механики в книге Печенкина. По-моему, в понимании существующей структуры квантовой механики определяющую роль играет четвертая глава — дальнейшее развитие связано с формализацией результатов, достигнутых в матричной и волновой формулировках квантовой механики. Я бы предположил, что кардинальные изменения в структуре квантовой механики возможно только при альтернативном формировании старой квантовой механики.
Крайне сомнительно, что новые интерпретации в рамках сложившегося формализма что-то кардинально изменят. Важно только отметить, что акаузальная редукция фон Неймана сама принадлежит к интерпретации квантовой механики и ее нельзя считать реальным механизмом протекания измерения в квантовой механике. Этот вопрос подробно разбирается в книге ван Фраассена ‘Квантовая механика: эмпирический взгляд‘ (Quantum Mechanics: An Empiricist View, 1991), которую я сейчас изучаю (см. Бас ван Фраассен: Модальная интерпретация квантовой механики).
В данной ситуации, по-моему, следует лучше понять, что такое ‘понимание’, которого, как говорят сторонники новых интерпретаций, не хватает в квантовой механике. Я бы предположил, что основная трудность связана с мысленными моделями на основе объективных вероятностей, задаваемыми правилом Борна — трудно представить себе объективно существующую случайную величину. В этом случае можно вернуться в 19-ый век и рассмотреть на этом уровне ‘понимание’ классической механики и классической термодинамики, в особенности ‘понимание’ энтропии. Вполне возможно, что проблемы с ‘пониманием’ возникают уже на этом уровне.
См. также про модальную интерпретацию ван Фраассена:
А. А. Печенкин о конструктивном эмпиризме Баса Ван Фраассена: Цитаты из двух статей. ‘Антиметафизическая философия второй половины ХХ века: конструктивный эмпиризм Баса Ван Фраассена‘. ‘Модальная интерпретация квантовой механики как анти-коллапсовская интерпретация‘.
Информация
А. А. Печенкин, Математическое обоснование квантовой механики с философской точки зрения, 2022, гл. 4 и 5.