В обсуждении с egovoru я выдвинул тезис, что в современной физике физическое представляет собой по сути дела математические объекты. Под этим я понимал, что, например, невозможно сказать, что такое фотон без использования математических уравнений. То есть, можно сказать, что что-то есть, но сказать, что такое это что-то без теории физики, выраженной математическими уравнениями невозможно.
Однако обсуждение не пошло, поскольку мне приписывалась опора на платонизм, солипсизм, а в конце концов даже на божественное откровение. Поскольку в мои цели обсуждение такого не входило, то я остановился. Тем не менее, обсуждение в ЖЖ динамично и не лишено эмоциональной окраски. Поэтому я просмотрел его еще раз и кажется понял основную проблему. Со стороны собеседницы выдвигалась определенная позиция (ниже), а мое несогласие в этой позицией приводило к обвинениям выше:
‘Как я уже написала, единственный источник нашего знания о физическом мире — это сравнение наших ощущений от показаний приборов с предсказаниями наших умозрительных гипотез. Систематически отвергая гипотезы, не согласующиеся с показаниями приборов, мы увеличиваем наше знание о мире.’
Ниже я попробую рассмотреть проведенное обсуждение с другой точки зрения, а именно, с отличия объяснения от объясняемого явления. Похоже, что взаимное непонимание было связано, с одной стороны, с восприятия моего тезиса как объяснения, а с другой, со смешением позиции выше с явлением, объясняемым этой позицией.
Начну с более полного описания позиции собеседницы:
‘Мы с Вами вроде бы уже договорились, что мы по умолчанию (т.е., без доказательства) принимаем существование физического мира за пределами нашего сознания, так? Дальше возникает вопрос, а каким же образом мы можем получить информацию об этом мире?
Я утверждаю, что только одним способом. Физический мир воздействует на наши органы чувств (и расширяющие их приборы; показания приборов мы все равно воспринимаем при помощи органов чувств, поэтому это расширение не принципиально), что вызывает у нас определенные субъективные ощущения. Параллельно мы формулируем умозрительные концепции, складывающиеся в картину физического мира, которую мы постоянно усовершенствуем, сверяя предсказания наших концепций (в том числе, но не только, уравнений) со своими субъективными ощущениями, полученными при взгляде на шкалу прибора (а также мы усовершенствуем сами приборы, дабы расширить свои возможности получения субъективных ощущений при взаимодействии с физическим миром).
Подводя итог, в нашем распоряжении есть только два класса объектов: субъективные ощущения, полученные при взгляде на шкалу прибора, и созданные нами умозрительные концепции. Больше ничего у нас нет.’
Я бы сказал, что это относится к варианту философской позиции косвенного реализма (в моей формулировке к теории виртуального мира). Эта позиция является объяснением (картиной мира) и формально в терминологии модели объяснения относится к экспланансу. Нам же для дальнейшего обсуждения потребуется вспомнить экспланандум, то есть, надо начать с явлений, которые пытается объяснить позиция выше.
Для этого требуется вернуться в обыденную жизнь, где в мире ходят люди, у людей есть органы чувств, но для жизни в этом мире не требуется знание, каким образом органы чувств работают. Люди видят, слышат, чувствуют и разговаривают друг с другом с использованием человеческого языка. В этом мире есть физики, которые выдвигают теории физики, основанные на математических уравнениях, ставят эксперименты и сравнивают результаты с предсказаниями теорий.
Предыдущий параграф относится к описанию самого явления. Можно пытаться объяснить это явление с точки зрения той или иной философской позиции, как сделано выше, но при разговоре о связи между физикой и математиком разумно начать с рассмотрения самого явления, такого как оно есть — надо вначале построить экспланандум. Другими словами, следует рассмотреть научную практику и проверить соответствует то или иное высказывание в экспланандуме научной практике.
При этом такое рассмотрение вовсе не требует занятия какой-либо философской позиции, например, материализма, идеализма, косвенного реализма. Требуется просто проанализировать, каким образом физики занимаются своим делом. Для этого следует рассмотреть примеры работы физиков, а также воспользоваться историей науки. Рассмотрение вопросов математического платонизма, солипсизма и божественного откровения остается для тех, кто хочет объяснить происходящее с той или иной философской позиции. Но перед этим требуется более четко сформулировать, что подлежит объяснению.
Итак, задачей ниже является лишь более детальное описание самого явления (поиск экспланандума). Объяснение явления (эксплананс) оставляется тем, кто хочет этим заняться. Вначале приведу утверждения собеседницы, которые с моей точки зрения неправильны, поскольку они не соответствуют научной практике:
‘Мы, например, можем сказать, что фотон — это то, что вызывает отклонение стрелки фотоумножителя. Или еще проще — то, что засвечивает фотопластинку. Наконец — то, что вызывает образование загара у нас на коже. И т.д., и т.п.’
‘Вам почему-то кажется, что формулировка этих гипотез на математическом языке что-то принципиально меняет. На мой взгляд, ничего принципиального тут нет — польза математики носит исключительно технический характер: количественные закономерности позволяют формулировать гипотезы более точно и облегчают их проверку, только и всего.’
‘Смысл любой математической формулы или уравнения можно изложить словами обычного языка. Собственно, не только физики, но и математики когда-то так и поступали: например, именно так написан знаменитый «Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала», а современная алгебраическая нотация была изобретена сравнительно недавно. Объясните, пожалуйста, почему Вы думаете, что на пути от записи некоего утверждения обычным языком к его записи математическими символами в нем появляется какое-то новое знание о физическом мире?’
‘Мое утверждение состоит в том, что математика сама по себе, без экспериментальной проверки ее выводов, не способна дать нам новое знание о физическом мире.’
Вышесказанное можно передать тезисами ниже:
- На вопрос ‘Что такое фотон’ можно ответить путем указания на результаты эксперимента.
- В физике математику можно заменить рассуждениями на обычном языке.
- Математические выкладки (математические символы) не приводят к появлению нового знания в физике без экспериментальной проверки.
Конечно, физика не сводится к математике и никто не отрицает роль экспериментов при построении физических теорий. При выборе математических формулировок физики полагаются на свою интуицию и целью является такое построение теории, которую можно использовать при проведении соответствующих измерений и экспериментов. Тем не менее, отношение эксперимента и теории не столь однозначно. Без введения понятия фотона в теории невозможно сказать, что в эксперименте зафиксирован фотон. Построение теории дает знание само по себе, поскольку теория физики открывает путь к организации соответствующих экспериментов. И, конечно, без математических выкладок и символов построение теории невозможно.
Приведу несколько примеров. Начну с примера из личной практики, который показывает, что в физике роль играют именно уравнения в математической форме. Это обсуждение того, что такое энтропия. Представим себе, что человек говорит странные вещи — энтропия это для него хаос. Следует свести его интерпретацию к уравнениям. Если человеку нравится называть буковку S хаосом, но при этом он имеет в виду обычные уравнения термодинамики, то это его личное дело. В то же время есть граждане, которые в своей интерпретации претендуют именно на изменение уравнений. Это уже совсем другое дело.
Теперь рассмотрим статью Макса Планка в 1900 году, которая открыла путь к появлению фотона в физике. К этому времени была экспериментально измерена мощность излучения черного тела как функции температуры и длины волны. Но экспериментов самих по себе было недостаточно для возникновения понятия фотон. Планк предложил квантование электромагнитного поля для объяснения свойств наблюдаемых экспериментов и введенные им кванты впоследствии стали фотонами.
Можно ли себе представить, что бы Планк добился успеха на уровне рассуждений без математических выкладок? Мой ответ отрицательный. Именно математические уравнения сыграли основную роль в предложенной им теории. Конечно, это было бы невозможно без физической интуиции, про физику забывать нельзя, но интуиция в физике сама по себе без математических выкладок ничего не дает.
Можно ли сказать, что математические выкладки в статье Планка привели к появлению нового знания, которого не было в экспериментальных данных? Мой ответ положительный. Статья Планка привела к появлению новых и важных знаний. Они открыли путь дальнейшему развитию физики и появлению понятия фотона, что было бы невозможно без математических выкладок и символов.
Из современности можно взять задачу Элицура-Вайдмана об испытании бомб (Elitzur–Vaidman bomb tester), предложенную в 1993 году. Оказалось, что особенности квантовой механики позволяют создать устройство, которое позволяет тестировать бомбы с взрывателем, срабатывающим от попадания одного фотона (см. например краткое описание в книге Р. Пенроуза ‘Тени разума’). Предположим, что физик-теоретик приходит к физику-экспериментатору с предложением организовать эксперимент для проверки этой теории. Могут ли они что-либо сделать без математических выкладок?
При условии, что физики обладают достаточной интуицией, позволяющей представить себе решение уравнений без проведения решений, начальный разговор может быть проведен на качественном уровне. Но представим себе, что физик-экспериментатор спросит физика-теоретика: ‘Погоди, я не знаю, что такое фотон. Не мог бы ты мне это вначале объяснить на пальцах?’ Что сделает физик-теоретик? Он скорее всего пойдет искать другого экспериментатора или же запишет уравнения квантовой механики.
Теперь я перенесусь в конец 19-ого века, когда между физиками из-за развития молекулярно-кинетической теории шло оживленное обсуждение о существовании атомов. Напомню, что в то время экспериментально изучались исключительно свойства макросистем, а математические уравнения для атомов и молекул были введены при переносе уравнений механики. При этом математические выкладки исходя из представления об атомах как точечных массах (в других моделях маленькие бильярдные шары) с действующими между ними силами приводили в целом к неплохим результатам.
Рассмотрим вопрос, было ли связаны результаты молекулярно-кинетической теории с новым знанием. Например, в рамках таких математических выкладок было получено утверждение, что температура связана со средней кинетической энергией молекул газа. Разве это не новое знание? При этом я даже не знаю, проводил ли кто-нибудь когда-нибудь экспериментальную проверку этого утверждения, хотя оно постоянно встречается учебниках по статистической физике.
Другой результат связан с теоремой о равномерном распределении энергии. Она позволила сделать предсказание о теплоемкости газа исходя из числа степеней свободы. Разве это не было новым знанием? Именно эта теорема позволила в результате увидеть, что теоретические теплоемкости отличаются от экспериментальных. При этом это нисколько не помешало сторонникам атомизма в 19-ом веке продолжать отстаивать свои позиции. Также теорему о равнораспределении по-прежнему можно найти в учебниках статистической физики.
Важно отметить, что с современной точки зрения это расхождение между теорией и экспериментом означало, что рассмотрение молекулярного движения невозможно провести на уровне классической механики и что таким образом это было предвестником квантовой механики. В современных учебниках статистической физики говорится о квазиклассическом приближении, когда уравнения классической механики сочетаются с результатами из квантовой механики. Таким образом математические выкладки, которые привели к теореме равнораспределения, были необходимым шагом в развитии физики.
В заключение еще раз отмечу, что мое рассмотрение не является объяснением. Это описание работы физиков, то есть, это экспланандум. Перед поиском объяснения связи современной физики с математикой следует изучить то, для чего будет искаться объяснение.
Информация
См. https://egovoru.livejournal.com/211553.html?thread=20872033#t20872033