Карнап при критике Хайдеггера (см. Карнап, Хайдеггер и современная физика) привлек в союзники математика Давида Гильберта:
‘Гильберт в одном докладе сделал следующее замечание, не называя имени Хайдеггера: «В одном недавнем философском докладе я нашел утверждение: «Ничто есть совершеннейшее отрицание всякости сущего». Это предложение является поучительным потому, что оно, несмотря на его краткость, иллюстрирует все важнейшие нарушения основных положений, выдвинутых в моей теории доказательства».’
skogar нашел исходную статью Гильберта, а также перевод другого доклада, который заканчивается фразой, вынесенной в заголовок. Ниже я бегло изложу содержание статьи, которая завершается критикой Хайдеггера, а затем я приведу несколько выразительных цитат из доклада, которые хорошо отражают веру Гильберта в безграничность познания (я давно уже не слышал такого оптимистического выражения идеалов сциентизма).
Статья «Основы теории элементарных чисел» в журнале Mathematische Annalen является изложением доклада Гильберта, сделанного в декабре 1930 года в философском обществе в Гамбурге. Таким образом, критика Хайдеггера не случайна — в докладе Гильберт хотел показать преимущества его теории доказательств в том числе для философии. Я не нашел перевода этой статьи на русский язык.
Гильберт начинает с того, что познание основано на мышлении и опыте. Он отмечает определенную предустановленную гармонию между мышлением и опытом. В качестве примера приводится общая теория относительности Эйнштейна, которая возникла из рассмотрения инвариантов и при этом использовала математическую теорию Римана, которая была создана из совершенно других соображений.
Далее Гильберт отмечает, что познание также опирается на установки, данные априори. Однако в отличие от Канта Гильберт подразумевает то, что мышление математика должно соответствовать объектам, существующим вне логики:
‘Априори при этом не больше и не меньше, как базовая установка (Grundeinstellung), которую я также хотел назвать финитной установкой: определенные, вне логические конкретные объекты, которые наглядно, как непосредственный опыт даны перед любым мышлением. Для того, чтобы логическое заключение было верным, должна быть возможность обзора этих объектов и их частей во всей полноте, при этом их расстановка, их отличие, их последовательность, их построение рядом также должно быть непосредственно наглядным как нечто, что не допускает редукции или не требует редукции.’
В качестве примеров таким объектов Гильберт приводит закон исключённого третьего и трансфинитные высказывания. Таким образом уже рассмотрение натурального ряда приводит к серьезным философским размышлениям. В то же время нельзя ожидать решения более сложных проблем, если не внести ясность в рассмотрение натурального ряда. Это является объяснением названия доклада Гильберта.
Гильберт рассматривает историю рассмотрения натуральных чисел; в сильных выражениях ругает тех, кто сомневается в законе исключения третьего; говорит, что континуум и бесконечность отсутствуют в природе и что они является частью мышления. Затем он кратко формулирует свою теорию доказательств и отмечает, что она позволяет успешно оперировать с бесконечностями и что она, конечно, лучше, чем предлагаемые другими математиками альтернативы.
В последней части статьи он упоминает фразу Хайдеггера и говорит, что это утверждение содержит всевозможные нарушения правил, которые только можно себе представить. Я переведу из этой части только первое предложение и последний абзац:
‘Пока нет другой теории, и на мой взгляд, никакая другая теория с таким же успехом немыслима, потому что моя теория не делает ничего другого, кроме как представления об интимной деятельности нашего разума и записи протокола о правилах, в соответствии с которыми наше мышление действительно действует.’
‘Философу будет интересно узнать, что вообще существует такая наука, как математика. Для нас, математиков, задача состоит в том, чтобы охранять ее как святилище, чтобы все человеческие знания всегда имели одинаковую точность и ясность. Я твердо верю, что это должно прийти и что это произойдет.’
Теперь перейду к докладу, сделанному Гильбертом в Кёнигсберге 8 сентября 1930 года на съезде Общества немецких естествоиспытателей и врачей. Он переведен на русский язык в двух вариантах. skogar нашел сокращенный перевод в Знание-Сила, я после этого нашел полный перевод в Кантовском сборнике. Интересно отметить, что во время съезда Гильберт сделал обращение по радио и его можно послушать (все ссылки ниже). Задача доклада:
‘Познание природы и жизни — наша важнейшая задача. Всякое человеческое стремление и желание направлено на это, а на нашу долю выпал все возрастающий успех. … Сегодня мы намерены воспользоваться благоприятной ситуацией, чтобы в соответствии с нашей темой обсудить старую философскую проблему, а именно вызвавший множество споров вопрос о том, какой вклад в наше познание вносят, с одной стороны, мышление, а с другой стороны — опыт.’
Гильберт говорит, что возможность ответа дает бурное развитие науки и прогресс в развитии логики, в особенности аксиоматический метод. Далее объясняется, что такое аксиоматический метод, говорится, что бесконечность и континуум не существуют в природе, вводится параллелизм природы и мышления:
‘Однако еще больше поражает явление, которое мы, правда, в другом смысле, чем Лейбниц, называем предустановленной гармонией и которое есть не что иное, как непосредственное воплощение и реализация математической мысли. … Но грандиознейшим и удивительнейшим примером предустановленной гармонии является известная теория относительности Эйнштейна. Здесь посредством всеобщего требования инвариантности в связи с принципом наибольшей простоты в целом математически однозначно установлены дифференциальные уравнения для гравитационных потенциалов; а такое устройство было бы невозможно познать без глубоких и трудных исследований Римана, выполненных задолго до этого.’
Следует переход к третьему источнику познания:
‘Я допускаю, что уже для каркаса теоретических структур требуются определенные априорные усмотрения и что нечто подобное всегда лежит в основе осуществления нашего познания.’
Гильберт говорит, что при рассмотрении априорного знания надо быть осторожным и приводит примеры. В заключение идет переход к математике:
‘Инструментом, посредством которого осуществляется взаимодействие между теорией и практикой, между мышлением и наблюдением, является математика; она строит мост между ними и придает ему все большую грузоподъемность.’
Тем не менее, математики отвергают идею полезности математики, Гильберт приводит целый ряд примеров. Заключительный параграф является апофеозом познаваемости мира:
‘Кто чувствует истину этого возвышенного образа мышления и мировоззрения, которая явствует из слов Якоби [честь человеческого духа является единственной целью всей науки], тот не впадет в реакционный и бесплодный скептицизм; тот не станет верить тем, кто сегодня с философской миной и в высокомерном тоне прорицает закат культуры и любуется собой в своем Ignorabimus (мы не будем знать). Для математика не существует никакого Ignorabimus, и, по моему мнению, его не существует и для естественных наук вообще. Философ Конт однажды сказал — с намерением назвать определенно неразрешимую проблему,— что науке никогда не удастся раскрыть тайну химического строения небесных тел. Несколько лет спустя при помощи спектрального анализа Кирхгофа и Бунзена эта проблема была разрешена, и сегодня мы можем сказать, что мы используем отдаленнейшие звезды как важнейшие физические и химические лаборатории, причем такие, какие мы никогда не обнаружим на Земле. Я твердо уверен, что истинная причина, по которой Конту не удалось обнаружить неразрешимую проблему, заключается в том, что неразрешимой проблемы вообще не существует. В противоположность глупому Ignorabimus выскажем наш лозунг:
Мы должны знать —
Мы будем знать!’
Информация
David Hilbert, Die Grundlegung der elementaren Zahlenlehre. — Math. Ann., 1931, Bd. 104, S. 485-494 [I, 6, Bd. 3].
Доступно на gdz.sub.uni-goettingen.de.
D. Hilbert, Naturerkennen und Logik//Naturwissenschaften. 1930. Bd. 18. S. 959—963.
Сохранилась речь Гильберта — обращение по радио с основной идеей доклада:
https://www.maa.org/press/periodicals/convergence/david-hilberts-radio-address-german-transcription
Русский перевод с сокращениями:
Д. Гильберт, Познание природы и логика, Авт. вступ. ст. Ю. Данилов, Знание-сила. — 1998. — № 1. — С. 55-62.
Полный русский перевод (цитаты приведены по этому переводу):
Д. Гильберт. Естествознание и логика. Публикация, предисловие и перевод с немецкого В. Н. Брюшинкина, Кантовский сборник. Выпуск 1 (15) 1990, с. 116 — 127.