Карнап при критике Хайдеггера (см. Карнап, Хайдеггер и современная физика) привлек в союзники математика Давида Гильберта:
‘Гильберт в одном докладе сделал следующее замечание, не называя имени Хайдеггера: «В одном недавнем философском докладе я нашел утверждение: «Ничто есть совершеннейшее отрицание всякости сущего». Это предложение является поучительным потому, что оно, несмотря на его краткость, иллюстрирует все важнейшие нарушения основных положений, выдвинутых в моей теории доказательства».’
skogar нашел исходную статью Гильберта, а также перевод другого доклада, который заканчивается фразой, вынесенной в заголовок. Ниже я бегло изложу содержание статьи, которая завершается критикой Хайдеггера, а затем я приведу несколько выразительных цитат из доклада, которые хорошо отражают веру Гильберта в безграничность познания (я давно не слышал такого оптимистического выражения идеалов сциентизма).
Статья «Основы теории элементарных чисел» в журнале Mathematische Annalen является изложением доклада Гильберта, сделанного в декабре 1930 года в философском обществе в Гамбурге. Таким образом, критика Хайдеггера не случайна — в докладе Гильберт хотел показать преимущества его теории доказательств в том числе для философии. Я не нашел перевода этой статьи на русский язык.
Гильберт начинает с того, что познание основано на мышлении и опыте. Он отмечает определенную предустановленную гармонию между мышлением и опытом. В качестве примера приводится общая теория относительности Эйнштейна, которая возникла из рассмотрения инвариантов и при этом использовала математическую теорию Римана, которая была создана из совершенно других соображений.
Далее Гильберт отмечает, что познание также опирается на установки, данные априори. Однако в отличие от Канта Гильберт подразумевает то, что мышление математика должно соответствовать объектам, существующим вне логики:
‘Априори при этом не больше и не меньше, как базовая установка (Grundeinstellung), которую я также хотел назвать финитной установкой: определенные, вне логические конкретные объекты, которые наглядно, как непосредственный опыт даны перед любым мышлением. Для того, чтобы логическое заключение было верным, должна быть возможность обзора этих объектов и их частей во всей полноте, при этом их расстановка, их отличие, их последовательность, их построение рядом также должно быть непосредственно наглядным как нечто, что не допускает редукции или не требует редукции.’
В качестве примеров таким объектов Гильберт приводит закон исключённого третьего и трансфинитные высказывания. Таким образом уже рассмотрение натурального ряда приводит к серьезным философским размышлениям. В то же время нельзя ожидать решения более сложных проблем, если не внести ясность в рассмотрение натурального ряда. Это является объяснением названия доклада Гильберта.
Гильберт рассматривает историю рассмотрения натуральных чисел; в сильных выражениях ругает тех, кто сомневается в законе исключения третьего; говорит, что континуум и бесконечность отсутствуют в природе и что они является частью мышления. Затем он кратко формулирует свою теорию доказательств и отмечает, что она позволяет успешно оперировать с бесконечностями и что она, конечно, лучше, чем предлагаемые другими математиками альтернативы.
В последней части статьи он упоминает фразу Хайдеггера и говорит, что это утверждение содержит всевозможные нарушения правил, которые только можно себе представить. Я переведу из этой части только первое предложение и последний абзац:
‘Пока нет другой теории, и на мой взгляд, никакая другая теория с таким же успехом немыслима, потому что моя теория не делает ничего другого, кроме как представления об интимной деятельности нашего разума и записи протокола о правилах, в соответствии с которыми наше мышление действительно действует.’
‘Философу будет интересно узнать, что вообще существует такая наука, как математика. Для нас, математиков, задача состоит в том, чтобы охранять ее как святилище, чтобы все человеческие знания всегда имели одинаковую точность и ясность. Я твердо верю, что это должно прийти и что это произойдет.’
Теперь перейду к докладу, сделанному Гильбертом в Кёнигсберге 8 сентября 1930 года на съезде Общества немецких естествоиспытателей и врачей. Он переведен на русский язык в двух вариантах. skogar нашел сокращенный перевод в Знание-Сила, я после этого нашел полный перевод в Кантовском сборнике. Интересно отметить, что во время съезда Гильберт сделал обращение по радио и его можно послушать (все ссылки ниже). Задача доклада:
‘Познание природы и жизни — наша важнейшая задача. Всякое человеческое стремление и желание направлено на это, а на нашу долю выпал все возрастающий успех. … Сегодня мы намерены воспользоваться благоприятной ситуацией, чтобы в соответствии с нашей темой обсудить старую философскую проблему, а именно вызвавший множество споров вопрос о том, какой вклад в наше познание вносят, с одной стороны, мышление, а с другой стороны — опыт.’
Гильберт говорит, что возможность ответа дает бурное развитие науки и прогресс в развитии логики, в особенности аксиоматический метод. Далее объясняется, что такое аксиоматический метод, говорится, что бесконечность и континуум не существуют в природе, вводится параллелизм природы и мышления:
‘Однако еще больше поражает явление, которое мы, правда, в другом смысле, чем Лейбниц, называем предустановленной гармонией и которое есть не что иное, как непосредственное воплощение и реализация математической мысли. … Но грандиознейшим и удивительнейшим примером предустановленной гармонии является известная теория относительности Эйнштейна. Здесь посредством всеобщего требования инвариантности в связи с принципом наибольшей простоты в целом математически однозначно установлены дифференциальные уравнения для гравитационных потенциалов; а такое устройство было бы невозможно познать без глубоких и трудных исследований Римана, выполненных задолго до этого.’
Следует переход к третьему источнику познания:
‘Я допускаю, что уже для каркаса теоретических структур требуются определенные априорные усмотрения и что нечто подобное всегда лежит в основе осуществления нашего познания.’
Гильберт говорит, что при рассмотрении априорного знания надо быть осторожным и приводит примеры. В заключение идет переход к математике:
‘Инструментом, посредством которого осуществляется взаимодействие между теорией и практикой, между мышлением и наблюдением, является математика; она строит мост между ними и придает ему все большую грузоподъемность.’
Тем не менее, математики отвергают идею, что математика нужно только потому, что она полезна — Гильберт приводит целый ряд примеров. Заключительный параграф является апофеозом познаваемости мира:
‘Кто чувствует истину этого возвышенного образа мышления и мировоззрения, которая явствует из слов Якоби [честь человеческого духа является единственной целью всей науки], тот не впадет в реакционный и бесплодный скептицизм; тот не станет верить тем, кто сегодня с философской миной и в высокомерном тоне прорицает закат культуры и любуется собой в своем Ignorabimus (мы не будем знать). Для математика не существует никакого Ignorabimus, и, по моему мнению, его не существует и для естественных наук вообще. Философ Конт однажды сказал — с намерением назвать определенно неразрешимую проблему,— что науке никогда не удастся раскрыть тайну химического строения небесных тел. Несколько лет спустя при помощи спектрального анализа Кирхгофа и Бунзена эта проблема была разрешена, и сегодня мы можем сказать, что мы используем отдаленнейшие звезды как важнейшие физические и химические лаборатории, причем такие, какие мы никогда не обнаружим на Земле. Я твердо уверен, что истинная причина, по которой Конту не удалось обнаружить неразрешимую проблему, заключается в том, что неразрешимой проблемы вообще не существует. В противоположность глупому Ignorabimus выскажем наш лозунг:
Мы должны знать —
Мы будем знать!’
См. также: Шестая проблема Гильберта: Аксиоматизация физики
Информация
David Hilbert, Die Grundlegung der elementaren Zahlenlehre. — Math. Ann., 1931, Bd. 104, S. 485-494 [I, 6, Bd. 3].
D. Hilbert, Naturerkennen und Logik//Naturwissenschaften. 1930. Bd. 18. S. 959—963.
Сохранилась речь Гильберта — обращение по радио с основной идеей доклада: David Hilbert’s Radio Address — German Transcription
Русский перевод с сокращениями:
Д. Гильберт, Познание природы и логика, Авт. вступ. ст. Ю. Данилов, Знание-сила. — 1998. — № 1. — С. 55-62.
Полный русский перевод (цитаты приведены по этому переводу):
Д. Гильберт. Естествознание и логика. Публикация, предисловие и перевод с немецкого В. Н. Брюшинкина, Кантовский сборник. Выпуск 1 (15) 1990, с. 116 — 127.
Ignorabimus: имеется в виду лекция: Эмиль Дюбуа-Реймон: Не знаем и не будем знать.
Обсуждение
https://evgeniirudnyi.livejournal.com/230091.html
13.10.2024 Отель Бесконечность Гильберта и Георгий Гамов
Впервые я познакомился с отелем Бесконечность Гильберта в книге Дэвида Дойча ‘Начало бесконечности‘. Приведу из книги красочное описание бизнес-модели на основе бесконечности:
‘Но людям нравится останавливаться в «Бесконечности». Дело в том, что отель недорогой, всего доллар за ночь, но при этом невероятно роскошный. Как это удается? Каждый день, собрав по доллару за комнату, администратор распределяет доход следующим образом. Деньги, полученные от жильцов из номеров 1–1000, идут на шампанское и клубнику для постояльцев, на оплату услуг горничных и остальные расходы, но только для номера 1. На деньги, полученные от жильцов из номеров 1001–2000, оплачивается все то же самое для номера 2 и так далее. Таким образом, на каждый номер каждый день приходится товаров и услуг на сумму в несколько сотен долларов, но при этом удается получить и прибыль, и все из расчета одного доллара за сутки.’
Оказалось, что впервые в опубликованном виде отель Бесконечность появился в книге Гамова ‘Один-два-три… Бесконечность‘ в 1947 году. Поскольку Гамов известен своими розыгрышами, появилось предположение, что он просто приписал эту идею Гильберту. Однако в дальнейшем выяснилось, что Гильберт действительно описал этот парадокс в лекциях в 1924 году, но не включил его в дальнейшие публикации. poluyan любезно перевел статью историка Хелге Крага ‘Правдивая (?) история бесконечного отеля Гильберта‘ на русский язык — в ней содержится увлекательная история прихода отеля Бесконечность в общественное сознание.