Лейбниц и геометрия

Мои комментарии из обсуждения

понятие у Канта-Лейбница
http://mikeura.livejournal.com/491414.html

____________________________________

«Лейбниц верил, что истины факта через их логическое прояснение могут быть редуцируемы к истинам разума

Во времена Лейбница и Канта была известна только одна геометрия и оставлась еще надежда, что непротеворечивое описание в конце концов будет истинным. После открытия неевклидовых геометрий на этих мечтах был поставлен конец. Гаусс в свое время даже пытался экспериментально установить, какая же из геометрий соотвествует физике, однако у него ничего не получилось.

В наше время следует строить философию исходя из того, что для описания реальности существует много непротиворечевых но разных моделей, среди которых правильную нельзя выбрать ни на основании рациональных размышлений, ни путем измерений. Можно только делать ставки.

____________________________________

Допускал ли Лейбниц возможность, что наилучшему миру могут соответствовать несколько моделей? Или у него в конце концов должна быть только единственная модель, описывающая наилучший мир?

____________________________________

По-моему, одна из причин, почему он считал такое невозможным, была как раз связана с евклидовой геометрией. В его времена именно геометрия была наилучшим примером, что дедуктивные построения разума прекрасно описывают физический мир.

Хотя следует отметить, что отношение у Лейбница к проблеме соотвествия между природой и геометрией было более реалистичным, чем у Галилея, который в свою очередь считал, что природа полностью подчиняется геометрии. На эту тему мне недавно попалась интресная диссертация из Гарварда

http://blog.rudnyi.ru/2013/01/investigations-into-the-applicability-of-geometry.html

____________________________________

Я не читал Лейбница. Однако из диссертации, которую я упомянул, не следовало, что Лейбниц был анти-геометром. Бесконечно малые не противоречат геометрии. Например, поиска минимум или максимума имеет прекрасную геометрическую аналогию и в то же время завязан на бесконечно малые.

Просто алгеабрические методы дают другой математический подход для решения традиционных геометрических задач. Вместо использования циркуля и линейки можно например использовать аппарат аналитической геометрии. Суть дела однако не меняется.

____________________________________

Я просмотрел еще раз диссертацию. Там рассматривался вопрос с другой стороны: об отношении физического мира к математическому описанию. Две занятные цитаты от Лейбница, которые я там нашел. Одна показывает, что бесконечные малые прекрасно вписываются в геометрию

‘For example, in comparing the circle to an infinitangular polygon Leibniz writes the following:

«But that being so, you will say, an infinitangular polygon will not be equal to a circle: I reply, it is not of an equal magnitude, even if it be of an equal extension: for the difference is smaller than can be expressed by any number (A6.2.267, RA, p. 342).»‘

Вторая показывает отношение Лейбница к рассматриваемой в диссертации проблема (понять творение бога полностью нам не дано):

«There are. . . divisions and actual variations in the masses of existing bodies, to whatever limits one should go. It is our imperfection and the defect of our senses that makes us conceive physical things as mathematical beings, in which there is some undetermined thing. And one can demonstrate that there is no line or figure in nature which gives exactly and keeps uniformly through the least space and time the properties of a straight line or circle or something else whose definition can be comprehended by a finite mind. . . [N]ature cannot, and the divine wisdom does not wish to, trace exactly these figures of limited essence which presuppose something determined and consequently imperfect in the works of God. However, they are found in the phenomena, or in the objects of our limited minds: our senses do not recognize and our understanding conceals an infinity of little inequalities which nevertheless do not prevent the perfect regularity of the work of God, although a finite creature could not comprehend it (G7.563).»

Моя гипотеза о влиянии евклидовой геометрии остается предположенией. Эту идею я видел в книге Nancy Pearcey, Charles Thaxton, The Soul of Science: Christian Faith and Natural Philosophy, где она правда высказылась в общем плане (без рассмотрения конкретно Лейбница).


Comments are closed.